(压轴题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试卷(含答案解析).doc

1、一、选择题1函数单调减区间为（ ）ABCD2已知函数，则满足函数的定义域和值域都是实数集的实数构成的集合为 （ ）ABCD3若(为自然对数的底数)，则函数的最大值为（ ）A6B13C22D334专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（ ）(参考数据：)ABCD5若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（ ）A3x4y6zB3x6z4yC4y6z3xD6z4y3x6函数的部分图象大致为（ ）ABCD7设函数，则（ ）A是偶函数，且在单调递增B是偶

2、函数，且在单调递增C是奇函数，且在单调递减D是奇函数，且在单调递减8已知正实数，满足：，则（ ）ABCD9函数恒过定点（ ）ABCD10已知偶函数在上单调递增，则，的大小关系为（ ）ABCD11若ab0，0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb12设，则、的大小关系（ ）ABCD二、填空题13已知常数，函数的图象经过点，若，则_14设函数，若，则实数的取值范围为_.15已知函数在上是减函数，则a的取值范围是_.16函数的单调递增区间是_.17设是方程的两个实根，则_.18若幂函数在上为增函数则_19函数的定义域是_，单调递减区间是_.20已知，则m=_.三、

3、解答题21已知函数（且）是定义域为的奇函数，且.（1）求的值，并判断的单调性（不要求证明）；（2）是否存在实数，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.22已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）用定义法证明在定义域上是增函数；（3）求不等式的解集.23计算下列各式的值：（1）（2）24已知函数.（1）当时，求；（2）求解关于的不等式；（3）若恒成立，求实数的取值范围.25（1）解不等式；（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值及相应的x的值.26化简计算：（1）；（2）.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据复

4、合函数的单调性可知，的单调减区间为在定义域上的单调增区间.再根据一元二次函数的单调性求单调增区间即可.【详解】解：函数的定义域为 令，则为单调递减函数，由复合函数的单调性可知：的单调递减区间为在上的单调增区间.，对称轴为，开口向下，所以的单调增区间为.故选：B.【点睛】本题考查复合函数的单调性，属于中档题.方法点睛：（1）先求出函数的定义域；（2）判断外层函数的单调性；（3）根据复合函数同增异减的原则，判断要求的内层函数的单调性；（4）求出单调区间.2A解析：A【分析】若定义域为实数集，则对于恒成立，可得，若值域为实数集，令，则 此时需满足的值域包括，可得，再求交集即可.【详解】若定义域为实数

5、集，则对于恒成立，即对于恒成立，因为，所以，所以，令，则 若值域为实数集，则的值域包括，因为，所以，所以，故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键点是要找到定义域为的等价条件即对于恒成立，分离参数求其范围，值域为的等价条件即可以取遍所有大于的数，由，所以，再求交集.3B解析：B【分析】先依题意求函数定义域，再化简函数，进行换元后求二次函数在区间上的最大值即可.【详解】由及知，故定义域为，又令，则，易见y在上单调递增，故当时，即时，.故选：B.【点睛】易错点睛：利用换元法求函数最值时，要注意函数的定义域，否则求得的易出错.4B解析：B【分析】根据列式求解即可得答案.【详解】解：因为，所以，即，所以

6、，由于，故，所以，所以，解得.故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.5B解析：B【分析】令，则，利用作差法能求出结果.【详解】x、y、z均为正数，且，令，则，故，即；，即，即成立，故选：B.【点睛】关键点点睛：（1）将指数式转化为对数式；（2）利用作差法比较大小.6B解析：B【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在区间上的函数值符号，进而可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，函数为奇函数，当时，则，.因此，函数的图象如B选项中的图象.故选：B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置

7、；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.7D解析：D【分析】根据奇偶性定义判断奇偶性，然后判断单调性，排除错误选项得正确结论【详解】函数定义域是，是奇函数，排除AB，时，即，而是减函数，是增函数，在上是增函数，排除C只有D可选故选：D【点睛】结论点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性，判断函数的奇偶性与单调性后用排除法确定正确选项，掌握复合函数的单调性是解题关键与的单调性相反，在恒为正或恒为负时，与的单调性相反，若，则与的单调性相反时，与的单调性相同8B解析：B【分析】的值可

