2019年北京市高考数学试卷(理科).pdf

1、试卷第 1页，共 5页20192019 年北京市高考数学试卷（理科）年北京市高考数学试卷（理科）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知复数 z=2+i，则z zA3B5C3D52执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A1B2C3D43已知直线 l 的参数方程为1 3,24xtyt（t 为参数），则点（1,0）到直线 l 的距离是A15B25C45D654已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率为12，则Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b5若 x，y 满足|1|xy，且 y1，则 3x+y 的最大值为A7B1C5D76在天文学中，天体的明暗程度可以用星

2、等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为试卷第 2页，共 5页A1010.1B10.1Clg10.1D10.1107设点 A，B，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“ABACBC ”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C：221|xyx y 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线 C

3、上任意一点到原点的距离都不超过2；曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3.其中，所有正确结论的序号是ABCD二、填空题二、填空题9函数 f(x)=sin22x 的最小正周期是_三、双空题三、双空题10设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2=3，S5=10，则 a5=_，Sn 的最小值为_四、填空题四、填空题11某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_试卷第 3页，共 5页12已知 l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题

4、：_五、双空题五、双空题13设函数 f（x）=ex+aex（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值

5、为_六、解答题六、解答题15在ABC 中，a=3，bc=2，cosB=12（）求 b，c 的值；（）求 sin（BC）的值试卷第 4页，共 5页16 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且13PFPC（）求证：CD平面 PAD；（）求二面角 FAEP 的余弦值；（）设点 G 在 PB 上，且23PGPB判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，说明理由17改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情

6、况，从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：交付金额(元)支付方式(0,1000(1000,2000大于 2000仅使用 A18 人9 人3 人仅使用 B10 人14 人1 人（）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A 的学

7、生中，随机抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由18已知抛物线 C：x2=2py 经过点（2，1）（）求抛物线 C 的方程及其准线方程；（）设 O 为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B.求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两试卷第 5页，共 5页个定点19已知函数321()4f xxxx.（）求曲线()yf x的斜率为 1 的切线方程；（）当 2,4x 时，求证：6()

8、xf xx；（）设()|()()|()F xf xxaaR，记()F x在区间 2,4上的最大值为 M（a），当M（a）最小时，求 a 的值20已知数列 na，从中选取第1i项、第2i项、第mi项12.miii，若12.miiiaaa，则称新数列12miiiaaa，为 na的长度为m的递增子列规定：数列 na的任意一项都是 na的长度为 1 的递增子列（）写出数列 1，8，3，7，5，6，9 的一个长度为 4 的递增子列；（）已知数列 na的长度为p的递增子列的末项的最小值为0ma，长度为q的递增子列的末项的最小值为0na.若pq，求证：00mnaa；（）设无穷数列 na的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若 na的长度为s的递增子列末项的最小值为21s，且长度为s末项为21s的递增子列恰有12s个1,2,.s，求数列 na的通项公式