1、1.3 1.3 二项式定理二项式定理1.3.1 1.3.1 二项式定理二项式定理问题提出问题提出 1.(1.(ab)2 2和和(ab)3 3展开后分别等展开后分别等于什么？于什么？(ab)2 2a2 22 2abb2 2，(ab)3 3a3 33 3a2 2b3 3ab2 2b3 3.2.2.对于对于ab，(ab b)2 2，(ab b)3 3，(ab b)4 4，(ab b)5 5等代数式，数学上等代数式，数学上统称为统称为二项式二项式，其一般形式为，其一般形式为(ab b)n n（nNnN*）.问题提出问题提出20212 2222()abC aC abC b+=+问题探究问题探究222()
2、2abaabb+=+3()()()()abab ab ab+=+问题探究问题探究3031222333333()()()()abab ab abC aC a bC abC b+=+40 41 32 2 2334 444444()abC aC ab C abC abC b+=+问题探究问题探究 根据归纳推理，你能猜测出根据归纳推理，你能猜测出(ab b)n n(nN(nN*)的展开式是什么的展开式是什么吗？吗？01122 211()nnnnnnnnnnnnnabC aC abC abCabC b-+=+L如何证明这个猜想？如何证明这个猜想？问题探究问题探究叫做叫做二项式定理二项式定理，等式右边叫做
3、二项展，等式右边叫做二项展开式，其中各项的系数开式，其中各项的系数 (k(k0 0，1 1，2 2，n)n)叫做叫做二项式系数二项式系数.011()nnnk n k kn nnnnnabC aC a bC a bC b-+=+LLknC形成结论形成结论 共有共有n1项；字母项；字母a的最高次数的最高次数为为n且按降幂排列；字母且按降幂排列；字母b的最高的最高次数为次数为n且按升幂排列；各项中且按升幂排列；各项中a与与b的指数幂之和都是的指数幂之和都是n；各项的；各项的二项式系数依次为二项式系数依次为 且且与与a，b无关无关.012,nnnnnCCCCL问题探究问题探究 特例：特例：(1(1x)
4、x)n n(nN(nN*)等于什么？等于什么？0122(1)nkknnnnnnnxCC xC xC xC x+=+LL(ab b)n n(nN(nN*)的展开式是什么？的展开式是什么？01122 2()(1)nnnnnn nnnnnabC aC abC abC b-=-+-+-L问题探究问题探究1knkkknTC ab-+=问题探究问题探究在在(ab b)n n的二项展开式中，的二项展开式中，叫做叫做二项展开式的通二项展开式的通项项，那么，那么(ab b)n n的二项展开式的通项的二项展开式的通项是什么？是什么？1knkkknTC ab-+=1(1)kknkkknTC ab-+=-问题探究问题
5、探究(2x(2x3y)3y)2020的二项展开式的通项是什的二项展开式的通项是什么？么？20120(2)(3)kkkkTCxy-+=问题探究问题探究(1(12x)2x)7 7的展开式中第的展开式中第4 4项的二项式项的二项式系数和系数分别是什么？系数和系数分别是什么？二项式系数：二项式系数：，系数：系数：.3735C=378280C=问题探究问题探究 例例1 1 求求 的展开式的展开式.61(2)xx-32236012164192240160 xxxxxx-+-+-+例例2 2 求求 的展开式中的展开式中x x3 3的的系数系数.91()xx-84 84 典例讲评典例讲评 1.1.二项式定理是
6、以公式的形式给出二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式，其中的一个恒等式，其中n n是正整数，是正整数，a，b b可以任意取值，也可以是代数式可以任意取值，也可以是代数式.2.(2.(ab b)n n的展开式统一规定按的展开式统一规定按a的的 降幂排列，各项的系数与降幂排列，各项的系数与a，b b的取值有的取值有关，各项的二项式系数与关，各项的二项式系数与a，b b的取值无的取值无关关.课堂小结课堂小结 3.3.二项展开式的通项二项展开式的通项是研究二项展开式问题的重要工具，但是研究二项展开式问题的重要工具，但需注意通项是表示二项展开式中的第需注意通项是表示二项展开式中的第 k k1 1项项.对于求展开式中某些特定的项，对于求展开式中某些特定的项，一般要分析通项中字母的幂指数来解决一般要分析通项中字母的幂指数来解决.1knkkknTC ab-+=课堂小结课堂小结P P3737习题习题1.3A1.3A组：组：2 2，3 3，4 4，5.5.布置作业布置作业
