海南省2020届高三高考调研测试数学试题 word版含答案.docx

1、 2020 年海南省普通高中高考调研测试 数学试题 审题单位：海南华侨中学 考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容：高考全部内容 第卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1设集合 |214Axx ， 2 |412 0Bx xx，则 R AB（ ） A( 2, 1) B( 3,6) C( 3,6 D( 6,2) 2已知复数1zi ，z为z的共轭复数，则 1z z （ ） A 3 2 i B 1 2 i C

2、 13 2 i D 13 2 i 3已知向量(0,2)a ，(2 3, )bx，且a与b的夹角为 3 ，则x （ ） A2 B2 C1 D1 4 “l nl nmnn”是“ 22 mn”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5若双曲线 22 1(0)mxnym的离心率为5，则 m n （ ） A 1 4 B 1 4 C4 D4 6张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知 三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB 底面BCD，BCCD，且3ABCD， 2BC ，利用张衡的结论可得球O的表面积为（ ）

3、 A30 B10 10 C33 D12 10 7已知 1 ( ) x x e f x ea 是定义在R上的奇函数，则不等式 2 (3)9f xfx的解集为（ ） A( 2,6) B( 6,2) C( 4,3) D( 3,4) 8已知等差数列 n a， n b的前n项和分别为 n S和 n T，且 5 21 n n Sn Tn ，则 7 6 a b （ ） A 6 7 B 12 11 C 18 25 D 16 21 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9为了了

4、解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 20 名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况 如柱形图 1 所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图 2 所示 对比健身前后，关于这 20 名肥胖者，下面结论正确的是（ ） A他们健身后，体重在区间90,100)内的人数增加了 2 个 B他们健身后，体重在区间100,110)内的人数没有改变 C因为体重在100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D他们健身后，原来体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有减少 10将函数( )sin33cos31f xxx的图象向左平移 6 个单位长度，得到函数( )g x的

5、图象，给出下列 关于( )g x的结论：它的图象关于直线 5 9 x 对称；它的最小正周期为 2 3 ；它的图象关于点 11 ,1 18 对称；它在 519 , 39 上单调递增其中正确的结论的编号是（ ） A B C D 11若104,1025 ab ，则（ ） A2ab B1ba C 2 8lg 2ab Dlg6ba 12已知函数( )sincosf xxxxx的定义域为 2 ,2 )，则（ ） A( )f x为奇函数 B( )f x在0, )上单调递增 C( )f x恰有 4 个极大值点 D( )f x有且仅有 4 个极值点 第卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

6、分 13已知函数 2 1 2 ,0, ( ) 3 4log,0, x x x f x x x 则( (8)ff_ 14某工厂质检部要对即将出厂的 1000 个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为 0.95，且每个零 件质检是否合格是相互独立的，设质检合格的零件数为X，则随机变量X的方差DX _ 15已知0a ，0b，且2ab，则 51 5ab 的最小值是_ 16 在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱CD上一点， 且2CEDE，F为棱 1 AA的中点， 且平面BEF 与 1 DD交于点G，与 1 AC交于点H，则 1 DG DD _， 1 AH HC _ （本题第一空 2 分，

7、第二 空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 在cos23sin20BB，2 cos2bCa c， cos1 3sin bB aA 三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，并加以解答 已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，若_，且, ,a b c成等差数列，则ABC是否 为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （12 分） 设等差数列 nn ab的公差为 2，等比数列 nn ab的公比为 2，且 1 2a ， 1 1b （1）求数列

8、 n a的通项公式； （2）求数列22n n a 的前n项和 n S 19 （12 分） 在四棱锥PABCD中，PAB是边长为2 的等边三角形， 底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC， 1BCCD，2PD . （1）证明：ABPD （2）求二面角APBC的余弦值 20 （12 分） 某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线：有A，B 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.02，0.03若两道工序都没有出现故障，则 生产成本为 15 万元；若A工序出现故障，则生产成本增加 2 万元；若B工序出现故障，则生产成本增加 3 万元；

