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陕西省榆林市2020届高三模拟第三次测试文科数学试题 无答案.docx

1、 榆林市榆林市 2020 届高考模拟第三次测试届高考模拟第三次测试 数学(文科)试题数学(文科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔填涂在答题纸上. 3.非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内,在试题上作答无效在试题上作答无效 . 4.做选考题时,考生按照题目要求作答. 5.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回. 第第卷卷(选择题共 60 分) 一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分

2、,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1.设集合31Ax xm ,若1A且2A,则实数m的取值范围是( ) A.25m B.25m C.25m D.25m 2.下面关于复数1zi (其中i为虚数单位)的结论正确的是( ) A. 1 z 对应的点在第一象限 B.1zz C.z的虚部为i D.0zz 3.如图,给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图,已知A组样本数据的相关系数为 1 r,B组 数据的相关系数为 2 r,则( ) A. 12 rr B. 12 rr C. 12 rr D.无法判定 4.已知数列 n a为等差数列,且 3 4a , 5 8a

3、 ,则该数列的前10项之和 10 S( ) A.80 B.90 C.100 D.110 5.已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,下列命题中,是真命题的是( ) A.若/m,/m,则/ B.若/m,/n a,则/m n C.若m,n,则/m n D.若,则/ 6.设 1 x、 2 x、 3 x均为实数,且 1 1 ln x ex , 2 2 ln1 x ex , 3 3 1g x ex ,则( ) A. 123 xxx B. 132 xxx C. 231 xxx D. 213 xxx 7.已知向量AB与AC的夹角为 120 ,且 3AB , 2AC ,若APABAC,且APBC,则实

4、 数的值为( ) A. 7 12 B. 5 12 C. 1 6 D. 3 4 8.瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出:任意三角形的外 心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.若已知ABC的顶点4,0A ,0,4B,其 欧拉线方程为20xy,则顶点C的坐标可以是( ) A.1,3 B.3,1 C.2,0 D.0, 2 9.我们把离心率等于黄金比 51 2 的椭圆称为“优美椭圆”.设 22 22 1 xy ab (0ab) 为优美椭圆,F、A 分别为它的左焦点和右顶点,B是短轴的一个端点,则ABF等于( ) A.90 B.75

5、C.60 D.72 10.若函数( )3sin(2)cos(2)(0)f xxx的图象关于,0 2 成中心对称, 则函数 f x在 , 4 6 上的最小值是( ) A. 2 B.3 C.1 D. 1 2 11.已知三棱锥PABC中,2PAPB,7CACB,2 3AB ,3PC .有以下结论:三 棱锥PABC的表面积为5 3;三棱锥PABC的内切球的半径 3 15 r ;点P到平面ABC的距离 为 3 2 ;其中正确的是( ) A. B. C. D. 12.抛物线 2 8yx的焦点F是双曲线 22 22 1 xy ab (0a,0b)的一个焦点,,A m n(0n)为抛 物线上一点,直线AF与双

6、曲线有且只有一个交点,若8AF ,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.2 C. 5 D. 3 第第卷卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题,每道试题考生都必须作答题为必考题,每道试题考生都必须作答.第第 22 题和第题和第 23 题题 为选考题,考生根据要求作答为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸中相应的横线上.) 13.若实数x、y满足 2 1 2 xy x y ,则目标函数2zxy 的取值范围为_. 14.若曲线2yx

7、与曲线 x yae在公共点处有相同的切线,则实数a的值为_. 15.已知数列 n a的前n项之和为 n S,对任意的 * nN,都有316 nn Sa.若 12nn ba aa, * nN, 则 5 a _;数列 n b中最大的项为_. 16.定义在R上的偶函数 yf x满足 2f xf x,当0,1x时, 2 1f xx ( ).有以下4个结 论:2是函数 yf x的一个周期; 10f;函数1yf x为奇函数;函数1yf x() 在1,2上递增.则这4个结论中正确的是_. 三、 解答题三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤, 第 17-2

8、1 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.) 17.(本小题满分 12 分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知 22 (sinsin)sinsinsinBCABC. (1)求A; (2)若6bc ,ABC的面积为2 3,求a. 18.(本小题满分 12 分)根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使 用量x(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示. (1) 依据数据的散点图可以看出, 可用线性回归模型拟合y与x的关系, 请计算相关系数r并加以说明 (若 0.75r ,则线性相关程度很高,可用线性回归模型

9、拟合); (2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少? 附:相关系数公式 21 22 2222 1111 nn iiii ii nnnn iiii iiii xxyyx ynxy r xxyyxnxyny ,回归方程ybxa中 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1 11 2 22 1 11 nn iii ii nn i ii xxyyx ynxy b xxxnx ,aybx. 19.(本小题满分 12 分)如图,在几何体中,四边形ABCD为菱形,2AB ,120ABC,AC与BD 相交于点O,四边形BDEF为直角梯形,/DE BF,BDD

10、E,33DEBF,平面BDEF 平面 ABCD. (1)证明:平面AEF 平面AFC; (2)求三棱锥EADF的体积. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 x ax f x e . (1)当0a时,求 f x的最小值; (2)若存在 0 x R,使得 0 1 3 f x e ,求实数a的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 22 2 :1 3 xy E a (3a )的离心率 1 2 e .直线xt(0t )与椭圆E 交于不同的两点M、N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C. (1)求椭圆E的方程; (2)若圆C与y轴相交于不同的两点A、B,求ABC的面积的最大值. 考生请从以

11、下两题中任选一题作答,并考生请从以下两题中任选一题作答,并将你所选择的题号进行填涂将你所选择的题号进行填涂 ,如果多做,则按所做的第一题计分,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,得曲线C的极坐标 方程为8sin.若过5, 3P,倾斜角为,且 3 cos 5 的直线交曲线C于 1 P、 2 P两点. (1)求 12 PP PP的值; (2)求弦 12 PP的中点M的坐标. 23.(本小题满分 10 分)选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 对 a R,11aa 的最小值为M. (1)若三个正数x、y、z满足xyzM,证明: 222 2 xyz yzx ; (2)若三个实数x、y、z满足xyzM,且 222 1 (2)(1)() 3 xyzm恒成立,求m的取值 范围.

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