1、绵阳市高中2020级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 CABBA CDDCA CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（1）用平均数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是33万元，2分用中位数估计总体，在某个销售门店春季新款的年销售额的是31.5万元4分（2）6个销售门店分别记为A，B，C，D，E，F年销售额不低于40万元的有：A，D5分从A，B，C，D，E，F中随机抽取2个，基本事件为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B
2、，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共计15个基本事件8分事件：“恰好抽到1个门店的年销售额不低于40万元”包含的基本事件为：A，B，A，C，A，E，A，F，B，D，C，D，E，D，F，E，10分所求概率为12分18解：（1）证明：如图，取的中点为O，连接BO，POPA=PC，1分，2分，同理，3分又，则， ，4分，平面，平面，5分又平面，平面平面；6分（2）点M是线段AP上，且，过点M作，7分平面，8分10分11分12分19解：（1）由，令n=1，得，2分又，等差数列的公差，4分6分（2）由（1）可知，7分当时，8分所以当时，；10分当时，也满足上式，11分所以()
3、12分20解：（1）当时，2分因为切点为，所以切线斜率为：，3分所以曲线在处切线的方程为：5分（2），6分令得或，7分当时，在上单调递增，此时，当，即时，在区间上无零点；当，即时，在区间上有一个零点；当，即时，在区间上无零点；9分当，即时，在上单调递减，此时，在区间上无零点10分当时，在上单调递减，在上单调递增，此时，在区间上无零点11分综上：当或时，在区间上无零点；当时，在区间上有一个零点12分21解：（1）设M(x1，y1)， N(x2，y2)，直线l：y=x2，1分联立方程，整理得：，2分由韦达定理：，3分，4分解得：，故抛物线的方程为：y2=x5分（2）延长PN交x轴于点Q，设M(x1
4、，y1)， N(x2，y2)，P(x3，y3)，设直线MN的方程为：，6分联立直线MN与抛物线C方程可得：，整理得：，由根与系数的关系：y1 y2=2 ，8分同理，联立直线MP与抛物线C方程可得：，整理得：，可得y1 y3=3 ，10分由可知，11分12分22解：（1）可得圆C的标准方程为：，圆C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，2分圆C的参数方程为：（为参数）5分（2），可得，6分不妨设点A所对应的参数为，则点B所对应的参数为，则，即B，7分，=8分=4+4，9分，则，当=1，即=时，的最大值为10分23解：（1）由a=1，则2b+3c=3，由柯西不等式，得，2分，3分，当且仅当时等号成立5分（2）a+2b+3c=4，即2b+3c=4a，又，则，6分又由（1）可得：，7分，即，8分令=t，所以，解得：，即，9分又2b+3c=4a，且b0，c0，4a0，即a4，综上可得，10分文科数学参考答案 第 5 页 共 5 页
