(北师大版七下)数学等腰三角形测试题要点.doc

1、等腰三角形课时练第一课时1. 如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A3 B4 C5 D6第2题图第1题图2. 在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm3. 如图所示，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，ABC的周长是_cm 第3题图第4题图4. 如图所示是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使AOP=BOP.我们已知PCOA，PDOB，那么PC和PD满足 条件，才能保证OP为AOB角平

2、分线5. 如图所示，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.第5题图求证：AD平分BAC.ABCDEF12第6题图6.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？第7题图7. 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，ABD的周长等于29 cm，求DC的长.第8题图8. 如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等第二课时1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是 （ ）A等腰三角形 B等腰直角三角

3、形C等边三角形 D直角三角形2. 若等腰三角形的顶角的外角是80，那么它的底角是_3. 如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，则FEM度数是 第4题图第6题图第5题图4. 在ABC中，AB=AC，A=36，角平分线BE与CD相交于点F，那么图中等腰三角形有 （ ）A6个 B7个 C8个 D9个5. 如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有 _ 个等腰三角形6.如图所示，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MNBC，MN经过点O，若AB=12,AC=18,那么AMN的周长是 7. 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC

4、（如图）第7题图 求证：AB=AC8. 在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD第8题图 （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度数9. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，第9题图且ACDF，BFCE。求证：GFGC。10. 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的你能说明其中的道理吗？第10题图第1题图第三课时1. .如图

5、所示，ABC中，AB=AC，B=60，D为AB的中点，DEAC交BC于E，连接AE,则BDE为 三角形，ADE为 三角形，ABE为 三角形.2. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60，则这个三角形是 三角形. 第3题图3. 如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB； CMCN； ACDN。其中，正确结论的个数是（ ）A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个第5题图4. ABC中，若AC=10，则BC= . 5. 如图，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。6. 如图所示，C、D是两个村庄，分别位于一个湖

6、的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东60方向上，CD=6，第6题图则AB= .7. 一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？第7题图第8题图8. 已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=309. 如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究

7、：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)第9题图FABCDEPM(6)RS 第一课时答案：1. A，提示：过P 点作PFAB交AB于F点，根据

8、角平分线定理得PE=PF=3，故A；2.B；3.174.PC=PD；5. 证明：在BDF和CDE中BDFCDE，DF=DED在A的平分线上，AD平分BAC.6.相等：理由：AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，CF=CE，在CFD和CEB中，CFDCEBBE=DF.7.解：AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，AD=BD，又AB+AD+BD=29 cm，AB=12 cm，AD=8 cm，又AC=12 cm，AC=AD+DC，DC=4 cm；第5题图8. 作法：（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线，交直线AB于C点，则C点即为所求.第二课时答案：1.D；2.40，提示：等腰三角

9、形的顶角是100，则底角为（180-100）=40；3.100，提示：根据等边对等角和三角形的外角定理得FEM=A+EFA=20+80=100；4.C；5.4；6. .30；7. 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边）8. （1）证明：ACBD，ACB=ACD=90 又AC=AC，BC=CD，ACBACD（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD是等腰三角形（2）解：由（1）可知AB=AD， B=D又AC=BC， B=BAC， AC=CDD=DAC（等边对等角） 在ABD中，B+D+BAC

10、+DAC=180， 2（BAC+DAC）=180 BAC+DAC=90， 即BAD=909. 证明：BFCE BFFCCEFC，即BCEF又ABBE，DEBE BE900 又ACDF ABCDEF,ACBDFE GFGC10.根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条），如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直第三课时答案：1. 等边，等腰，直角；2.等边；3.B；4.5，提示：根据在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半；5. 3；6.3，提示：过C点作垂线，转

11、化到直角三角形和矩形解决；7. 解：在RtABC中，CAB=30，AB=10cm BC=AB=5cm CB1AB， B+BCB1=90 又A+B=90，BCB1=A=30 在RtACB1中，BB1=BC=2.5cm AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm） 在RtAB1C1中，A=30 B1C1=AB1=7.5=3.75（cm）8. 证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD ACB=90，ACD=90 又AC=AC，ACBACD（SAS） AB=ADCD=BC， BC=BD 又BC=AB， AB=BD AB=AD=BD， 即ABD为等边三角形 B=60 在RtABC中，BAC=309. 解：（1）图 中的关系依次是：h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h； h1+h2-h3=h （2）图中，h1+h2+h3=h证明：连结AP， 则SAPB+SAPC=SABC 又 h3=0，AB=AC=BC， h1+h2+h3=h （3）证明：图中，h1+h2+h3=h过点P作RSBC与边AB、AC相交于R、S 在ARS中，由图中结论知：h1+h2+0=h-h3 h1+h2+h3=h 说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分 （4）h1+h3+h4=