四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考文科数学试题及答案.pdf

1、1高二文科数学试题高二文科数学试题考试时间考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1.命题“,3sinxxNx”的否定是A.x N，3x sinxB.x N，3x sinxC.000,3sinxxNxD.000,3sinxxNx2.直线50 xy的倾斜角为A6B4C3D343.抛物线236yx的准线方程是A.9y B.9y C.9x D.9x 4.在空间直角坐标系Ozxy中，点

2、A（2，1，4）与 A（2，1，4）关于（）对称。AxOy平面ByOz 平面CxOz 平面D原点5.某程序框图如图所示，则输出的 S=A 8B 27C 85D 2606.若 x，y 满足约束条件5802310032110 xyxyxy，则zxy的最大值为A 0B 4C 5D 227.已知命题 p：直线340axy与220 xay平行，命题:3q a ，则 p 是 q 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.下列命题是真命题的是A“若 x，y 互为相反数，则0 xy”的逆否命题B“偶函数的图象关于 y 轴对称”是特称命题C“1x 且1y”是”2xy”的充要条件D若0

3、 xy，则 x，y 至少有一个不为 09.若直线20 xym与椭圆22152xy交于 A，B 两点，且AMMB，则点 M 的坐标可能是A（12，110）B（5，1）C（12，110）D（5，1）10.已知直线10(0,0)xmynmn 与圆2219xy相交于 A，B 两点，且|AB|的长度始终为 6，则 mn 的最大值为A 1B12C14D1811.已知点 P 在抛物线2:8C yx上移动，A（x，y）是抛物线内部一定点，若点 P 到抛物线焦点 F 的距离与到点 A 的距离之和的最小值为 5，则点 A 的横坐标为A 1B 2C 3D 412.已知动点 P 在双曲线22215xya的右支上，过点

4、 P 作圆22:1C xy的切线，切点为 M，切线长|PM|的最小值为3，则双曲线的离心率为A32B52C72D142二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.双曲线22152xy的实半轴长为_。14.粮食安全是国之大者，解决吃饭问题，根本出路在科技。某科技公司改良试种了 A，B，C 三类稻谷品种，今年秋天分别收获了 A 类稻谷 1200 株，B 类稻谷 1500 株，C 类稻谷 2100 株。现用分层抽样的方法从上述所有稻谷中抽取一个容量为 320 株的样本进行检测，则从 B 类稻谷中应抽取的株数为_。15.天府绿道是成都人民朋

5、友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数 x（单位：万人）与天府绿道周3边商家经济收入 y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为12.60.6yx，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：x233.54.57y26384360a则表中 a 的值为_。16.已知 A（2，0），B（2，0），动点 M 满足|2,(0,2 3)MBMAN，则MNB 周长的最小值为_。三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知直线1:20lxy和2:

6、0lxy相交于点 P。（1）若直线 l 经过点 P 且与3:220lxy垂直，求直线 l 的方程；（2）若直线 l经过点 P 且与4:2310lxy 平行，求直线 l的方程。18.（12 分）成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取 n 名参赛者的成绩统计如下表：成绩分组频数频率50，60）100.1060，70）25a70，80）350.3580，90）b0.2090，100100.10（1）请求出 n，a，b 的值，并画出频率分布直方图；（2）请估计这 n 名参赛者成绩的众数和平均值。19.（12 分）已知mR，命题2:0,2,2pxmxx，命题:0,)qx，使得方

7、程23xm成立。（1）若 p 是真命题，求 m 的取值范围；4（2）若pq为真命题，pq为假命题，求 m 的取值范围。20.（12 分）已知直线:30lxy和圆22:6210C xyxy（1）证明：无论取何值，直线 l 始终与圆 C 有两个公共点；（2）若 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求弦长|AB|的最小值。21.（12 分）已知动点 M 到点 F（1，0）的距离等于它到直线1x 的距离，记动点 M 的轨迹为曲线 C。（1）求动点 M 的轨迹方程 C；（2）已知 A（2，0），过点 B（0，1）的直线 l 斜率存在且不为 0，若 l 与曲线 C 有且只有一个公共点 P，求PAB 的面积。

