江西省都昌县三叉港中学2020届高考考前45天大冲刺卷理科数学一（含解析）.doc

1、 第 1 页（共 8 页） 第 2 页（共 8 页） 2020 年高考考前 45 天大冲刺卷 理 科 数 学（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1设全集I R， 2 |4Mx x， 2 |1 1 Nx x ，则 I NM等于（ ） A2|

2、xx B12|xx C22|xx D21| xx 2下面是一个2 2列联表： 1 y 2 y 合计 1 x a 21 73 2 x 2 25 27 合计 b 46 100 则表中a、b的值依次为（ ） A54，52 B52，54 C54，56 D56，54 3为了得到函数 sin(2) 3 yx的图象，只需把函数 sin(2) 6 yx的图象（ ） A向左平移 4 个长度单位 B向左平移 2 个长度单位 C向右平移 4 个长度单位 D向右平移 2 个长度单位 4在等差数列 n a中， 4 9a ， 9 6a ， n S是其前n项的和，则（ ） A 68 SS B 67 SS C 78 SS D

3、 57 SS 5若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是（ ） A 3 1 cm 3 B 3 2 cm 3 C 3 1cm D 3 2cm 6已知a，b，c R，若 cab abbcca ，则（ ） Acab Bbca Cabc Dcba 7某单位有 7 个连在一起的停车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个空车位 连在一起，则不同的停放方法有（ ）种 A576 B72 C48 D24 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） A 3 2 B3 C 3 2 D3 9 * (1)(21)(31)(1) ()xxxnxnN展开式中x

4、的一次项系数为（ ） A 2 1 Cn B 2 Cn C 1 Cn n D 2 1 1 C 2 n 10抛物线 2 8yx的焦点为F，O为坐标原点，若抛物线上一点P满足:3:2PFPO ， 则POF的面积为（ ） A2 2 B2 3 C4 2 D4 3 11已知关于x的函数 22 ( )2f xxbxa，若点( , )a b是区域 20 0 0 xy x y ， 内任意一点，则函数( )f x在R上有零点的概率为（ ） 第 3 页（共 8 页） 第 4 页（共 8 页） A 2 3 B 1 2 C 7 12 D 5 12 12已知过点(1,2)的二次函数 2 yaxbxc的图象如下图，给出下列

5、论断：0c ， 0a bc ，1b， 1 2 a 其中正确论断是（ ） A B C D 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 13复数 2 2i () 1 i _ 14过双曲线的一个焦点 2 F作垂直于实轴的弦PQ， 1 F为另一个焦点，若双曲线的离心率为3， 则 1 PFQ的度数为 15设( ,1)A a、(2, )Bb、(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上 的投影（也称射影）相同，则a与b满足的关系式为_ 16 已知三棱锥DABC的三个顶点A、B、C都在一个半球的底面圆O的圆周上，AB

6、为圆O的 直径，D在半球面上，平面DAB 底面圆O，且2DADC，则该半球的表面积为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）在ABC中， 2 1 cos2coscos 2 AAA （1）求角A的大小； （2）若3a ，sin2sinBC，求 ABC S 18 （12 分）国家公务员考试，某单位已录用公务员 5 人，拟安排到A、B、C三个科室工作， 但甲必须安排在A科室，其余 4 人可以随机安排 （1）求每个科室安排至少 1 人至多 2 人的概率； （2）设安

7、排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望 第 5 页（共 8 页） 第 6 页（共 8 页） 19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA的中点D作 平面BC，且分别交PB，PC于M，N，交AB，AC的延长线于E，F （1）求证：EF 平面PAC； （2）若2ABBE，求二面角PDMN的余弦值 20 （12 分）椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 中，己知2ab， 00 (,)P xy是椭圆上任一点，O是坐 标原点，2POOM，过M作直线交椭圆于A，B两点，且AMBM，当P在短轴端点时， 6AB （1）求a，b的值，并证明直线AB的方

8、程为 00 210x xy y ； （2）探索PAB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值 第 7 页（共 8 页） 第 8 页（共 8 页） 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxaxax（0a） （1）求函数( )f x的单调区间； （2）记函数( )yF x的图象为曲线C，设点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy是曲线C上的不同两点如果 在曲线C上存在点 00 (,)M xy，使得： 12 0 2 xx x ；曲线C在点M处的切线平行于直线AB， 则称函数( )F x存在“中值相依切线” 试问：函数( )f x是否存在“中值相

9、依切线” ，请说明理由 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知点(1 cos ,sin)P，参数0,，点Q在曲线 9 : 2sin() 4 C 上 （1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求点P与点Q之间距离的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 设函数( ) |1|f xx，( ) |2|g xx （1）解不等式( )( )2f xg x； （2）对于实数x，y，若( )1f x ，( )1g y ，求证：

10、|21| 5xy 答案与解析 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【答案】D 【解析】 |22Mx xx或， |13Nxx， 则 |13 | 22 |12 I NMxxxxxx 2 【答案】B 【解析】2173a，则52a，2ab，则54b 3 【答案】C 【解析】把 sin(2) 6 yx中的x换成 4 x ，则可得 sin(2) 3 yx， 即向右平移 4 个长度单位 4 【答案】B 【解析】 94 5aad

