1、对数与对数运算（对数与对数运算（1 1）对数的运算性质对数的运算性质复习回顾复习回顾:1.1.对数的定义对数的定义？3.3.对数的基本性质对数的基本性质?2.2.常用对数和自然对数分别以什么为底常用对数和自然对数分别以什么为底?对数的基本性质log 10,(01)aaa且log1(01)aaaa且log(aNaN对数恒等式）（1 1）负数和零没有对数）负数和零没有对数,即（即（N0)N0)（3 3）（4 4）（2 2）（5 5）(010)NaN aaNa log且课前练习课前练习:333log 1log 3log 27lnlg1007lg142lglg7lg183e给出四个等式给出四个等式:1
2、)lg(lg10)0;2)lg(ln)0;3)e2若lgx=10,则x=10;4)若lnx=e,则x=e其中正确的是其中正确的是_1),2)43?证明：证明：设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN MN=paqaqpaqpMNa log即证得即证得 logloglogaaaMNMN对数的运算性质对数的运算性质1、证明、证明:logloglogaaaMNMN1)1)简易语言表达简易语言表达:“:“积的对数积的对数=对数的和对数的和”证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得 N
3、MlogloglogaaaMMNN2、证明、证明:aaaMloglog Mlog NN2)2)简易语言表达简易语言表达:“:“商的对数商的对数=对数的差对数的差”证明：设,logpMa由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得 naalog Mnlog M(nR)loglognaaMnM3、证明、证明:一个正数的一个正数的n n次方的对数次方的对数=这个正数的对数这个正数的对数n n倍倍对数的运算性质对数的运算性质说明说明:2)有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNl
4、oglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：1)简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”小结小结:例1 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）用,log xa,log yazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log()logaax yz例2 计算
5、（1）（2）)42(log7525lg 100讲解范例讲解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 1001 若若lglg2lg3lg,xabc则_x 661log 12log22 的值为的值为_22log84 3log84 3_巩固练习巩固练习:23abc122探究探究：NmnNanamlogloglogloglogcacbba(,(0,1)(1,),0)a cb1loglogabba),1()1,0(,ba(2)(1)(3)(1)loglogmnaanNNmloglog1loglogmxnmnamxnnanaaNxaNaNNmxnxNNmm证明:loglogloglog,log,log,loglogloglogqcacccaPqkpcaccbbabpa qb kb c a c b abpbcqa换底公式的证明换底公式的证明证明：证明：(2)loglog1loglogloglogloglogloglog1abcaccbcabbabbaaabba),1()1,0(,ba证明：证明：(3)求值：求值：24525(log 5log 0.2)(log 2log0.5)827log 9 log 321)2)