9、若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加 5 万元生产线：有a，b两道独立运行的生产 工序， 且两道工序出现故障的概率依次是 0.04， 0.01 若两道工序都没有出现故障， 则生产成本为 14 万元； 若a工序出现故障，则生产成本增加 8 万元；若b工序出现故障，则生产成本增加 5 万元；若a，b两道工 序都出现故障，则生产成本增加 13 万元 （1）若选择生产线，求生产成本恰好为 18 万元的概率； （2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由 21 （12 分） 已知O为坐标原点，( 2,0)A ，(2,0)B，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为 3

10、 4 记点G 的轨迹为曲线C （1）若射线2(0)xy与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：ODAE （2）直线:(0)l ykx k与曲线C交于,M N两点，直线,AM AN与y轴分别交于P，Q两点试问在 x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理 由 22 （12 分） 已知函数 22 ( )1 x f xaxaxe （1）若函数( )( )g xfx，试讨论( )g x的单调性； （2）若(0,),( )0xf x ，求a的取值范围 2020 年海南省普通高中高考调研测试 数学试题参考答案 1B 因为 | 31Axx ， | 26

11、 RB xx ，所以 | 36 R ABxx 2C 1213 12 zii zi 3B 因为 2 21 cos 32 212 x x ，所以0x ，且 2 212xx，解得2x 4A 若lnlnmn，则0mn，从而 22 mn；若 22 mn，则| |mn，推不出lnlnmn 5 D 因为 22 1(0)mxnym可化为 22 1(0) 11 xy m mn ， 所以 2 2 15 b e a ， 则 2 2 1 4 1 b n a m ， 即4 m n 6B 因为BCCD，所以7BD ，又AB 底面BCD，所以球O的球心为侧棱AD的中点，从而 球O的 直 径 为10 利 用 张 衡 的 结

12、论 可 得 2 5 1 68 ， 则10， 所 以 球O的 表 面 积 为 2 10 41010 10 2 7C 因为 1 ( ) x x e f x ea 是定义在R上的奇函数，所以(1)( 1)0ff，即 1 1 1 0 1 e e ea a e ，解得 1a ，即 12 ( )1 11 x xx e f x ee ，易知( )f x在R上为增函数又 2 (3)9f xfx，所以 2 39xx，解得43x 8A 因为等差数列 n a， n b的前n项和分别为 n S和 n T，且 5 21 n n Sn Tn ，所以可设(5) n Skn n， (21) n Tknn，所以 776 18a

13、SSk， 665 21bTTk，所以 7 6 6 7 a b 9ABD 体重在区间90,100)内的肥胖者由健身前的 6 人增加到健身后的 8 人，故人数增加了 2 个，A 正 确；他们健身后，体重在区间100,110)内的百分比没有变，所以人数没有变，B 正确；他们健身后，已经 出现了体重在80,90)内的人，健身之前是没有这部分体重的，C 错误；因为图 2 中没有体重在区间 110,120)内的比例，所以原来体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有减少，D 正确 10BC 因为()sin33cos312sin31 3 fxxxx ，所以 ( )2sin 312sin 31 636 g

14、xxx ，令3 62 xk ，得() 39 k xkZ ，所 以 5 9 x 不是对称轴错误， 显然正确： 令3 6 xk ， 得() 318 k xkZ ， 取2k ， 得 11 18 x ， 故关于点 11 ,1 18 对称，正确：令232, 262 kxkkZ 剟，得 222 3939 kk x 剟， 取2k ，得 1013 99 x 剟，取3k ，得 1619 99 x 剟，所以错误选项 BC 正确 11ACD 由104,1025 ab ，得lg 4,lg 25ab，则lg1002ab， 25 lglg6 4 ba， 2 4lg2lg54lg2lg48lg 2ab ，故选 ACD 12

