二次函数.ppt

1、第一课时第一课时 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数第二课时第二课时 一次函数及其应用一次函数及其应用第三课时第三课时 反比例函数及其应用反比例函数及其应用第四课时第四课时 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第五课时第五课时 二次函数的应用二次函数的应用第三单元第三单元 函函 数数 第三单元第三单元 函函 数数第一课时第一课时 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第三单元第三单元 函函 数数考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 考点考点1 平面直角坐标平面直角坐标系及点的坐标特征系及点

2、的坐标特征考点考点2 函数的相关概函数的相关概念念考点考点3 自变量的取值自变量的取值范围范围（高频考点）（高频考点）考点考点4 函数的表示方函数的表示方法及其图象法及其图象类型一类型一 坐标系中坐标系中点坐标的特征点坐标的特征类型二类型二 函数中自函数中自变量的取值范围变量的取值范围类型三类型三 分析判断分析判断函数图象函数图象常考类型剖析常考类型剖析中考考点清单中考考点清单第三单元第三单元 函函 数数1.1.有序实数对：有序实数对：有顺序的两个数有顺序的两个数a与与b组成的数对组成的数对，叫做有序实数对，记作（，叫做有序实数对，记作（a,b）.在建立平面直在建立平面直角坐标系后，平面上的点

3、与角坐标系后，平面上的点与 是一一对是一一对应的应的.考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 实数实数考点考点1 1 平面直角坐标系及点的坐标特征平面直角坐标系及点的坐标特征第三单元第三单元 函函 数数平面直角坐标系：平面直角坐标系：为了用有序为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴，一根叫横用两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（通常称为轴（通常称为x轴），另一根叫纵轴），另一根叫纵轴（通常称为轴（通常称为y轴），它们的交点轴），它们的交点O是这两根数轴的原点，横轴以向右是这两根数轴的原点，横轴以向右为正方向，纵轴以向上为正方向，横轴与纵轴的为正

4、方向，纵轴以向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy，如图，如图OP(a,b)第一第一象限象限第二第二象限象限第三第三象限象限第四第四象限象限xy考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第三单元第三单元 函函 数数3 3平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限+.在第二象限在第二象限 .+在第三象限在第三象限-.在第四象限在第四象限 .-在在x

5、轴上轴上在正半轴上在正半轴上+.在负半轴上在负半轴上 .0 0在在y轴上轴上在正半轴上在正半轴上0 0 .在负半轴上在负半轴上0 0 .原点原点 .0 0考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接+-+0 0-+-0 0第三单元第三单元 函函 数数归纳总结归纳总结象限角平分线上点的坐标特征：第一、象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角的平分线上的点，横纵坐标相三象限的角的平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上的点，横等；第二、四象限的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数 第三单元第三单元 函函 数数4 4坐标系内点的平移与轴反射（轴对称）坐标系内点的平移与轴反射

6、（轴对称）公式公式规律规律平移公平移公式式每个点都向右每个点都向右平移平移k个单位个单位点左、右平移，横坐标左减右加，点左、右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变，例如：点纵坐标不变，例如：点P（3,23,2）向右平移向右平移2 2个单位个单位P1 1（5,25,2）；向）；向左平移左平移2 2个单位个单位P2 2（1,21,2）每个点都向左每个点都向左平移平移k个单位个单位每个点都想上每个点都想上平移平移k个单位个单位点上、下平移，纵坐标上加下减，点上、下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变横坐标不变.例如：点例如：点P（3,23,2）向上平移向上平移2 2个单位为个单位为P1 1（3,43,4）；

7、）；向下平移向下平移2 2个单位为个单位为P2 2（3,03,0）每个点都向下每个点都向下平移平移k个单位个单位轴反射轴反射公式公式（轴对（轴对称）称）关于关于x轴的轴反轴的轴反射公式射公式点关于点关于x轴的轴反射（对称），轴的轴反射（对称），横坐标不变，纵坐标互为相反数横坐标不变，纵坐标互为相反数关于关于y轴的轴反轴的轴反射公式射公式点关于点关于y轴的轴反射（对称），纵轴的轴反射（对称），纵坐标不变，横坐标互为相反数坐标不变，横坐标互为相反数关于原点关于原点对称公式对称公式点的横纵坐标均为原来的相反数点的横纵坐标均为原来的相反数考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第三单元第三单元 函函