11、，则3d ， 4 (4)21 3 n aandn，则 7 0a ， 则 7676 SSaS 5 【答案】B 【解析】知该几何体是一个三棱柱截去了一个四棱锥， 则此多面体的体积是 1122 (1 1) 2(12) 2323 6 【答案】A 【解析】由 ca abbc ，得 22 bccaba，则()()()0b caca ca，则ca， 同理可得ab 7 【答案】D 【解析】有四种情况：3 辆车放在 123 位置、567 位置、127 位置、167 位置， 则不同的停放方法有 3 3 4A24种 8 【答案】B 【解析】第一次循环， 3 2 s ，2n； 第二次循环，3s ，3n； 第三次循环，

12、3s ，4n； 第四次循环， 3 2 s ，5n； 注意到周期性，那么第 2012 次循环，3s ，2013n 9 【答案】A 【解析】一次项的系数为 2 1 (1) 123C 2 n n n n 10 【答案】C 【解析】可设 2 0 0 (,) 8 y Py，则 4 2 2 0 0 64 y POy， 2 2 2 0 (2) 8 y PF， 由:3:2PFPO ，得 22 43PFPO，则 24 22 00 0 4(2)3() 864 yy y， 得 422 00 64320yy，则 2 0 32y，那么 0 4 2y ， 那么POF的面积为 1 2 4 24 2 2 11 【答案】C 【

13、解析】不等式组表示的平面区域是如图的阴影部分，阴影部分的面积为 2 ( )f x在R上有零点，则 2 440ba，即 2 ba， 在阴影部分内，且满足 2 ba的部分的面积为 1 1 223 0 0 117 (2)d(2) 236 xxxxxx ， 那么函数( )f x在R上有零点的概率为 7 7 6 212 12 【答案】A 【解析】从图象可得(0)0fc，( 1)0fabc，知错误，正确； (1)2fabc，则20ca b ， 那么( 1)220fabcb，则1b，错误； 10 2 b a ，知0a，那么02ba，而1b，则21a ，一定有 1 2 a ，正确 第第卷卷 二、填空题：本大题

14、共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 13 【答案】 3 2i 2 【解析】 2 2 2 32i(2i)34i( i)(34i)3 2i()2i 21 i(1 i)2i22 14 【答案】60 【解析】3 c a ，设1a ，则3c ，2b， 2 2 12 12 3 tan 23 b PF a PFF FFc ， 则 12 30PFF，那么 1 60PFQ 15 【答案】453ab 【解析】可得 OA OCOB OC OCOC ，即453ab 16 【答案】6 【解析】取AC的中点E，连结OE，DE，DO，则OEAC， DEAC，那么AC 平面DO

15、E，则ACDO 过C作CHAB于H点， 那么CH 平面DAB，则CHDO， 可得DO 平面ABC， 那么由 222 ODOCDC，可得 2 24R ，则2R ， 则半球的表面积为 222 1 436 2 RRR 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 3 A ； （2） 3 3 2 ABC S 【解析】 （1）由已知得 22 1 (2cos1)coscos 2 AAA， 则 1 cos 2 A，而0A，所以 3 A （2）由 sinsin bc BC ，可

16、得 sin 2 sin Bb Cc ，则2bc， 22222 2 491 cos 242 bcacc A bcc ，得3c ，2 3b ， 1133 3 sin2 33 2222 SbcA 18 【答案】 （1） 10 27 ； （2）分布列见解析， 7 3 EX 【解析】 （1）设“每个科室安排至少 1 人至多 2 人”为事件D， 由题意，其余 4 人随机安排到A、B、C三个科室的排法，即基本事件总数为 4 381 若A科室安排 1 人（即甲） ，有 22 2 42 2 C C 6 2 A种排法； 若A科室安排 2 人，有 122 432 C C24A种排法， 所以 62410 () 812

17、7 P D ， 故每个科室安排至少 1 人至多 2 人的概率为 10 27 （2）X的所有可能取值为 1，2，3，4，5 因其余 4 人可以随机安排，所以任何 1 人被安排到A科室的概率都是 1 3 ， 则不被安排到A科室的概率都是 2 3 所以 004 4 1216 (1)C ( ) ( ) 3381 P X ， 113 4 1232 (2)C ( ) ( ) 3381 P X ， 222 4 12248 (3)C ( ) ( ) 338127 P X ， 33 4 128 (4)C ( ) ( ) 3381 P X ， 440 4 121 (5)C ( ) ( ) 3381 P X 则X的

18、分布列为 X 1 2 3 4 5 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 则X的数学期望 16328817 12345 81812781813 EX 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 15 15 【解析】 （1）证明：由BCPC，BCAC，可知BC 平面PAC， 又因为平面BC，平面AEF过BC且与平面交于EF， 所以EFBC，故EF 平面PAC （2）以CA，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 并设2BC ，则(2,0,0)A，(0,2,0)B，(0,0,2)P， 设平面PAB的法向量 1111 ( ,)x y zn， 由 1 0PAn， 1 0PB

