第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学试卷及答案.pdf

1、书书书?槡?2023 年第八届湖北省高三（年第八届湖北省高三（4 月）调研模拟考试数学参考答案月）调研模拟考试数学参考答案一、选择题一、选择题.本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.14 BDBA5-8 ACBD二、多选题二、多选题.本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.9.AC10.BCD11.ABD12.BCD三、填空题三、填空题.本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.5414.415.e1e1 a16.7四、解答题四、解答题17.（1）nnnaSnn21

2、，且)2(1nSSannn，1 分nnSSnn11221，nSnSnn1)11(21)2(n，4 分)2(211111nnSnSnn，令1n，可得01S,21211S,所以数列11nSn是首项为21，公比为21的等比数列.5 分（2）由（1）可得nnnnS)21()21)(21(111，nnnnSb21)11(1，nnb26 分)12)(12(2)1)(1(11nnnnnnbbb1211211nn8 分)121121()121121(3221nT1211)121121(11nnn10 分18.(1)取AC中点D,连接ED，BD,111CBAABC 为三棱柱，BFDE/且BFDE,四边形DEFB

3、为平行四边形，DBEF/又EF平 面CCAA11.DB平 面CCAA11，BACDACDB，又D为AC的中点，ABC为等腰三角形，1 ABBC4 分（2）由（1）知，222ACBCAB，BCAB，22DBEF，且1111CBBA且CAEF1，22222121111CAEFCASFCA，21CA，6 分由（1）知DB平面CCAA11，1AADB，又三棱柱中11/BBAA，1BBDB 又111BABB,所以ABBB 1,BDBAB,1BB平面ABC，1BB平面111CBA,所以111CBAABC 为直三棱柱，CAA1为直角三角形，可求得21AA，8 分又在三棱柱111CBAABC 中，BCAB，1

4、111CBBA以1B为坐标原点，向量BBABCB11111，方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系xyzB 1，)000(1，B，)010(1，A，)001(1，C，)201(，C)200(，B，)2200(，F，所以)2210(1，FA，)211(1，CA,设平面FCA1的一个法向量为)z(1，yxn，则001111CAFAn nn,即02022zyxzy，取)211(1，n，10 分易知平面FAB11的一个法向量为)001(2，n，设二面角CFAB11的平面角为，21cos2121nnnn，23sin.12 分19.(1)设DACB，90ADC，290 C,在ADC中，由正弦定理可

5、得)90sin()290sin(ACAD，在ABD中，sinBDAD，又BDAC712,所以cos7122cossinBDBD，2cos712cossin，2cos7122sin21，7242tan.6 分（2）724tan1tan22tan2,0)3tan4)(4tan3(,又易知为锐角，43tan，53sin，54cos，7AB，435BD，ABD中，15AC，.8 分又53sin)90cos(cosBAC，在ABC 中，由余弦定理可得，400cos2222BACACABACABBC20BC.10 分设ABD的内切圆半径为r，则rBCACABBACACABSABC）（21sin21，则2r

6、12 分20.(1)记事件A=“每个 AI 芯片智能检测不达标”，则)(1)(APAP50348474948504914 分(1)由题意49150)1()(ppCpf，)1)1(49)1(50)(4849（ppppf5 分)501()1(5048pp令0)(pf，则501p，当5010 p，0)(pf，当501p，0)(pf，所以)(pf的最大值点5010p.8 分(2)记事件B=“人工检测达标”，则50495011)|(ABP，又50475031)(AP所以%93%12.9250495047)|()()(ABPAPBAP,所以需要对生产工序进行改良.12 分21.(1)由题意得2222bac

7、ace，所以ba，1 分设)(11yxM，)y(22，xN，)(00yxP，则11222222221221byaxbyax作差得00222121222121yxabyyxxabxxyy2 分又MN的斜率00222121yxabxxyykMN，00 xykOP，所以122abkkOPMN4 分(2)42 a2ba,A(2,0)B(3,0)5 分直线tyxl1:，t0,设)(11yxM，)y(22，xN，联立4)0(122yxttyx得032)1(22tyyt，所以13120010121622122122tyyttyyttt，所以2)(32121yyyty7 分设直线)2(2:22xxyyAN，)

8、2(2:11xxyyBM所以21212211)1()3()2(222ytytyyyxxyxx221113yytyyyty3212323292121yyyy10 分所以 x=4.故存在定直线4x，使直线AN与直线BM的交点G在定直线上.12 分22.(1)xxxfe)4sin(21)(,)0(，x令0)(xf，则2x，2 分当)20(，x，0)(xf，当)2(，x,0)(xf.所以.e)2()(2minfxf4 分（2）xxgxxfe)()()e1(ee)1(cos2xaxxxxxxxaxxxxx)e1(cos20)2cose(axxxx记2cose)(axxxhx，即0)(xxh恒成立，axx

9、hxsine)(5 分当1a时，当），0 x，0cos)(xexhx，所以)(xh在)0，单调递增，且01)0(ah，01)1sin()1(11aeaaeahaa，故存在唯一)0(0，x,使得0)(h0 x，当)0(0 xx，0)(xh，所以0)0()(hxh，此时0)(xxh，不合题意.7 分当1a时，（）若0 x，则01sin1)(aaxxxh，所以0)0()(hxh恒成立，即0)(xxh成立，符合题意.8 分()02，x，xxhxsine)(单调递增，且1)0(h，01)2(2 eh，所以存在唯一），02(1x使0)(h1 x，当)2(1xx，时，0)(xh，当)0(1，xx，0)(xh又0)2(2 eh，0)0(h，故存在唯一)02(2，x，使0)(h2 x故)2(2xx，0)(2 xh，)0(2，xx,0)(2 xh,又01e)2(h2a，01)0(ah，所以02，x时，0)(xh，0)0()(hxh,即0)(xxh恒成立.综上，1a12 分