(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点.doc

1、 第三单元长方体和正方体1. 长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。2. 长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。

2、每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数 面 棱个数大小关系 条 数长度 关系 8 6相对的面相等 12平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高（长+高+宽）4宽=棱长之和4长高长棱长之和4宽高高棱长之和4宽长 二、正方体的认识： 1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称

3、棱长。2. 长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。3正方体棱长之和：棱长=棱长之和棱长之和棱长4. 长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（2）表面积计算公式.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2用字母表示： S=（abahbh）2长方体表面积（长宽长高宽高）2 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长方体没盖的表面积长宽长

4、高2 宽高2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。5.长方体的体积8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。9常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3 长方体的体积=长宽高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh6.长方体的棱长长方体的棱长之和=（长+宽+高）4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等7.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正

5、方体是特殊的长方体。8.正方体的特征（1）有6个面，每个面完全相同。 （2）有8个顶点。 （3）有12条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 9.正方体的表面积因为6个面全部相等，所以正方体的表面积一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： 正方体表面积棱长棱长6正方体底面积6底面积表面积6S=6aa或等于S=6a2; 正方体没盖的表面积棱长棱长510.正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=aaa11.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种。12容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积长方体体积（容

6、积）长宽高 V=abh a =bhb=ahh=ab正方体体积（容积）棱长棱长棱长 V=a长方体(或正方体)体积底面积高 V=sh h=h13.1 m =1000 dm 1dm=1000 cm 14. 容积(1). 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(2). 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 (3). 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 (1)单位：常用容积单位升和毫升(2). 1L=1000ml 1L=1 dm 1ml=1 cm(3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。

7、表面积（4）.表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2(5).生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。(6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：

8、 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm37、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积） 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。