8、22.（12 分）已知1F，2F分别为椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点，椭圆 C 的上顶点到右焦点的距离为 2，右焦点2F与抛物线24yx的焦点重合。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 A（2，0），斜率为 k 的动直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（P，Q 均异于点 A），且满足 k（)3APAQkk，求证：直线 l 过定点。5高二文科数学参考答案及评分标准高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

9、目要求的。项是符合题目要求的。123456789101112DBDBCCBAACCA二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.514.100 15.88 16.10三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）1:20lxy与2:0lxy的交点 P 为（1，1），。2 分设与3:220lxy垂直的直线为20 xym，将 P（1，1）代入20 xym，解得：3m 则 l 的方程为230 xy。5 分

10、（2）设 l为230 xyn。7 分将 P（1，1）代入230 xyn，解得：5n。9 分的方程为2350 xy。10 分18.（12 分）解：（1）由70，80）组数据可得：3525100,0.25,100 0.220;0.35100nab。3.分。6 分（2）众数7080752。9 分平均值为55 0.1 65 0.2575 0.35 85 0.295 0.174.5。12 分19.（12 分）6解：（1）若 p 是真命题，则 m x2 2x 在0，2上恒成立，。1 分当0,2x时，x2 2xmin=1.。4 分1m。5 分（2）对于 q，当0 x 时，2x+3 1+3=4，要使2x+3=

11、m 成立，只需4m即可，。6 分若pq为真命题，pq为假命题，则 p 和 q 一真一假，。7 分当 p 真 q 假时，11,4mmm 。9 分当 p 假 q 真时，14,4mmm。11 分综上，)(,4,1 m 。12 分20.（12 分）解：（1）l：x 1+y 3=0，恒过点 M（1，3），。2 分C：x2+y2 6x 2y+1=0 化简为 C：x 32+y 12=9，。4 分M（1，3）代入圆的方程得 1 32+3 12 9，则 M（1，3）在圆内，无论取何值，直线 l 始终与圆 C 有两个公共点；。6 分（2）当 l 与 CM 垂直的时，弦长|AB|取得最小值，CM=3 12+1 32

12、=2 2。10 分由垂径定理得：|AB|2=32 2 22=1|AB|min=2.。12 分21.（12 分）解：（1）根据抛物线定义得动点 M 的轨迹为曲线2:4C yx。4 分（2）l 斜率存在且不为 0，设：y=kx+1 k 0。5 分由y=kx+1y2=4x得：k2x2+2k 4 x+1=0，。7 分l 与 C 有且只有一个公共点，则=2k 42 4k2=16 16k=0，。8 分。9 分此时解得 P（1，2），直线lAP：y=201+2x+2=23x+2。10 分直线lAP与 y 轴交于点 C（0，43），。11 分7SPAB=SBCA+SBCP=1213 2+1213 1=12。1

13、2 分22.（12 分）解：（1）由题意得抛物线的焦点为2F（1，0），1c。2 分椭圆 C 的上顶点到右焦点的距离为 2，2a，3b。4 分椭圆 C 的标准方程为：22143xy。5 分（2）设直线 l 的方程为,ykxm联立22143ykxmxy，消去 y，整理得：4k2+3 x2+8mkx+4 m2 3=0,设 P1(x，1y），Q（2x，2y），则x1+x2=8mk4k2+3，x1x2=4 m234k2+3。7 分k kAP+kAQ=ky1x1+2+y2x2+2=kkx1+mx1+2+kx2+mx2+2=k2kx1x2+2k+mx1+x2+4mx1x2=k2k4 m234k2+3+2k+m8mk4k2+3+4m4 m234k2+3+28mk4k2+3+422212mk24k34m16mk16k。9 分化简得：m km 2k=0，则2mk或mk。10 分当2mk时，y=kx+2k=k x+2，直线 l 恒过点 A（2，0），不合题意，。11 分当mk时，y=kx+k=k x+1，直线 l 恒过点 B（1，0）。12 分