8、 数数考点考点2 2 函数的相关概念函数的相关概念(1)(1)变量：变量：某一变化过程中取值发生变化的量叫做变某一变化过程中取值发生变化的量叫做变量量(2)(2)常量：常量：某一变化过程中取值固定不变的量叫做常某一变化过程中取值固定不变的量叫做常量量(3)(3)函数：函数：在讨论的问题中，如果变量在讨论的问题中，如果变量y随着变量随着变量x而而变化，并且对于变化，并且对于 x 取的每一值，取的每一值，y 都有唯一的一个都有唯一的一个值与它对应，那么称值与它对应，那么称 y 是是 x 的函数，记作的函数，记作 y=f(x).).这时把这时把 x 叫作自变量，把叫作自变量，把 y 叫做因变量叫做因

9、变量(4)(4)函数值：函数值：对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值 a，因变量，因变量 y 的对应值称为函数值，记作的对应值称为函数值，记作f(a)考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第三单元第三单元 函函 数数表达式表达式取值范围取值范围分母不为分母不为0 0，即：，即：x0 0被开方数大于或等于被开方数大于或等于0 0，即，即x0 0同时满足两个条件：被开方数同时满足两个条件：被开方数大于等于大于等于0 0；分母不为；分母不为0.0.即：即：x0 0且且x0 0考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接 考点考点3 3 自变量的取值范围自变量的取值范围（高频考点）（高频考点

10、）第三单元第三单元 函函 数数1.1.函数的表示方法函数的表示方法有有 、在解决一些与函数有关的问题时，有时在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数.2.2.函数图象的画法函数图象的画法一般来说，画函数图象采用的方法为描点法，步骤一般来说，画函数图象采用的方法为描点法，步骤可以概括为可以概括为 、三步三步.考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录列表法列表法图象法图象法解析法解析法列表列表 描点描点连线连线考点考点4 4 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象第三单元第三单元 函函 数数温馨提示温馨提示函数图象时，

11、要注意自变量的取值范围，当函数图象时，要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，还要注意端点是否有等号，有图象有端点时，还要注意端点是否有等号，有等号画实心点，无等号画空心小圆圈等号画实心点，无等号画空心小圆圈.第三单元第三单元 函函 数数3 3分析函数图象判断结论正误分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：分段函数要分的取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图象的斜率或增段讨论；转折点：判断函数图象的斜率或增减性发生变化的关键点；平行线：函数值随减性发生变化的关键点；平行线：函数值随

12、自变量的增大而保持不变再结合题干推导出自变量的增大而保持不变再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误实际问题的运动过程，从而判断结论的正误 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录第三单元第三单元 函函 数数4 4判断函数图象的方法判断函数图象的方法(1)(1)判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的点：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；找特殊点取值范围，对应到图象中找相对应点；找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变：即指交点或转折点，说明图象

13、在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性；看化；判断图象趋势：判断出函数的增减性；看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为(2)(2)以几何图形中动点为背景判断函数图象的题目，以几何图形中动点为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路设时间为一般的解题思路设时间为t(或路程为或路程为x)，找因变，找因变量与量与t(或或x)之间存在的函数关系，用含之间存在的函数关系，用含t(或或x)的的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围否需要分类讨论自变量的取值范围.考点链接考点链接考

14、点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数数类型一类型一 坐标系中点坐标的特征坐标系中点坐标的特征例例（13遂宁遂宁）将点将点 A(3(3，2)2)沿沿x轴向左平移轴向左平移4 4个单位长度得到点个单位长度得到点 A ，点，点 A关于关于y轴对称轴对称的点的坐标是的点的坐标是 （）（）A.(-3(-3，2)2)B.(-1(-1，2)2)C.(1(1，2)2)D.(1(1，-2)-2)C 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【归纳总结归纳总结】坐标系中点平移，向右平移横坐坐标系中点平移，向右平移横坐标为加，向左平移横坐标为减点关于什么轴标为加，向左平移横坐标

