（人教数学一年下） 解题技巧（17份）.rar

1、教学有方巧用计数器，以形明算理教学有方巧用计数器，以形明算理 计算是一种有目的、有步骤的思维活动，计算教学应建立在对运算意义理解的基础之上。为此，教师要善于利用直观教具或图形，鼓励学生从直观的实物或图形中发现规律，从而正确地理解和掌握知识。如图 1，北师大版三上第四单元小树有多少棵这一课，其知识内容为“整十、整百数乘一位数”的口算。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法，对于“整十、整百数乘一位数”的口算已经有一定的基础。课前，在与学生交流中得知，大多数学生都有“先乘后添 0”的计算直觉，只是缺乏理性认识。怎样才能帮助学生更好地理解算理？在教学了 20 x3（整十数乘一位数）、400 x2（整百

2、数乘一位数）后，我设计如下的教学活动。【教学片断】师（出示计数器）：看来大家都会计算 400 x2 了。如果在这个计数器上拨一拨，表示你理解的“400 x2”，你会怎么拨？每次拨几个珠子？生 1：我会先在百位上拨-4 个珠子，再在百位上又拨 4 个珠子。请学生拨一拨。（如图 2）师：为什么在百位上拨 2 次，每次拨 4 个珠子就可以了？生 1：因为百位上每一个珠子都表示 1 个百。师：那你能否结合计数器拨珠子的活动，来解释一下你是怎样计算“400 x2”？生 1：就是直接用“4x2”，再在后面添上 2 个“0”。因为这里的“4”表示的是 4 个百，所以结果就是 8 个百。师：你分析得很有道理。

3、（课件出示图 3）那下面这三幅图分别可以用什么乘法算式来表示？根据学生的回答，教师板书三个乘法算式：40 x2、4x2、4000 x2。师（课件呈现图 4）：观察这 4 幅图和算式，它们都有什么相同之处？生 2：都是表示乘法算式。生 3：都有 8 个珠子，分 2 次拨。师：有什么不同之处？生 4：算式不同。生 5：算珠所在的位置不同。生 6：每幅图中的 4 表示的意义不同，表示 4 个百的珠子就在百位上，表示价十的珠子在十位上 师：小朋友们真能干，一下看出了问题的本质。图上的 4 个算式虽然不同，但是在计算时都用到了 4x2=8。至于是 8 个十还是 8 个百，就要看这个 4 表示的意义了。【

4、教学思考】本节课，虽然经过前面的学习，学生已经掌握了“整十、整百数乘一位数”的口算方法，但对算理的理解可能并不透彻。因此，笔者补充了上面的活动。通过问题引发学生思考，并在操作与解释中，明确了数字的位值：而之后的看计数器写算式，在相似的图形信息呈现中观察比较，进一步明确了每一幅图表示算式的实际意义，理解“整十、整百数乘一位数”的基本思路是一致的。整个过程，学生实现了“实物操作”向思维中的“算理理解”顺利过渡，不仅理解了算理，抽象思维也碍到了发展。三遍复习法三遍复习法:第一遍，把忘记的，不熟练的，曾经做错的题目全部做几遍，达到可以独立快速完整正确地做出来。第二遍，从头看每一道题目，找到忘记的，不熟

5、练的，再做一遍。其实这一遍要做的题目很少了。第三遍，快速地把所有题目浏览一遍，回忆每道题目的解法和答案，偶尔会遇到不熟练的，记不清的，再动手写一写，做一做。第一遍，把忘记的，不熟练的，曾经做错的题目全部做几遍，达到可以独立快速完整正确地做出来。第二遍，从头看每一道题目，找到忘记的，不熟练的，再做一遍。其实这一遍要做的题目很少了。第三遍，快速地把所有题目浏览一遍，回忆每道题目的解法和答案，偶尔会遇到不熟练的，记不清的，再动手写一写，做一做。收起收起 小学数学各类题型的方法小学数学各类题型的方法 很多学习成绩较差的小学生一听到要考试就害怕，一想到要考试就犯愁，特别是数学考试，明明感觉平时那些知识学

6、得还可以，可是考试时就是做不好，成绩老是不理想。这是为什么呢？这是因为我们还没有针对各类数学问题找到“对症下药”的办法。其实，各类题型都有不同的答题注意事项。下面我们来具体了解一下考试各类题型答题注意事项。一、填空题。1.认真读题，弄清题意；2.回想与本题有关概念、性质、法则、定律、公式、进率、方法；3.单位要统一，结果是否要带上单位；4.认真仔细分析题目要求（画图、写等量关系等），并计算；5.结果是否最简（最简分数、最简比）；6.是否有特殊方法。二、选择题。1.认真读题，弄清题意；2.回想与本题有关概念、性质、法则、定律、公式、进率、方法；3.从选项中排除不可能的情况（排除法），有时也可根据