8、以理解为图象交点的横坐标，则根据图象可判断，大小关系.【详解】因为，所以为与，的交点的横坐标，如图所示： 由图象知： .故选：B【点睛】本题主要考查对数函数，指数函数的图象性质以及函数零点问题，还考查了数形结合的思想方法，属中挡题.9C解析：C【分析】根据指数函数性质求定点.【详解】因为,所以=0,因此过定点,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.10C解析：C【分析】偶函数在上单调递增,化简，利用中间量比较大小得解.【详解】偶函数在上单调递增，.故选：C【分析】本题考查函数奇偶性、单调性及对数式大小比较，属于基础题.11B解析：B【解析】试题分析：

9、对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B. 【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12A解析：A【分析】利用对数函数，幂函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为在上单调递增，所以，即因为所以故选：A【点睛】本题主要考查了利用对数函数，幂函数的单调性比

10、较大小，是中档题.二、填空题136【分析】直接利用函数的关系式利用恒等变换求出相应的a值【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p）Q（q）则：整理得：=1解得：2p+q=a2pq由于：2p+q=36pq所以：a2=36由于a0故解析：6【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用14【分析】根据已知可得为奇函数且在上单调递增不等式化为转化为关

11、于自变量的不等式即可求解【详解】的定义域为是奇函数设为增函数在为增函数在为增函数在处连续的所以在上单调递增化为等价于即所以实数的取值范围为解析：【分析】根据已知可得为奇函数且在上单调递增，不等式化为，转化为关于自变量的不等式，即可求解.【详解】的定义域为，是奇函数，设为增函数，在为增函数，在为增函数，在处连续的，所以在上单调递增，化为，等价于，即，所以实数的取值范围为.故答案为: 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.15【分析】函数为复合函数且原函数为减函数根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数且在上恒大于或等于零然后求解关于a的不等

12、式即可得到结果【详解】令则原函数化为此函数为定义域内的减函数要使函数在上是减函数解析：【分析】函数为复合函数,且原函数为减函数,根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数,且在上恒大于或等于零,然后求解关于a的不等式即可得到结果.【详解】令,则原函数化为,此函数为定义域内的减函数,要使函数在上是减函数,则函数在上是增函数,且在上恒大于或等于零,即有,解得.故答案为:【点睛】本题考查了复合函数的单调性,需要掌握复合函数的同增异减,本题还要注意对数函数的定义域是求解的前提,这里容易漏掉,需要掌握此类题目的解题方法.16【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式再根据正弦函数性质得结果【详解】单调递增区

13、间为单调递减区间且所以故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质考查基本分析求解能力属基础题解析：【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式，再根据正弦函数性质得结果.【详解】单调递增区间为单调递减区间且，所以， 故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17【分析】根据题意由韦达定理得进而得再结合换底公式得【详解】解：因为是方程的两个实根所以由韦达定理得所以所以所以故答案为：【点睛】本题解题的关键在于根据韦达定理与换底公式进行计算其中两个公式的转化是解析：【分析】根据题意由韦达定理得，进而得，再结合换底公式得【详解】解：

14、因为是方程的两个实根，所以由韦达定理得，所以，所以所以.故答案为：【点睛】本题解题的关键在于根据韦达定理与换底公式进行计算，其中，两个公式的转化是核心，考查运算求解能力，是中档题.183【分析】利用幂函数的定义与性质求得将代入利用对数的运算法则化简得解【详解】在上为增函数解得(舍去）故答案为：3【点睛】正确理解幂函数的定义求得的值和熟练运用对数恒等式是关键解析：3【分析】利用幂函数的定义与性质求得，将代入，利用对数的运算法则化简得解.【详解】在上为增函数，解得(舍去），故答案为：3.【点睛】正确理解幂函数的定义求得的值和熟练运用对数恒等式是关键.19【分析】由表达式可知解出对应即可求解定义域再