15、为减点关于什么轴对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐标都变号标都变号【解析解析】把点把点 A(3,2)(3,2)沿沿x轴向左平移轴向左平移4 4个单位个单位，得到点，得到点 A(-1,2)(-1,2)，点，点 A关于关于y轴对称的轴对称的点的坐标点的坐标(1,2)(1,2)考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数 变式题变式题1（11怀化）怀化）如图如图，若在象棋盘上建立直角坐，若在象棋盘上建立直角坐标系，使标系，使“帅帅”位位 于于 点点（-1-1，-2-2）“马马”位于点位于点（2 2，-2-2），则），则“兵兵”位于

16、点位于点 （）变式题变式题1 1图图A.(.(-1-1，1 1)B.(.(-2-2，-1-1)C.(-3.(-3，1 1)D.(.(1 1，-2-2)【解析解析】在象棋盘上建立直角坐标系，使在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅帅”位于点（位于点（-1-1，-2-2），“马马”位于点（位于点（2 2，-2-2），），可得出原点位置在棋子可得出原点位置在棋子“炮炮”的位置，的位置，则则“兵兵”位于点位于点(-3(-3，1)1)C 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数类型二类型二 函数中自变量的取值范围函数中自变量的取值范围A.x-1 -1 B.x-1-1C.x-1 -1

17、 D.x0 0C 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【解析解析】由题意可知，函数的类型为分式型，故由题意可知，函数的类型为分式型，故根据分式有意义的条件，要使分母不等于根据分式有意义的条件，要使分母不等于0 0，即，即x +1+10 0，解得，解得x -1.-1.【点评与拓展点评与拓展】本题考查了函数自变量的范围，本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：一般从三个方面考虑：(1)(1)当函数表达式是整式当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；时，自变量可取全体实数；(2)(2)当函数表达式是当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为分式时，考虑分式的

18、分母不能为0 0；(3)(3)当函数表当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数达式是二次根式时，被开方数是非负数.考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数类型三类型三 分析判断函数图象分析判断函数图象例例3 3 （13衢州）衢州）如图，正方形如图，正方形ABCD的的边长为边长为4 4，P为正方形边上一动点，沿为正方形边上一动点，沿ADCB A的路径匀速移动，设的路径匀速移动，设P点经过的路径长为点经过的路径长为x，APD的面积是的面积是y，则下列图象能大致反映，则下列图象能大致反映y与与x的函数关的函数关系的是（系的是（）B例例3 3题图题图 考点链接考点链接考点

19、链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【难点分析难点分析】此类问题首先根据动点的运动，分此类问题首先根据动点的运动，分析出图象有几种情形，再利用各情形中变量之间析出图象有几种情形，再利用各情形中变量之间的关系，列出解析式，或图象走势，进而结合图的关系，列出解析式，或图象走势，进而结合图象得出结果象得出结果.【解析解析】当点当点P由点由点A向点向点D运动时，运动时，y的值为的值为0 0；当点当点P在在DC上运动时，上运动时，y随着随着x的增大而增大；当的增大而增大；当点点P在在CB上运动时，上运动时，y不变；当点不变；当点P在在BA上运动上运动时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小

20、考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数变式题变式题3（12重庆）重庆）20122012年年“国际攀岩比赛国际攀岩比赛”在重在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小，小丽与比赛现场的距离为丽与比赛现场的距离为s下面能反映下面能反映s与与t的函数关系的函数

21、关系的大致图象是（的大致图象是（）B常考类型剖析常考类型剖析 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点【解析解析】根据题意可得，根据题意可得，s与与t的函数关系的大的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为距

22、离逐渐变小，直至为0 0纵观各选项，只有纵观各选项，只有B选项的图象符合选项的图象符合 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数第二课时第二课时 一次函数及其应用一次函数及其应用中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录考点考点1 一次函数及其一次函数及其图象性质图象性质考点考点2 一次函数解析一次函数解析式的确定式的确定考点考点3 一次函数与方一次函数与方程、不等式的关系程、不等式的关系考点考点4 一次函数的应一次函数的应用用类型一类型一 一次函数

