1、第2课时二次函数 ya(xh)2k,yax2bxc 的图象和性质1二次函数 ya(xh)2k 的图象(1)探究:二次函数 ya(xh)2k(a0),若 h0,k0,则 ya(xh)2k 变形为_,其图象为_,对称轴为_,顶点坐标为_若 h0,k0,则 ya(xh)2k 变形为_,其图象为_,对称轴为_,顶点坐标为_若 h0,k0,则 ya(xh)2k 变形为_,其图象为_,对称轴为_,顶点坐标为_归纳:(1)抛物线 ya(xh)2k 与 yax2 形状_,位置_yax2(0,0)yax2k抛物线(0,k)直线 xh(h,0)相同不同抛物线y 轴y 轴ya(xh)2抛物线a 的符号开口方向对称轴
2、顶点坐标有最高或最低点a0a0 时,图象开口向_,当 xh 时,y 随 x 的增大而_(2)当 a0 时,图象开口向_,当 xh 时,y 随 x 的增大而_上减小增大增大减小下归纳:二次函数 yax2bxc,(1)a0,当 x_时,y 随 x 的增大而_(2)a0,当 x_时,y 随 x 的增大而_b2a减小b2ab2a增大b2a减小增大知识点 1 二次函数图象的平移(重难点)【例 1】(1)抛物线 y2x2 通过怎样的平移可以得到抛物线y2x21,又通过怎样的平移可以得到抛物线 y2(x1)21;(2)抛物线 y x2 通过怎样的平移可以得到抛物线 y x22,又通过怎样的平移可以得到抛物线
3、 y(x2)22.思路点拨:通过画函数草图判断平移的方向及距离解:(1)抛物线 y2x2 通过向上平移 1 个单位得到抛物线 y2x21,又通过向右平移 1 个单位得到抛物线 y2(x1)21.(2)抛物线 yx2 通过向下平移 2 个单位得到抛物线 yx22,又通过向左平移2 个单位得到抛物线 y(x2)22.由抛物线 yax2 得到抛物线 ya(xh)2 k的平移方法如下:当 h0 时,向右平移|h|个单位;当 h0 时,向上平移|k|个单位;当 k0;当 x 何值时,y0;当x 为何值时,y0 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当 a0 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点2ba【跟踪训练】4通过配方确定 y2x24x6 的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出其增减性解:y2x24x62(x1)28.抛物线开口向下,对称轴是直线 x1,顶点坐标为(1,8)当x1 时,y 随 x 的增大而减小