1、试卷第 1页，共 4页上海市普陀区上海市普陀区 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题一、填空题1设全集U R，若集合1,RAx xx，则A _2函数22()cossinf xxx的最小正周期为_3现有一组数 1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第 25 百分位数为_4设3i（i 为虚数单位）是关于 x 的方程20(R)xmm的根，则m _5函数13yx的定义域为_6若32且3sin5 ，则tan4_7现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为_2cm（损耗忽略不计）
2、8设ABC的三边 a，b，c 满足:7:5:3a b c，且15 3ABCS，则此三角形最长的边长为_9“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量 y（单位kw h）与气温 x（单位：）之间的关系，随机统计了 4 天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：气温 x1813101用电量 y24343864若上表中的数据可用回归方程2()yxb b R来预测，则当气温为4 时该小区相应的用电量约为_kw h10设12FF、为双曲线:2221(0)9xyaa左、右焦点，且的离心率为5，若点 M 在的右支上，直线1FM与的左支相交于点 N，且2|MFMN，则1FN _11 设0a 且1a，
3、若在平面直角坐标系 xOy 中，函数log(2)ayax与1log2ayxa的图像于直线 l 对称，则 l 与这两个函数图像的公共点的坐标为_二、未知二、未知试卷第 2页，共 4页12设 x、yR，若向量a，b，c满足(,1)ax，(2,)byr，(1,1)c，且向量ab与c互相平行，则|2|ab的最小值为_三、单选题三、单选题13设,a b为实数，则“0ab”的一个充分非必要条件是（）A11ab B22abC11baDabba四、未知四、未知14设 Ab 表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：（1）若ab且b，则aP（2）若aP且b，则ab（3）若ab且aP，则bP（4）若aP且bP，
4、则ab其中不正确的个数是（）A1B2 个C3 个D4 个15设 P 为曲线 C:24yx上的任意一点，记 P 到 C 的准线的距离为 d若关于点集AMMPd和222(,)(1)(1)Bx yxyr，给出如下结论：任意,()0r，AB中总有 2 个元素；存在,()0r，使得AB其中正确的是（）A成立，成立B不成立，成立C成立，不成立D不成立，不成立16设0，若在区间,2)上存在 a，b 且ab，使得sin()cos()2ab，则下列所给的值中只可能是（）A13B53C2D10317如图，在直三棱柱111ABCABC-中，4AC，3BC，5AB 试卷第 3页，共 4页(1)求证：1ACBC；(2)
5、设1AC与底面 ABC 所成角的大小为60，求三梭雉1CABC的体积18已知ab均为不是 1 的正实数，设函数 yf x的表达式为()()xf xa bxR(1)设ab且()xf xb a，求 x 的取值范围；(2)设116a，4b，记2log()naf n，()nbf n，现将数列 na中剔除 nb的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为 nc，求1001iic的值19现有 3 个盒子，其中第一个盒子中装有 1 个白球、4 个黑球；第二个盒子装有 2 个白球、3 个黑球；第三个盒子装有 3 个白球、2 个黑球现任取一个盒子，从中任取 3个球(1)求取到的白球数不少于 2 个的概率；(2)设
6、X 为所取到的白球数，求取到的白球数的期望20在 xOy 平面上设椭圆：2221(1)xymm，梯形 ABCD 的四个项点均在上，且ABCD设直线 AB 的方程为()ykx kR(1)若 AB 为的长轴，梯形 ABCD 的高为12，且 C 在 AB 上的射影为的焦点，求 m 的值；(2)设2m，直线 CD 经过点0,2P，求OC OD 的取值范围；试卷第 4页，共 4页(3)设2m，2ABCD，AD 与 BC 的延长线相交于点 M，当 k 变化时，MAB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21已知abR、，设函数 yf x的表达式为2()lnf xa xbx（其中0 x）(1)设1a，0b，当1()f xx时，求 x 的取值范围；(2)设2a，4b，集合0,1D，记21()2()g xcxcxR，若 yg x在 D 上为严格增函数且对 D 上的任意两个变量 s，t，均有 f sg t成立，求 c 的取值范围；(3)当0a，0b，1x 时，记1()()()nnnh xf xf x，其中 n 为正整数求证：1()2()2nnnh xh x