23、一次函数的图象与性质的图象与性质类型二类型二 一次函数一次函数实际应用实际应用常考类型剖析常考类型剖析中考考点清单中考考点清单第三单元第三单元 函函 数数1 1一次函数的概念一次函数的概念如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+b,其其中中k0.0.特别地，当特别地，当b=0=0时，一次函数时，一次函数y=kx(k0)0)也叫做正比例函数也叫做正比例函数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录考点考点1 1 一次函数及其图象性质一次函数及其图象性质第三单元第三单元 函

24、函 数数2 2一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一次函数一次函数y=kx+b(k0)0)与坐标轴与坐标轴的交点的交点与与x轴的交点为轴的交点为 ，与，与y轴的交点为轴的交点为 .k、b符号符号k0 0k0 0b0 0b0k0图象图象所在象限所在象限第一、三象限第一、三象限（x、y同号）同号）第二、四象限第二、四象限（x、y异号）异号）增减性增减性在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而 .在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而 .考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接减小减小增大增大考点考点2 2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第三单元第三单元

25、函函 数数2 2反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数k的几何意义的几何意义方法指导方法指导与反比例函数有关的面积问题，常过图象上某点与反比例函数有关的面积问题，常过图象上某点向坐标轴作垂线，得到三角形或矩形来解决问题向坐标轴作垂线，得到三角形或矩形来解决问题.考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数数1 1用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：中考考点清单 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录考点考点3 3 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定（高频考点）（高频考点）2 2用反比例函数综合题的常考类型及解

26、法用反比例函数综合题的常考类型及解法类型类型设问法设问法解题指导解题指导与一次与一次函函数结合数结合确定交确定交点坐标点坐标联立两个函数解析式，利用方程联立两个函数解析式，利用方程思想求解思想求解确定函数确定函数解析式解析式利用待定系数法，先确定交点坐利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两函数解析式中标，再分别代入两函数解析式中求解求解与几何与几何图形结图形结合合求函数求函数解析式解析式利用的几何意义及三角形面利用的几何意义及三角形面积，注意点所在的象限积，注意点所在的象限确定几何确定几何图形面积图形面积关键得出几何图形的面积计算关键得出几何图形的面积计算的量，也可转化为三角形计算的量，

27、也可转化为三角形计算 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数数考点考点4 4 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用1 1用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：1 1根据题意找出自变量与因变量之间的乘积根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；关系；2 2设出函数表达式；设出函数表达式；3 3依题意求解函数表达式及有关问题依题意求解函数表达式及有关问题.考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录第三单元第三单元 函函 数数类型一类型一 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质C 考点链接考点链接考点链接考点链接返回

28、考点第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【解析解析】k5 50 0，反比例函数图象在第一、三，反比例函数图象在第一、三象限，根据图象，由象限，根据图象，由x1 10 0 x2 2，可知，可知y1 10 0，而，而y2 20 0，所以，所以y1 10 0y2 2A.y1 10 0 y2 2 B.y2 20 0y1 1C.y1 1y2 2 0 0 D.y2 2y1 10 0A 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数类型二类型二 比例系数比例系数k的几何意义的几何意义2 2例例2 2题图题图 考点链接考点链接

29、考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数B 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【难点突破难点突破】圆锥的侧面展开图是扇形，要注圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥间的联系：扇形的弧长等于圆锥意扇形与圆锥间的联系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【解析解析】矩形矩形PEOF的面积的面积=k=6.=6.6 6变式题变式题2 2图图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数类型三类型三 反

30、比例函数与反一次函数综合题反比例函数与反一次函数综合题例例3 3题图题图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数变式题变式题3 3图图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数第第4 4课时课时 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质中考考点清单中考考点清单常

