吉林省长春市第二 2022-2023学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页高二年级高二年级 2022-20232022-2023 学年度下学期第一学程考试数学科试卷学年度下学期第一学程考试数学科试卷命题人：张伟萍命题人：张伟萍一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1若02fx，则000limafxfxaa（）A2B1C-2D-12设 11,|32PPPB AA BA，则 P B（）A16B14C13D123一个矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小

2、正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为cmx，小盒子的容积为3cmV，则（）A当1x 时，V有极小值B当1x 时，V有极大值C当103x 时，V有极小值D当103x 时，V有极大值4 已知函数32()(6)1f xxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A1a2 B3a 或6a C36a D1a 或2a 5据说，笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：1 sin(0)aa国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的极坐标

3、知识，画出了这个图形“心形线”明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣.某同学利用GeoGebra电脑软件将 21(1)f xx，3 12xg x 两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”观察图形，当0 x 时，g x的导函数 gx的图象为（）ABCD试卷第 2页，共 4页6有 8 位学生春游，其中小学生 2 名初中生 3 名高中生 3 名.现将他们排成一列，要求 2 名小学生相邻3 名初中生相邻，3 名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）A288 种B144 种C72 种D36 种7若实数a，b，0,1c，且满足eeaa，1.2e1.2ebb，l.6e

4、1.6ecc，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbacCabcDbca8定义在R上的函数 fx的导函数为 fx，满足 0 xfxfx，则不等式 2210 x fxf的解集为（）A0,1B,11,C1,1D1,二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。9现有 6 位同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每位同学可自由选

5、择其中的一个讲座，则不同选法的种数错误的是（）.A65B56C5 6 5 4 3 22 D6543210.已知函数()f x（xR）是奇函数，2fxfx且 12f，fx是 fx的导函数，则（）A20232fB fx的周期是 4C fx是偶函数D 11f 11下列图象可以作为函数 2xf xxa的图象的有（）ABCD试卷第 3页，共 4页12已知函数 xf xe，1ln22xg x 的图象与直线ym分别交于A、B两点，则（）AAB的最小值为2ln2Bm使得曲线 fx在A处的切线平行于曲线 g x在B处的切线C函数 fxg xm至少存在一个零点Dm使得曲线 fx在点A处的切线也是曲线 g x的切线

6、三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知()sinf xxx，则2f_14一个布袋中，有大小、质地相同的 4 个小球，其中 2 个是红球，2 个是白球，若从中随机抽取 2 个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_.15已知函数 82lnfxxmx的极小值为 2，则m _16设实数0m，若不等式eln0mxmx恰好有三个整数解，则实数m的取值范围为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

7、(10 分)一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 只，以表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量的分布列.18（12 分）已知函数 xxmfxmeR(1)若2m，求 fx的极值；(2)若 fx在4,6上单调递增，求m的取值范围试卷第 4页，共 4页19（12 分）已知函数 321f xxxx.(1)求函数 fx在点=1x处的切线方程；(2)求函数 fx在0,4的最大值和最小值.20（12 分）已知函数 exf xax，aR(1)当1ea 时，证明：ln10fxxx 在0,上恒成立；(2)若 fx有 2 个零点，求a的取值范围21（12 分）某同学买了 7 个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有 4 支钢笔和 3 支圆珠笔(1)一次取出 2 个盲盒，求 2 个盲盒为同一种笔的概率；(2)依次不放回地从中取出 2 个盲盒，求第 1 次、第 2 次取到的都是钢笔盲盒的概率；(3)依次不放回地从中取出 2 个盲盒，求第 2 次取到的是圆珠笔盲盒的概率22（12 分）已知函数2()ln2()f xxaxa R(1)讨论函数()f x的单调性；(2)当1a 时，证明：函数()f x有且仅有两个零点12,x x，且122xx