19、n，可求得 1 (1,1,1)n， (1,0,1)D，( 1,3,0)E ，( 1,0,0)F ， 设平面DEF的法向量 2 ( , , )x y zn， 由 2 0DEn， 2 0FEn，可得 2 ( 1,0,2) n， 12 12 12 15 cos, 15 n n n n nn ， 则二面角PDMN的余弦值为 15 15 20 【答案】 （1）2a ，1b，证明见解析； （2）PAB的面积为定值，定值为 3 6 4 【解析】 （1）P在短轴端点时， 2 M b y，由 22 22 1 4 xb ab ， 可得 3 2 xa ，所以36ABa，则2a ，1b， 则椭圆方程为 2 2 1 2

20、 x y 由2POOM，则 00 (,) 22 xy M ， 0 0 OM y k x ， 由点差法得 0 0 1 2 OMABAB y kkk x ，所以 0 0 2 AB x k y 直线AB方程为 000 0 () 222 yxx yx y ，即 22 000 00 2 24 xxy yx yy ， 因为 22 00 22xy，则 0 00 2 24 x yx yy ，即 00 210x xy y （2） 2 2 00 1 2 210 x y x xy y ，得 22 00 221 40xx xy ， 设 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy，得 120 xxx ， 2 0

21、12 1 4 2 y x x ， 则 22 12000 826xxxyy， 2222 2 0000 0 120 2 00 464 16 422 xyxyx ABxxy yy ， 00 (,)P xy到 00 210x xy y 的距离 22 00 2222 0000 21 3 44 xy d xyxy ， 所以 22 00 22 00 641133 6 2224 4 PAB xy SAB d xy ， 所以PAB的面积为定值 3 6 4 21 【答案】 （1）函数( )f x在(0,1)和 1 (,) a 上单调递增，在 1 (1,) a 上单调递减； （2）不存在， 详见解析 【解析】 （1

22、）知函数( )f x定义域是(0,)， 1 (1)() 1 ( )1 a xx a fxaxa xx 当 1 1 a 时，即1a时，令( )0fx，解得 1 0x a 或1x ； 令( )0fx，解得 1 1x a 所以函数( )f x在 1 (0,) a 和(1,)上单调递增，在 1 (,1) a 上单调递减 当 1 1 a 时，即1a时，显然函数( )f x在(0,)上单调递增 当 1 1 a 时，即10a 时，令( )0fx，解得01x或 1 x a ； 令( )0fx，解得 1 1x a 所以函数( )f x在(0,1)和 1 (,) a 上单调递增，在 1 (1,) a 上单调递减

23、（2）假设函数( )f x存在“中值相依切线” 设 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy是曲线( )yf x上的不同两点，且 12 0xx， 则 22 212121 21 2121 1 (lnln)()(1)() 2 AB xxa xxaxx yy k xxxx 21 21 21 lnln1 ()(1) 2 xx a xxa xx 曲线在点 00 (,)M xy处的切线斜率 1212 0 12 2 ()()(1) 22 xxxx kfxfaa xx ， 可得 2112 21 2112 lnln12 ()(1)(1) 22 xxxx a xxaaa xxxx ， 则 21 2112

24、lnln2xx xxxx ，即 2 2211 2 112 1 2(1) 2() ln 1 x xxxx x xxx x 设 2 1 x t x （1t ） ，则 2(1)4 ln2 11 t t tt ，即 4 ln2 1 t t 令 4 ( )ln 1 g tt t ，则 2 22 14(1) ( ) (1)(1) t g t ttt t 因为1t ，显然( )0g t，所以( )g t在(1,)上递增， 显然有( )2g t 恒成立 所以在(1,)内不存在t，使得 4 ln2 1 t t 成立 综上所述，假设不成立 所以，函数( )f x不存在“中值相依切线” 22 【答案】 （1） 22

25、 :(1)1(0)Pxyy，:9C xy； （2） min 4 21PQ 【解析】 （1）由 1 cos sin x y ，得 2222 (1)cossin1xy， 因为0,，则sin0,1y， 得点P的轨迹方程 22 (1)1(0)xyy， 又由 9 2sin() 4 ，得 9 sincos ， sincos9，曲线C的直角坐标方程为9xy （2）半圆 22 (1)1(0)xyy的圆心为(1,0)， 它到直线9xy的距离为4 2，所以 min 4 21PQ 23 【答案】 （1） 1 5 ( , ) 2 2 ； （2）证明见解析 【解析】 （1）令|1|2|yxx， 则 32 ,(1) 1,(12) 23,(2) xx yx xx ，作出函数|1|2|yxx的图象， 它与直线2y 的交点为 1 ( ,2) 2 和 5 ( ,2) 2 ， 所以( )( )2f xg x的解集为 1 5 ( , ) 2 2 （2）因为|21| |(1)2(1)| |1| 2|(2) 1|xyxyxy |1| 2(|2| 1)( )2 ( )25xyf xg y， 所以|21| 5xy