31、考类型剖析常考类型剖析 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录考点考点1 二次函数的概二次函数的概念及其解析式念及其解析式考点考点2 二次函数的图二次函数的图象与性质象与性质考点考点3 二次函数的平二次函数的平移移考点考点4 二次函数解析二次函数解析式的确定式的确定（高频考点（高频考点）类型一类型一 二次函数二次函数的图象与性质的图象与性质类型二类型二 二次函数二次函数解析式的确定解析式的确定常考类型剖析常考类型剖析中考考点清单中考考点清单第三单元第三单元 函函 数数如果函数的解析式是自变量的二次多项如果函数的解析式是自变

32、量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般式式，这样的函数称为二次函数，它的一般式是是 （a，b，c是常数，且是常数，且a0 0）.考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录y=ax2+bx+c考点考点1 1 二次函数的概念及其解析式二次函数的概念及其解析式第三单元第三单元 函函 数数考点考点2 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 关系式关系式一般式一般式y=ax2 2+bx+c(a0)0)顶点式顶点式y=a(x-h)2 2+k(a0)0)图象形状图象形状抛物线抛物线开口方向开口方向当当a0 0时，开口向上；当时，开口向上；当a0 0时，开口时，开口向下向下二次函数图象与性质二次

33、函数图象与性质考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数数68顶点坐标顶点坐标 .（h,k）对称轴对称轴x=h图象图象a0 0a0 0 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接减小减小增大增大第三单元第三单元 函函 数数2 2二次函数图象与系数关系二次函数图象与系数关系字母字母图象的特征图象的特征字母的特征字母的特征a开口向上开口向上a0 0开口向下开口向下a0 0b对称轴在对称轴在y轴上轴上b=0 0对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、b异号异号c经过原点经

34、过原点c=0 0与与y轴的正半轴相交轴的正半轴相交c0 0与与y轴的负半轴相交轴的负半轴相交c0 0b2 2-4-4ac与与x轴有两个交点轴有两个交点b2 2-4-4ac0 0与与x轴有唯一交点轴有唯一交点b2 2-4-4ac=0 0与与x轴没有交点轴没有交点b2 2-4-4ac0 0 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录第三单元第三单元 函函 数数归纳总结归纳总结对于函数对于函数y=ax2+bx+c的图象与系数关系问题的图象与系数关系问题也常考查式子也常考查式子a+b+c，4 4a+2+2b+c，4 4a-2 2b+c的值的的值的正负情况，由此一般正负情况，由此一般a+b+c即当即当x=

35、1 1时，时，y=ax2 2+bx+c的值的值4 4a+2+2b+c即当即当x=2时，时，y=ax2 2+bx+c的值，的值，4 4a-2 2b+c即当即当x=-2 2时时y=ax2 2+bx+c的值的值 第三单元第三单元 函函 数数我们可以从我们可以从yax2（a）的图象与性质出）的图象与性质出发，得出二次函数发，得出二次函数yax2bxc的图象与性质，的图象与性质，路线如下：路线如下：返回目录考点考点3 3 二次函数的平移二次函数的平移第三单元第三单元 函函 数数 y=ax2 2(a0)0)的图象与性质的图象与性质y=-=-ax2 2(a0)0)的图象与性质的图象与性质y=a(x+d)2

36、2的图象与性质的图象与性质y=a(x+d)2 2+h的图象与性质的图象与性质y=ax2 2+bx+c的图象与性质的图象与性质沿沿x轴翻折轴翻折当当d0 0时，向时，向左平移左平移d个单位个单位当当d0 0时，向右时，向右平移平移|d|个单位个单位当当h0 0时，向时，向上平移上平移h个单位个单位当当h0 0时，向下时，向下平移平移|h|个单位个单位写成一般形式写成一般形式返回目录第三单元第三单元 函函 数数 归纳总结归纳总结对于一般式的二次函数图象的平移，应首先将对于一般式的二次函数图象的平移，应首先将其化为顶点式，再按平移规律其化为顶点式，再按平移规律“左加右减，上加左加右减，上加下减下减”

