内蒙古赤峰市2023届高三第四次模拟考试文科数学试卷+答案.pdf

1、 文科数学试题第 1 页（共 11 页）绝密绝密启用前启用前 赤峰市高三年级赤峰市高三年级420模拟考试试题模拟考试试题 文文科数学科数学 注意事项：注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写选择题时，将答案写在答题卡上，写在在本试卷上无

2、效本试卷上无效 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1、设全集1,2,3,4,5,6,7,8U=,1,3UAB=,()2,4UAB=,则集合B为（）A1,3,5,6,7,8 B2,4,5,6,7,8 C5,6,7,8 D1,2,3,4 2、已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应向量的模长为2，则（）A13zi=+B13zi=+C13zi=D13zi=3

3、、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（）A该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；B该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；C该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；D该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.文科数学试题第 2 页（共 11 页）4、函数()21sinf xxxx=在()(),00,上的图像大致为（）A B C D 5、九连环是中国杰出的

4、益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来(或套上)，规则如下:如果要解下(或套上)第n环，则第1n 号环必须解下(或套上)，1n 往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下n连环所需的最少移动步数为na，已知()12121,2,213nnnaaaaan=+，若要解下7环最少需要移动圆环步数为（）A42 B85 C170 D341 6、下列选项中，命题p是命题q的充要条件的是（）A在ABC中，:p AB，:sinsinqAB.B已知x,y是两个实数，2:230p xx，:02qx.C对于两个实数x,y,:8p xy+，:3q

5、x 或5y.D两条直线方程分别是1:260laxy+=，()22:110lxaya+=,12:p ll，:2q a=或1.7、记函数()()sin0,02f xx=+的左右焦点分别为1F,2F，过1F作倾斜角为45的直线交双曲线右支于点P，若2PFx轴，则双曲线的离心率为（）A21 B2 C21 D21+10、在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，已知coscos2 coscBbCaA+=，2a=，ABC的面积为3，则ABC的周长是（）A4 B6 C8 D18 文科数学试题第 4 页（共 11 页）11、如图所示，在长方体1111ABCDA B C D中，点E是棱1CC上的一

6、个动点，若平面1BED与棱1AA交于点F，给出下列命题:四棱锥11BBED F的体积恒为定值；四边形1BED F是平行四边形；当截面四边形1BED F的周长取得最小值时，满足条件的点E至少有两个；直线1D E与直线DC交于点P，直线1D F与直线DA交于点Q，则P、B、Q三点共线.其中真命题是（）A B C D 12、已知()1tan0.2a=+，ln0.8be=，0.21ce=，其中e为自然对数的底数，则（）Aabc Bcab Cbac Dacb 文科数学试题第 5 页（共 11 页）二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13、已知

7、向量()2,0a=，(),2 3bx=，且a与b的夹角为23，则x=14、已知x，y是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：x 1 2 3 4 5 y 4 m 9 n 11 其回归直线ybxa=+过点()3,7，则m，n满足的条件是 15、某三棱锥的三视图如右图所示，则此三棱锥外接球的体积是 16、已知抛物线2:4C yx=与圆22:20M xyx+=，过圆心M的直线l与抛物线C和圆M分别交于A，B，C，D，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，则2ADBC+最小值是 文科数学试题第 6 页（共 11 页）三、三、解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，

8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据题为选考题，考生根据要求作答要求作答（一）必考题：共必考题：共 60 分分 17、（12 分）数列 na中，已知112a=，对任意的,p qN，都有p qpqaaa+=+，令11nnnba a+=.函 数()f x对 任 意xR有()()11f xfx+=，数 列 na满 足()()12101nnafffffnnn=+，令111122nnnbaa+=.在、中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

9、）（1）数列 na是等差数列吗？请给予证明.（2）求数列 nb的前n项和nT.文科数学试题第 7 页（共 11 页）18、（12 分）内蒙古自治区新高考改革自 2022 年起执行，在取消文理分科后实行“3+1+2”模式，即语数外为国家统考，所有考生必选，然后从物理、历史 2 科中任选 1 科，再从化学、生物、政治和地理中任选 2 科参加高考，选科前大家普遍认为，传统的“大文大理”（即“数理化”、“政史地”组合）还依然是主流，而且男生将依然是“大理”的主体，某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关，从该校高一年级 1000 名学生（550 名男生，450 名女生），按男女生分层随机抽样抽取

