1、一元一次方程小结与思考(2)教案 教学目标:1能以一元一次方程为工具,通过列表等方式直观地揭示实际问题中数量之间的相等关系,解决一些简单的实际问题,根据问题的实际意义检验所得结果的合理性.2在经历“实际问题建立数学模型求出数学问题的解解释、检验得出实际问题的解”的过程中体会一元一次方程在实际生活中的价值,培养学生运用数学知识去分析问题解决实际问题的能力,突出体现建模思想.3通过一题多变、一题多解培养学生发散思维能力和创新思维能力.教学重点:1复习巩固列一元一次方程解应用题的一般步骤2通过列表等方式直观地揭示实际问题中数量之间的相等关系,从而列出方程,解决一些简单的实际问题.教学难点:分析、抽象
2、的过程,建模思想教学过程:一、从问题到方程根据题意设未知数,并列出方程(不必求解). 1.小明的母亲比小明年龄的3倍多4岁,已知小明的母亲今年40岁,问小明今年几岁? 解:设小明今年x岁.根据题意,得: 3x+4=402.一批零件共40个,小王加工了3小时,还剩4个没完成.问小王平均每小时加工多少个零件?解:设小王平均每小时加工x个零件.根据题意,得: 3x+4=40设计意图:让学生体会实际生活中的问题可以转化为数学问题,建立数学模型加以解决.同一个方程能反映不同的实际意义.二、从方程到问题某超市的水果价格如图所示.试说明方程15-3.2x=2.2的实际意义.设计意图:让学生感受数学来源于生活
3、,也服务于生活,体会数学的价值.三、分析问题用一元一次方程解决问题某班学生分两组参加植树活动,甲组有20人,乙组有25人.后来要重新分组,使乙组人数是甲组人数的2倍,应从甲组调多少人去乙组?解法一:(设直接未知数)分析:设应从甲组调x人去乙组.相等关系:后来的乙组人数=后来的甲组人数2解:设应从甲组调x人去乙组. 根据题意,得:25+x=2(20-x) 解得: x=5答:应从甲组调5人去乙组.设计意图:通过学生口答解题思路,老师板书解题过程,复习列一元一次方程解应用题的六个一般步骤:审、设、列、解、验、答.解法二:(设间接未知数)分析:设重新分组后甲组有x人. 相等关系:原来的总人数 = 后来
4、的总人数解:设重新分组后甲组有x人,则乙组有2x人.根据题意,得: x+2x=20+25解得: x=15则20-15=5(人)答:应从甲组调5人去乙组.设计意图:通过一题多解培养学生发散思维能力和创新思维能力.设间接未知数时,注意解题的完整性.变式1 某班学生分两组参加植树活动,甲组有20人,乙组有25人.重新分组,能否使乙组人数是甲组人数的3倍?如果能,请说明应如何调配?如果不能,请说明理由.设计意图:通过一题多变,既让学生巩固所学知识,又让学生体会到:数学问题的解未必是实际问题的解,解题时必须考虑数学问题的解在实际问题中的合理性.丰富学生的解题经验.变式2 某班学生分两组参加植树活动,甲组
5、有20人,乙组有25人.现在从其他班调来18人,分入甲、乙两组,使乙组人数比甲组人数多10%,应分入甲、乙两组各多少人?设计意图:通过问题情境和数量关系上的微妙变化,提升学生解决实际问题的能力和应变能力.四、解决问题甲、乙两人都从A地出发去B地.甲的速度为6km/h,乙的速度为7km/h.甲比乙先出发1小时,两人同时到达B地.问乙行驶了多少小时?分析:设乙行驶了x小时. 相等关系:甲行驶的路程=乙行驶的路程解:设乙行驶了x小时,则甲行驶了(x+1)小时.根据题意,得: 6(x+1)=7x解得: x=6答:乙行驶了6小时.设计意图:让学生体会通过列表的方式把文字题目中众多的数量有序地摆放,可以使
6、得解题思路更清晰.变式 甲、乙两人都从A地出发去B地.甲的速度为6km/h,乙的速度为7km/h.甲比乙先出发1小时.当甲到达B地时,乙离B地还差3km.求乙行驶的时间和A、B两地之间的路程. 解法一:分析:设乙行驶了x小时. 相等关系:甲行驶的路程=乙行驶的路程+3km解:设乙行驶了x小时,则甲行驶了(x+1)小时.根据题意,得: 6(x+1)=7x+3解得: x=3则 7x+3=24答:乙行驶了3小时,A、B两地之间的路程为24km.设计意图:对变式题和原题进行对比,不难发现,相等关系发生了变化:甲行驶的路程=乙行驶的路程+3km,学生此时列表解题有的放矢,轻松应对.解法二:分析:设A、B两地之间的路程为xkm. 相等关系:甲行驶的时间=乙行驶的时间+1h解:设A、B两地之间的路程为xkm.解得: x=24答:乙行驶了3小时,A、B两地之间的路程为24km.设计意图:通过一题多解、重新填表,开阔学生的思维,培养学生思维的灵活性.五、课堂小结建模思想 方程思想 一题多变 一题多解设计意图:总结列一元一次方程解决实际问题所经历的的一般过程,归纳本课所运用的数学思想方法,突出体现建模思想.提倡尽可能尝试一题多变、一题多解,提升学生发散思维能力和创新思维能力.