37、，平移顶点即可，如将函数，平移顶点即可，如将函数yx22 2x先先向右平移个单位，再向上平移个单位，可将向右平移个单位，再向上平移个单位，可将yxx化为顶点式化为顶点式y（x1 1）21 1，其顶，其顶点坐标为（点坐标为（-1-1，-1-1）按平移规律进行平移后抛）按平移规律进行平移后抛物线的顶点坐标为（物线的顶点坐标为（1 1，0 0），从而可得其解析式），从而可得其解析式为为y（x1 1）2，即，即yx22 2x1.1.第三单元第三单元 函函 数数1 1（1 1）当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的）当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的表达式为表达式为 ，然后列三元一次方程组求，然后列

38、三元一次方程组求解；解；（2 2）当已知抛物线的顶点坐标、对称轴、最值时，通）当已知抛物线的顶点坐标、对称轴、最值时，通常设表达式为顶点式：常设表达式为顶点式：，然后求解；，然后求解；（3 3）当已知抛物线与轴的交点坐标时，通常设表达）当已知抛物线与轴的交点坐标时，通常设表达式为两点式：式为两点式：ya（x-x）（x-x），然后求解），然后求解 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k考点考点4 4 二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定（必考点（必考点)第三单元第三单元 函函 数数用待定系数法求二次函数解析式的步骤：用待定系数法求二次函数解析式的步

39、骤：设二次函数的解析式；设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式的解析式 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数数考点考点5 5 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程一元二次方程ax2 2bxc0 0的根是二次函的根是二次函数数yaxbxc与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录第三单元第三单元 函函 数数类型一类型一 二次函数的图象与性质二次函数的图象

40、与性质A.1 B.2 C.3 D.4C 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【方法总结方法总结】解决此类问题，首先通过函数解析式解决此类问题，首先通过函数解析式得到系数得到系数a、b、c的值及其正负情况，以及对称轴的值及其正负情况，以及对称轴，与坐标轴的交点坐标，再由函数性质逐条鉴别选，与坐标轴的交点坐标，再由函数性质逐条鉴别选项，直至找到所有正确选项为止项，直至找到所有正确选项为止 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数变式题变式题1 1 （13滨州）滨州）如图，二次如图，二次函数函数yax2 2bxc（a0 0）的图象）的图象与

41、与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，且对称轴为点，且对称轴为x1 1，点，点B坐标为坐标为（-1-1，0 0）则下面的四个结论）则下面的四个结论 ：2 2ab0 0；4 4a2 2bc；ac0 0；当；当y0 0，x-1-1或或x2 2其中正确的个数是其中正确的个数是 （）变式题变式题1 1图图B 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数 第三单元第三单元 函函 数数类型二类型二 二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定例例2 2 （13雅安）雅安）将抛物线将抛物线 y(x1

42、)1)2 23 3向左平向左平移移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单位后所得抛物线的解个单位后所得抛物线的解析式为析式为 （）（）Ay(x2)2)2 2 By(x2)2)2 26 6 Cyx2 26 6 Dyx2 2【解析解析】抛物线抛物线y(x1)1)2 23 3向左平移个单位向左平移个单位，变为，变为y(x1 11)1)2 23 3即即yx2 23 3；再向下平移；再向下平移3 3个单位后所得抛物线的解析式为个单位后所得抛物线的解析式为yx2 23 33 3即即yx2 2.D 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【方法规律方法规律】二次函数

43、的平移规律：将抛物线二次函数的平移规律：将抛物线yax2 2(a0)0)向上平移向上平移k(k0)0)个单位所得的函数关个单位所得的函数关系式为系式为yax2 2k，向下平移，向下平移k(k0)0)个单位所得个单位所得函数关系式为函数关系式为yax2 2k；向左平移；向左平移h(h0)0)个单个单位所得函数关系式为位所得函数关系式为ya(xh)2 2；向右平移；向右平移h(h0)0)个单位所得函数关系式为个单位所得函数关系式为ya(xh)2 2；这一；这一规律可简记为规律可简记为“上加下减，左加右减上加下减，左加右减”.第三单元第三单元 函函 数数变式题变式题2 2 （13湖州）湖州）已知抛物

