2022年新高考全国II卷数学真题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页20222022 年新高考全国年新高考全国 IIII 卷数学真题卷数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合1,1,2,4,11ABx x，则AB（）A 1,2B1,2C1,4D 1,42(22i)(12i)（）A24i B24i C62iD62i3图 1 是中国古代建筑中的举架结构，,AA BB CC DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图其中1111,DD CC BB AA是举，1111,OD DC CB BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,DDCCBBAAk

2、kkODDCCBBA已知123,k k k成公差为 0.1 的等差数列，且直线OA的斜率为 0.725，则3k（）A0.75B0.8C0.85D0.94已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,a cb c，则t（）A6B5C5D65有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A12 种B24 种C36 种D48 种6若sin()cos()2 2cossin4，则（）Atan1Btan1试卷第 2页，共 5页Ctan1 Dtan1 7已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为3 3和4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面

3、积为（）A100B128C144D1928 已知函数()f x的定义域为 R，且()()()(),(1)1f xyf xyf x f yf，则221()kf k（）A3B2C0D1二、多选题二、多选题9已知函数()sin(2)(0)f xx的图像关于点2,03中心对称，则（）A()f x在区间50,12单调递减B()f x在区间 11,12 12有两个极值点C直线76x 是曲线()yf x的对称轴D直线32yx是曲线()yf x的切线10已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，其中 A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM，则（

4、）A直线AB的斜率为2 6B|OBOFC|4|ABOFD180OAMOBM11如图，四边形ABCD为正方形，ED 平面ABCD，,2FBED ABEDFB，记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为123,V V V，则（）试卷第 3页，共 5页A322VVB31VVC312VVVD3123VV12若 x，y 满足221xyxy，则（）A1xyB2xy C222xyD221xy三、填空题三、填空题13已知随机变量 X 服从正态分布22,N，且(22.5)0.36PX，则(2.5)P X _四、双空题四、双空题14曲线ln|yx过坐标原点的两条切线的方程为_，_五、填空题五、填空题15设点

5、(2,3),(0,)ABa，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则 a 的取值范围是_16 已知直线 l 与椭圆22163xy在第一象限交于 A，B 两点，l 与 x 轴，y 轴分别交于 M，N 两点，且|,|2 3MANBMN，则 l 的方程为_六、解答题六、解答题17已知 na为等差数列，nb是公比为 2 的等比数列，且223344ababba(1)证明：11ab；(2)求集合1,1500kmk baam中元素个数18记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c 为边长的三个正三角形的面积依次为123,S SS，已知12331,sin

6、23SSSB(1)求ABC的面积；试卷第 4页，共 5页(2)若2sinsin3AC，求 b19在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间40,50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，

7、精确到 0.0001）.20如图，PO是三棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E 是PB的中点试卷第 5页，共 5页(1)证明：/OE平面PAC；(2)若30ABOCBO，3PO，5PA，求二面角CAEB的正弦值21已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，点1122,P x yQ xy在 C 上，且1210,0 xxy过 P 且斜率为3的直线与过 Q 且斜率为3的直线交于点 M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M 在AB上；PQAB；|MAMB注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22已知函数()eeaxxf xx(1)当1a 时，讨论()f x的单调性；(2)当0 x 时，()1f x ，求 a 的取值范围；(3)设nN，证明：222111ln(1)1122nnn