1、与对数函数有关的与对数函数有关的复合函数值域问题复合函数值域问题 （第一课时）（第一课时）教学目的：教学目的：通过一些例题的讲解与练习，对对数函数与二次函数的复合函数问题进行学习，加深对函数的认识，能够对一些有难度的题目进行分析解决。教学难点：教学难点：对复合函数的值域进行求解a10a1时时,y00 x1时时,y00 x0 x1时时,y0在在(0,+上是增函数上是增函数在在(0,+上是减函数上是减函数 x1YOY=logaxxYO1Y=logax+（0，）旧知练习旧知练习242xy242xy242xy242xy 求函数求函数 的值域的值域242xy解：令24tx则4t 2(4)tyt 在R上是
2、增函数2ty 函数 的值域为242xy16,)42216t例例1.求下列函数的值域求下列函数的值域新知学习新知学习（1）22log(4)yx解：令24tx则4t 2log(4)yt t 在 上是增函数2logyt(0,)22loglog 42t 函数 的值域为22log(4)yx2,)（2）22log(32)yxx解：令232txx 则2(1)44tx 04t 2log(04)ytt 在 上是增函数2logyt(0,)22loglog 42t 函数 的值域为22log(3 2)yxx(,2练习：求下列函数的值域练习：求下列函数的值域（1）22log(3 2),1,12yxxx.解：令232tx
3、x则 2(1)4tx 1,12x 24t 2log(24)ytt 在 上是增函数2logyt(0,)222log 2loglog 4t即 21log2t函数 的值域为22log(32),1,12yxxx1,2（2）2log(32)(0,1)ayxxaa且解：令 232txx则 2(1)44tx 04t log(04)aytt 当 时01a在 上是减函数logayt(0,)loglog 4aat 函数 的值域为2log(32)ayxxlog 4,)a当 时 1a 在 上是增函数logayt(0,)loglog 4aat 函数 的值域为2log(32)ayxx(,log 4a1.对于对于 的值域的
4、求法的值域的求法 log()ayfx（2）利用对数函数的单调性，求出函数的值域（1）确定 的值域()f x 课堂小结课堂小结2.求复合函数值域问题的解决关键在于求复合函数值域问题的解决关键在于将将复合函数问题转化为简单基本函数问题复合函数问题转化为简单基本函数问题，要注意定义域对值域的影响。要注意定义域对值域的影响。例例2.求求 的值域的值域2233(log)log3yxx解：2223333(log)log3(log)2log3yxxxx令 3logtx则 tR 2223(1)22yttt函数 的值域为2233(log)log3yxx2,)练习：求练习：求 的值的值域域220.250.25()
5、(log)log5,2,4f xxxx解：2220.250.250.250.25()(log)log5(log)2log5f xxxxx令 0.25logtx 2,4x 0.250.250.25log4loglog2x即 112t 221()25(1)4,1,2f xtttt 25()84f x函数 的值域为()f x25,84总结：对于总结：对于 值域的值域的求法求法2()()(0)ya f xbf xc a（2）利用二次函数的单调性，求出函数的值域（1）确定 的值域()f x2.求复合函数值域问题的解决关键在于将复求复合函数值域问题的解决关键在于将复合函数为题转化为简单基本函数问题，要注合函数为题转化为简单基本函数问题，要注意定义域对值域的影响。意定义域对值域的影响。2.求两个函数的复合函数值域问题就是求在求两个函数的复合函数值域问题就是求在特定的定义域下两个简单基本函数的值域，特定的定义域下两个简单基本函数的值域，根源在于要掌握好简单基本函数的求值域问根源在于要掌握好简单基本函数的求值域问题，过程中中包含了换元法，要及时转变思题，过程中中包含了换元法，要及时转变思想，理顺思路。想，理顺思路。课堂小结：课堂小结：作业：求函数作业：求函数 的值域的值域213log(45)yxx
