1、多边形的内角和多边形的内角和生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形由平面内平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三 角 形 三角形定义三角形定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？多边形:一、类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边四边五边多边顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)外角外角看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形记作：四边形ABCD记作：五边形记作：五边形ABC
2、DE记作：六边形记作：六边形ABCDEF记作：八边形记作：八边形ABCDEFGH 如图如图1是凸多边形；是凸多边形；图图2不是凸多边形，今后如果不作说明，不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形我们讲的多边形都是凸多边形.图图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形边形叫做凸多边形.图图 1ACBDACBD三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角探索多边形的内角和和五边形五边形180360540720发现发现:从从n边形边形的的一个顶点引出的对
3、角线把一个顶点引出的对角线把n边形边形分成分成(n-2)个三角形个三角形.从而得出从而得出:n n边形的内角和边形的内角和计算公式计算公式:(n-2)180.以上三种求六边形内角和的方法以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学体现了数学的化归思想的化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问题来解来解.这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表请完成下表 多边形多边形 的边数的边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180360 345n-2900(n-2)180720 540 n 边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）18
4、0发现发现:多边形每增加一条边多边形每增加一条边,则它的内角和则它的内角和的度数增加的度数增加180.n 边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）180任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和过一个顶点画对角线过一个顶点画对角线1 1条，得到条，得到2 2个三个三角形，内角和为角形，内角和为2 2180180=360=3600 0任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和画画2 2条对角线，在四边形内部交于一点，条对角线，在四边形内部交于一点，得到得到4 4个三角形，内角和为个三角形，内角和为4 4180180-360360=360=360 任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和若在四边形内部任取一点，如
5、图，也若在四边形内部任取一点，如图，也可以可以得到得到4个三角形，内角和为个三角形，内角和为4180-360=360任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和可以在边上取一点，得到三个三角形，可以在边上取一点，得到三个三角形，则则内角和为内角和为3 3180180-180-180=180=180以上三种求六边形内角和的方法以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问题来解来解.求多边形求多边形的的内角和公式内角和公式:(n-2)180.也可利用以上三种方也可利用以上三种方法推得法推得.八八4.三种求三种求多多边形内角和的方法边形内角和的方法,体现了数学的体现了数学的化归思想化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问题来解来解.