15、 BD 因 为( )f x的 定 义 域 为 2 ,2 )， 所 以( )f x是 非 奇 非 偶 函 数( )1cos(cossin )1sinfxxxxxxx ，当0, )x时，( )0fx，则( )f x在0, )上单 调递增显然( )0fx，令 0fx，得 1 sin x x ，分别作出sinyx， 1 y x 在区间 2 ,2 ) 上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间 2 ,2 )上共有 4 个公共点，且两图象在这些公共点上都 不相切，故( )f x在区间 2 ,2 )上的极值点的个数为 4，且( )f x只有 2 个极大值点故选 BD 135 因为 2 (8)4log 843

16、1f ，所以 1 1 ( (8)( 1)25 3 f ff 1447.5 由题意可知，(1000,0.95)XB，10000.95 (10.95)47.5DX 15 18 5 因为2ab，所以 511511 526 () 525255 ba ab ababab 因为0,0ab，所 以 5 2 5 ba ab （当且仅当 5 3 a ， 1 3 b 时，等号成立） ，所以 5112618 2 5255ab 16 1 6 ； 3 8 易证BF平面 11 CDDC，则BFGE，则 AFDG ABDE ，即 1 2 DG DE ，又2CEDE，则 1 1 6 DG DD 连接AC与BE于M，过M作 1

17、 MNCC，MN与 1 AC交于N，连接FM，则H为FM与 1 AC的交点因为ABCE，所以 3 2 AMAB MCCE ，则 1 3 2 ANAM NCMC 所以 1 3 5 MN CC ，所以 6 5 MNHN FAAH ，故 1 3 8 AH HC 17解：选 2 cos212sinBB ， 2 2sin3sin30BB， 即(2sin3)(sin3)0BB，解得sin3B （舍去）或 3 sin 2 B 0B， 3 B 或 2 3 ， 又, ,a b c成等差数列，2bac，b不是三角形中最大的边， 即 3 B ， 由 222 2cosbacacB，得 22 20acac，即ac， 故

18、ABC是等边三角形 选 由正弦定理可得2sincos2sinsinBCAC， 故2sincos2sin()sinBCBCC， 整理得2cossinsin0BCC 0C，sin0C ，即 1 cos 2 B 0B， 3 B ， 又, ,a b c成等差数列，2bac， 由余弦定理 222 2cosbacacB，可得 22 20acac，即ac， 故ABC是等边三角形 选 由正弦定理得 sincos1 sin3sin BB AA ， sin0A，3sincos1BB， 即 1 sin 62 B ， 0B， 5 666 B ， 即 66 B ，可得 3 B ， 由余弦定理即 222 2cosbaca

19、cB，可得 22 20acac，可得ac， 故ABC是等边三角形 18解： （1） 11 2,1ab， 11 1ab 11 3ab， 依题意可得，12(1)21 nn abnn ， 1 3 2n nn ab ， 故 1 213 2 2 n n n a （2）由（1）可知， 1 222152 nn n an ， 故 1 (1321)5122n n Sn 2 (121) 521525 2 nn nn n 19 （1）证明：取AB的中点M，连接DM，PM，DB PAB为等边三角形，ABPM 在直角梯形ABCD中，ABBC，2AB ，1BCCD， 2ADBD， DAB为等腰三角形，ABDM PD 平面

20、PDM，ABPD （2） 解： 由 （1） 知，DM，DC，DP两两垂直， 以D为坐标原点建立空间直角坐标系Dxyz， 则( 1 , 1 , 0 )A， (1,1,0)B，(0,1,0)C，(0,0, 2)P， 则(0,2,0)AB ，(1,1,2)PB ，( 1,0,0)BC ， 设平面APB的法向量为( , , )mx y z， 0, 0, AB m PB m 即 20, 20, y xyz 令2x ，得( 2,0,1)m 同理可得平面PBC的一个法向量为(0, 2,1)n ， 11 cos, 333 m n ， 又二面角APBC为钝二面角，故其余弦值为 1 3 20解： （1）若选择生产

