1、绵阳市高中2020级第三次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 CBDAC AADCB BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133 142 151 16三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（1）抽取的3个销售终端中至少有2个销售终端的年销售额超过40万元的概率5分（2）由样本估计总体，从全国随机抽取1个销售终端，春季新款的年销售额超过40万元的概率是，随机变量B6分，7分，8分，9分10分的分布列为：0123P11分的期望为：12分18解：（1）证明：取的中点为O，连接BO，POPA=PC，1分，2分 ，同理3分又，可
2、得，即4分，平面，平面5分又平面，平面平面6分（2）平面，则又，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则，7分，设平面的法向量为n，由 得令，得n，9分同理，平面的法向量为m，10分，11分二面角余弦值为12分19解：（1）由，令n=1，得，即，2分又，等差数列的公差，4分，5分6分（2）当时，7分当时，8分当时，也满足上式，所以()9分，要使成立，即，10分解得n=4，11分，满足：为，的等差中项，存在n=4符合题意12分20解：（1），1分在上即有极大值又有极小值，所以方程在上有两不等实根，2分令，则，3分解得：，所以实数a的取值范围为：5分（2）设切点为，其中，则由题意可得：6分整理得：
3、，7分 ，（）令，则，8分由，易知：在上单调递增，在上单调递减9分，所以方程（）只有唯一解：，10分所以：12分21解：（1）设M (x1，y1)， N (x2，y2)，直线l：y=x2，1分联立方程，整理得：，2分由韦达定理：，3分，4分解得：，故抛物线的方程为：y2=x5分（2）方法一：设y1=a，则，联立直线MN与抛物线C方程可得：，整理得：；由韦达定理：y1 y2=2，则y2=；7分联立直线MP与抛物线C方程可得：，整理得：，由韦达定理：y1 y3=3，则y3=8分10分令， 由解得：，由解得：，在区间单调递减，在单调递增，11分当时，h(a)取得最小值. 故M的横坐标为12分（2）方
4、法二：延长PN交x轴于点Q，设 P(x3，y3)，Q(x4，0)，y1=a，则，联立直线MN与抛物线C方程可得：，整理得：，由韦达定理：y1 y2=2，则y2=，故N()，7分联立直线MP与抛物线C方程可得：，整理得: ，由韦达定理：y1 y3=3，则y3=，故P()，9分Q，N，P三点共线，故，代入得：，解得：，即，故，则，10分令，则，当时，h(a)取得最小值，11分故M的横坐标为12分22解：（1）可得圆C的标准方程为：， 圆C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，2分 圆C的参数方程为：（为参数）5分（2），可得，6分不妨设点A所对应的参数为，则点B所对应的参数为，则，即B，7分 ， =8分=4+4，9分 ，则， 当=1，即=时，的最大值为10分23解：（1）由a=1，则2b+3c=3，由柯西不等式，得，2分，3分，当且仅当时等号成立5分（2）a+2b+3c=4，即2b+3c=4a，又，则，6分又由（1）可知：，7分，即，8分令=t，所以，解得：，即，9分又2b+3c=4a，且b0，c0，4a0，即a4，综上可得，10分理科数学参考答案 第 7 页 共 7 页