15、结合复合函数同增异减性质可求函数单调减区间【详解】由题可知可看作在定义域内为减函数根据复合函数增减性当内层函数为增函数则在对应区间为减函数故函数的定义域是解析： 【分析】由表达式可知，解出对应，即可求解定义域，再结合复合函数同增异减性质可求函数单调减区间【详解】由题可知，可看作，在定义域内为减函数，根据复合函数增减性，当，内层函数为增函数，则在对应区间为减函数，故函数的定义域是，单调递减区间是故答案为：；【点睛】本题考查对数型函数具体定义域和对应增减区间，属于基础题20196【分析】将指数式化成对数式再根据对数的运算及对数的性质计算可得；【详解】解：解得故答案为：【点睛】本题考查指数与对数的关

16、系对数的运算及对数的性质的应用属于中档题解析：196【分析】将指数式化成对数式，再根据对数的运算及对数的性质计算可得；【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题考查指数与对数的关系，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.三、解答题21（1）；为上的增函数；（2）存在，.【分析】（1）根据奇函数的性质和，代入求函数的解析式，并判断单调性；（2）由（1）可知，并通过换元，转化为，讨论底数，和两种情况，并讨论内层函数的对称轴和定义域的关系，结合外层函数的单调性，确定内层函数的最值，最后确定函数的最大值求.【详解】（1）函数（且）是定义域为的奇函数，.因为，或，因为为增函数，为减函数，所以为上的增函

17、数.（），设，则，记，（1）当，即时，要使最大值为0，则要，在上单调递增，由，得，因，所以满足题意.（2）当，即时，要使最大值为0，则要，且.，若 ，则，又，由于，不合题意.若 ，即，则，综上所述，只存在满足题意.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数根据最值，求参数的取值范围，属于中档题型，本题的第一个关键点是换元化简函数，设，则，第二个关键点是需分析外层函数的单调性，并讨论内层函数的对称轴和定义域的关系.22（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）求出函数定义域，求出即可得到奇偶性；（2）任取，则，得出与0的大小关系即可证明；（3）根据奇偶性解，结合单调性和定

18、义域列不等式组即可得解.【详解】（1）由对数函数的定义得，得，即所以函数的定义域为. 因为， 所以是定义上的奇函数.（2）设，则因为，所以，于是.则，所以所以，即，即函数是上的增函数. （3）因为在上是增函数且为奇函数. 所以不等式可转化为所以，解得.所以不等式的解集为.【点睛】此题考查判断函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，关键在于熟练掌握奇偶性和单调性的判断方法，解不等式需要注意考虑定义域.23（1）；（2）.【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）原式.

19、（2）原式.【点晴】本题主要考查函数的定义域、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）24（1）；（2）当时，的解集为，当时；（3）.【分析】（1）将直接代入解析式计算即可.（2）将整理为，解得或，再对讨论即可解不等式.（3）将问题转化为，分别分和讨论，求最小值

20、，令其大于，即可求解.【详解】（1）当时，（2）由得：或当时，解不等式可得：或当时，解不等式可得：或综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为（3）由得：或当时，或，解得：当时，或，解得：综上所述：的取值范围为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性、考查函数的最值和恒成立问题、考查分类讨论的思想，属于中档题.25（1）；（2）当时，函数取最小值为；当时，函数取最大值为.【分析】（1）由题意结合对数函数的性质可得，解不等式组即可得解；（2）由题意令，则，再结合二次函数的性质即可得解.【详解】（1），解得，不等式的解集为；（2）当时，设，则函数，当即时，函数取最小值为；当即时，函数取最大值为.【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用及对数不等式的求解，考查了指数函数的性质、二次函数的性质及换元法的应用，属于中档题.26（1）110；（2）-1【分析】（1）原式化简为分数指数幂，计算结果；（2）根据对数运算公式化简求值.【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查指数幂和对数运算，重点考查计算能力，转化与变形，属于基础题型.