10、100 人进行选科意向调查，经统计，选择“大理”人数比非“大理”人数多出 20人.选择“大理”选择非“大理”合计 男生 15 女生 合计 （1）完成上面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关.（2）为了进一步了解学生进行选科的理由，随机选取了男生 4 名，女生 2 名进行访谈，再从中抽取 2 名代表详细交流，求至少抽到 1 名女生的概率.附表及公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，nabcd=+()20P KK 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 0K 3.841 5.024 6.635 7.879

11、 10.828 文科数学试题第 8 页（共 11 页）19、（12 分）已知ABC为等边三角形，其边长为4，点D为边AC的中点，点E在边AB上，并且DEAB,将ADE沿DE折起到A DE.（1）证明：平面A BE平面BCDE；（2）在棱BC上取一点P，使12ABPDEABCDEVV=,求BPPC.文科数学试题第 9 页（共 11 页）20、（12 分）已知函数()2f xxa=，()lng xx=（1）若点M是()yf x=图像上一点，点N是()yg x=图像上一点，在当1a=时，求M，N两点之间的最近距离；（2）若函数()()()h xf xg x=在()0,+上单调递减，求实数a的取值范围

12、.文科数学试题第 10 页（共 11 页）21、（12 分）已知椭圆()2222:10 xyEabab+=的离心率为12，其左、右顶点分别为,A B,左右焦点为12,F F,点P为椭圆上异于,A B的动点，且12PFF的面积最大值为3（1）求椭圆E的方程（2）设过定点()1,0T 的直线交椭圆E于,M N两点（与,A B不重合），证明：直线AM与直线BN的交点的横坐标为定值.文科数学试题第 11 页（共 11 页）（二）选考题：共选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22、选

13、修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为()11+2xtyt=+=t为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C的方程为()1sin1=.（1）求曲线1C的普通方程，曲线2C的直角坐标方程；（2）若点()0,1M，曲线1C，2C的交点为,A B两点，求MAMB的值.23、选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()21f xxxa=+，若()3f x 的解集为,1b.（1）求实数,a b的值;（2）已知,m n均为正数，且满足12202amn+=，求证：2244mn+.高三文数 第 1 页 共 6 页 赤峰市高三年级 420 模拟

14、考试试题 文科数学答案 202304 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C D B A C A D B C B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13-2.1411mn+=.156.1662 2+三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出

15、文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（12 分）选择条件 解：（1）由已知，对任意的*,Np q都有p qpqaaa+=+，令,1pn q=1 分 则1112nnaaa+=，2 分 故数列 na为以112a=为首项，12d=为公差的.AP4 分()112nnaand=+=.6分（2）由（1）知2nna=，()1141nnnba an n+=+7 分 又()411411nbn nnn=+9分 121

16、11114 12231nnTbbbnn=+=+10 分 14 11nTn=+11 分 41nn=+.12 分 选择条件 解：（1）由已知得，()()12101nnafffffnnn=+（1）高三文数 第 2 页 共 6 页()()12110nnafffffnnn=+（2）1 分 两式相加，得()()()()111120110nnnaffffffffnnnn=+2 分 由()f x对任意Rx有()()11f xfx+=，得()()1122011nnffffffnnnn+=+=+=4分()1*2nnanN+=5分 由1211222nnnnaa+=得，数列 na是以11a=为首项，12d=的等差数列

17、.6 分（2）由（1）知12nna+=，()11411221nnnabn na+=+7 分 又()411411nbn nnn=+9 分 12111114 12231nnTbbbnn=+=+10 分 14 11nTn=+11 分 41nn=+.12 分 18（12 分）解：（1）根据题意，可得男、女生分别选择“大理”和非“大理”的数据，得如下 2 2 列联表：选择“大理”选择非“大理”合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 2 分 2260401005(402520 15)=8.2507.545879K=.4分 所以，在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认