44、线已知抛物线yx2 2bxc经过点经过点A（3 3，0 0），），B（1 1，0 0）(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)求抛物线的顶点坐标求抛物线的顶点坐标.考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数【思路分析思路分析】(1)(1)根据抛物线根据抛物线yx2 2bxc经过点经过点A（3 3，0 0），），B（1 1，0 0），直接得出抛物线的解析式），直接得出抛物线的解析式为：为：y（x3 3）（）（x1 1），再整理即可；），再整理即可；(2)(2)根根据抛物线的解析式为据抛物线的解析式为yx2 22 2x3 3（x1 1）2 24 4，即

45、可得出答案，即可得出答案解解:(1):(1)抛物线抛物线y-x2 2bx c经过点经过点A（3 3，0 0），B（1 1，0 0）抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y（x3 3）（）（x1 1），），即即yx2 22 2x3 3，(2)(2)抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx2 22 2x3 3（x1 1）2 24 4，抛物线的顶点坐标为：（抛物线的顶点坐标为：（1 1，4 4）考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点第三单元第三单元 函函 数数第五课时第五课时 二次函数的应用二次函数的应用中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录第三单元第

46、三单元 函函 数数 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录考点考点1 二次函数的二次函数的实际应用实际应用考点考点2 函数与几何函数与几何图形综合应用图形综合应用（高（高频考点）频考点）类型一类型一 二次函数的实二次函数的实际应用际应用类型二类型二 二次函数与几二次函数与几何图形的综合应用何图形的综合应用（难（难点）点）常考类型剖析常考类型剖析中考考点清单中考考点清单第三单元第三单元 函函 数数解题步骤：解题步骤：（）先分析问题中的数量关系，列出函数关（）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；系式；（）研究自变量的取值范围；（）研究自变量的取值范围；（）研究所得的函数；（）研究所得的函数；

47、（）检验（）检验x的取值是否在自变量的取值范围的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；内，并求相关的值；（）解决提出的实际问题（）解决提出的实际问题 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接考点考点1 1 二次函数的实际应用二次函数的实际应用第三单元第三单元 函函 数数主要考查方向有：主要考查方向有：（）和实际生活相结合的最大（小）值问（）和实际生活相结合的最大（小）值问题；题；（）结合动点计算几何图形的长度和面积（）结合动点计算几何图形的长度和面积的问题；的问题；（）和其他函数相结合的问题；（）和其他函数相结合的问题；（）其他类型（）其他类型 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第

48、三单元第三单元 函函 数数二次函数与几何图形综合的几种模型二次函数与几何图形综合的几种模型函数与几何知识的综合应用题型很多，最常见的函数与几何知识的综合应用题型很多，最常见的类型有存在性问题、动点问题、动手操作问题，涉类型有存在性问题、动点问题、动手操作问题，涉及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形等多种知识、相似三角形、平行四边形、梯形等多种知识 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接考点考点2 2 函数与几何图形综合应用函数与几何图形综合应用（高频考点（高频考点)第三单元第三单元 函函 数数解决此类问题的方法

49、和一般思想解决此类问题的方法和一般思想解决这类综合应用问题，关键是要善于借助数学解决这类综合应用问题，关键是要善于借助数学综合题中所隐含的数形结合、转化、方程等重要的综合题中所隐含的数形结合、转化、方程等重要的数学思想建立函数模型通常情况下，它们的应对数学思想建立函数模型通常情况下，它们的应对策略如下：策略如下：（1 1）对存在性问题：注意灵活运用数形结合思想）对存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，然后再借助已知条件求解，如果有可先假设存在，然后再借助已知条件求解，如果有解（求出的结果符合题目要求），则假设成立，即解（求出的结果符合题目要求），则假设成立，即存在，如果无解（推出

50、矛盾或求出的结果不符合题存在，如果无解（推出矛盾或求出的结果不符合题目要求），则假设不成立，即不存在；目要求），则假设不成立，即不存在；考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数数（2 2）对动点问题：通常利用数形结合、分类和转）对动点问题：通常利用数形结合、分类和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解题意建立方程模型或者函数模型求解.考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接第三单元第三单元 函函 数