21、线，生产成本恰好为 18 万元，即A工序不出现故障B工序出现故障，故所求的 概率为(10.02)0.030.0294 （2）若选择生产线，设增加的生产成本为（万元） ，则的可能取值为 0，2，3，5 (0)(10.02)(10.03)0.9506P； (2)0.02(10.03)0.0194P； (3)(10.02)0.030.0294P； (5)0.020.030.0006P 所以00.950620.01943 0.02945 0.00060.13E （万元） ， 故选生产线的生产成本期望值为150.1315.13（万元） 若选生产线，设增加的生产成本为，则的可能取值为 08，5，13 (0

22、)(10.04)(10.01)0.9504P； (8)0.04(10.01)0.0396P； (5)(10.04)0.010.0096P； (13)0.040.010.0004P 所以00.950480.03965 0.009613 0.00040.37E （万元） ， 选生产线的生产成本期望值为140.3714.37（万元） ，故应选生产线 21 （1）证明：设 2 2 3 2244 AGBG yyy kk xxx ， 即 22 1(0) 43 xy y 将2(0)xy代入 22 1 43 xy ，得D的坐标为 6 2, 2 ， 又(0, 3)E， 则 3 2 ODAE kk，故ODAE （

23、2）解（方法一）设 11 ,M x y， 22 ,N xy，联立ykx与 22 1 43 xy ，得 22 34120kx， 12 0xx， 12 2 12 34 x x k 易知A的坐标为( 2,0)，则直线AM的方程为 1 1 (2) 2 y yx x ，则 1 1 2 0, 2 y P x ， 同理可得 2 2 2 0, 2 y Q x 故以PQ为直径的圆的方程为 22 2 22 PQPQ yyyy xy , 令0y ，得 2 12 12 4 22 PQ y y xy y xx 2222 121212 2 12121212 12 44444 3 4 3422244 1 1 3 y yk

24、x xk x xkk kxxx xxxx x x x ， 以PQ为直径的圆恒过定点(3,0)T （方法二）设 11 ,M x y，则 11 ,Nxy， 则直线AM的方程为 1 1 (2) 2 y yx x ， 则 1 1 2 0, 2 y P x ， 同理可得 1 1 2 0, 2 y Q x 假设存在 0,0 T x符合题设，则0PT QT， 2 2 1 0 2 1 4 0 4 y x x ， 11 ,M x y在曲线C上， 222 111 2 1 4 13 434 xyy x ， 2 00 303xx 故存在(3,0)T 符合题设 22解： （1）因为 2 ( )( )22 x g xfx

25、axae，所以 22 ( )242 2 xx g xaeea ， 当0a 时，( )0g x，( )g x在R上单调递减 当0a 时，令( )0g x，则 1 ln 22 a x ；令( )0g x，则 1 ln 22 a x ， 所以( )g x在 1 ,ln 22 a 上单调递增，在 1 ln, 22 a 上单调递减 综上所述，当0a时，( )g x在R上单调递减； 当0a 时，( )g x在 1 ,ln 22 a 上单调递增，在 1 ln, 22 a 上单调递减 （2） 2 22 2 ( )22(21)2(21) 21 x xx e fxaxaeaxexa x ，(0)0f 令( )0f

26、x，得 2 2 21 x e a x 设 2 2 ( ) 21 x e h x x ，则 2 2 8 ( ) (21) x xe h x x 当0x 时，( )0h x，( )h x在(0,)上单调递增， 所以( )h x在(0,)上的值域是(2,)，即 2 2 2 21 x e x 当2a时，( )0fx没有实根，且( )0fx， ( )f x在(0,)上单调递减，( )(0)0f xf，符合题意 当2a 时，(0)2ha， 所以 2 2 ( ) 21 x e h xa x 有唯一实根 0 x， 当 0 0,xx时，( )0fx，( )f x在 0 0,x上单调递增，( )(0)0f xf，不符合题意 综上，2a，即a的取值范围为(,2g