18、为选择“大理”与性别有关.6 分（2）设 4 名男生为,a b c d，7 分 2 名女生为,m n，8 分 则从中随机选 2 人的的选法为：高三文数 第 3 页 共 6 页,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn，共 15 种.9 分 至少有一名女生的情况是：,am an bm bn cm cn dm dn mn，共 9 种.10 分 所以，至少抽到一名女生的概率93155P=.12 分 19（12 分）（1）证明：DEAB 折叠后，,DEA E DEBE A EBEE=2 分 DEA BE平面3 分 又DE 平面BCDE 4 分 平面A B

19、E 平面BCDE.5 分 （2）解：由于四棱锥ABPDE和四棱锥ABCDE，底在同一平面上，高相同.6 分 则由12ABPDEABCDEVV=可得，12BPDEBCDESS=四边形四边形.7 分 即12PCDBCDESS=四边形.8 分 37 34 322ABCAEDBCDESSS=四边形9 分 7 31sin6042PCDSCD CP=10 分 72CP=11 分 则7412772BPPC=.12分 20（12 分）解：（1）当1a=时，()21f xx=+，又()yg x=的导函数为()1gxx=1 分 设()00,N xy是()yg x=上一点，则在()00,N xy的切线斜率为01x.

20、2 分 当()00,N xy处的切线与()21f xx=+平行时，,M N两点之间距离最小.3 分 令01x=2，则012x=，4 分 1,ln22N到21yx=+的距离为所求.5 分 高三文数 第 4 页 共 6 页()2ln252ln255d+=+6分（2）由已知得，()()2lnh xaxx=要使()h x在()0,+上单调递减，只需()0h x 在()0,+恒成立.7 分 2()2lnaxh xxx=+，()022 lnh xaxxx+.8 分 令()22 lnxxxx=+，只需求其在()0,+上的最小值.9 分 令()2142ln0 xxxe=+=，10 分 当210,xe时，()0

21、 x，()x为减函数；当21,xe+时，()0 x，()x为增函数.则()min2212xee=11分 所以，实数a的取值范围是22,e.12 分 21（12 分）解（1）由已知得，222123cabcabc=+，2 分 2,3,1abc=.3 分 故椭圆E的方程为22143xy+=.4 分（2）设过()1,0T 的直线方程为1xmy=5 分 联立22134120 xmyxy=+=得，()2234690mymy+=.6 分 令()()1122,M x yN xy，则 则121222690,3434myyy ymm+=+恒成立.（*）7 分()()2,0,2,0AB 直线AM的方程为()1122

22、yyxx=+，高三文数 第 5 页 共 6 页 直线BN的方程为()2222yyxx=.8 分 联立两条直线方程，得()()()()12212112222222yxyxxyxyx+=+9 分 把11221,1xmyxmy=代入上式，整理得 1212124623my yyyxyy+=+10 分()()1212212246832my yyyyxyyy+=+11分 把（*）代入上式，得()()122122128432yyyxyyy+=+.12 分 所以，直线AM与直线BN的交点的横坐标为定值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做

23、，则按所做二题中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题计分的第一题计分.做答时，用做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）解（1）由1tx=代入1 2yt=+得，1 分 1:210Cxy=.2 分 由()1 sin1=得，1y=+3 分 两边平方，得()2221xyy+=+4 分 化简，得2:C221xy=+5 分（2）点()0,1M在直线1:210Cxy=上，6 分 设直线1C的倾斜角为，由斜率2k=知，52 5sin,cos55=.设直线1C的参数方程为()552 515x

24、ttyt=+为参数 7 分 代入2:C221xy=+，得24 550tt+=8 分 由121 20,4 5,5ttt t+=9 分 1 25MA MBt t=10分 23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）解：（1）因为()3f x 的解集为,1b，所以()13f，即313a+，高三文数 第 6 页 共 6 页 得10a+，故1a=.1 分 则()211f xxx=+，1112233xxx .2 分 11112223xxx+.3 分 133xxx.4 分 综上，()3f x 的解集为1,1，则1b=5 分（2）由（1）知1a=，则()1220,02mnmn+=，6 分 故12222222mnmnmn=+=，1mn，7 分 当且仅当1,22mn=时，等号成立.8 分 所以，222242 444mnm nmn+=，9 分 当且仅当1,22mn=时，等号成立.10 分