7、分析或计算直接选择答案；4.计算对照（推理）选项；5.将选择的答案代入题目中检验是否合理。三、判断题。1.认真读题，弄清题意；2.回想与本题有关概念、性质、法则、定律、公式、进率、方法；3.把问题特殊化（把问题具体化）；4.能否拿出数据、举例推翻给定的结论；5.考虑是否超越限制条件。说明：做填空、选择、判断题时，有时需要像计算题、应用题一样去分析解答，打草稿计算。但有些同学认为不需要打草稿，这是很多同学犯错的一个很重要的原因。四、图形操作。1.认真读题，弄清要求；2.回忆有关作图要求；3.按做法要求认真作图；4.标上相关数据、名称。五、几何题的做法。1.读题画出草图，并在图上标出条件和问题（用

8、铅笔）；2.统一单位；3.回忆相关公式、方法（割、补、平移、旋转等）。六、应用题。1.认真读题、明确题意。找出条件和问题，可使用列表法、画图法（线段图、事物草图等）2.分析题目数量关系，找数学等量关系式：（1）找条件与条件之间的关系、条件与问题之间的关系；（2）分析方法：顺推法（由条件推问题）和逆推法（由问题找条件）；（3）找等量关系式，可利用公式、定律；3.列式计算（或列方程计算），注意带单位；4.写出答语；5.检查：（1）是否符合条件与问题；（2）是否满足等量关系；（3）计算是否正确；（4）单位是否统一；（5）结果的合理性。 1.想 数 码 1.想 数 码 例如，1989 年“从小爱数学”

9、邀请赛试题 6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于 5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是 16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。思路一：思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是 17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二思路二：每个数码都不小于 5，百位上两数码之和的 11 只有一种拆法 56，另一个 5 只可能与 8 组成 13，6只可能与 9 组成 15。这样个位上的

10、两个数码，8916 是不可能的。不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。”2.尾数法 例 12.尾数法 例 1 比较 12221222 和 12211223 的大小。由两式的尾数 224，133，且 43。知 1222122212211223 例 2例 2 二数和是 382，甲数的末位数是 8，若将 8 去掉，两数相同。求这两个数。由题意知两数的尾数和是 12，乙数的末位和甲数的十位数字都是 4。由两数十位数字之和是 817，知乙数的十位和甲数的百位数字都是 3。甲数是 348，乙数是 34。例 3例 3 请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。由 3 和 a5乘积的尾数是 1

11、，知 a5只能是 7；由 3 和 a4乘积的尾数是 725，知 a4是 5；不难推出原式为 1428573428571。3.从较大数想起 3.从较大数想起 例如，从 110 的十个数中，每次取两个数，要使其和大于 10，有多少种取法？思路一：思路一：较大数不可能取 5 或比 5 小的数。取 6 有 65；取 7 有 74，75，76；取 10 有九种 101，102，109。共为 1357925(种)。思路二：思路二：两数不能相同。较小数为 1 的只有一种取法 110；为 2 的有 29，210；较小数为 9 的有 910。共有取法 12345432125(种)这是从较小数想起，当然也可从 9

12、 或 8、7、开始。思路三：思路三：两数和最大的是 19。两数和大于 10 的是 11、12、19。和是 11 的有五种 110，29，38，47，56；和是 1119 的取法 54433221125(种)。4.想大小数之积 4.想大小数之积 用最大与最小数之积作内项(或外项)的积，剩的相乘为外项(或内项)的积，由比例基本性质知 交换所得比例式各项的位置，可很快列出全部的八个比例式。5.由得数想 5.由得数想 例如，思考题：在五个 0.5 中间加上怎样的运算符号和括号，等式就成立？其结果是 0，0.5，1，1.5，2。从得数出发，想：两个相同数的差，等于 0；一个数加上或减去 0，仍等于这个数

13、；一个因数是 0，积就等于 0；0 除以一个数(不是 0)，商等于 0；两个相同数的商为 1；1 除以 0.5，商等于 2；解法很多，只举几种：(0.50.5)0.50.50.50 0.50.5(0.50.5)0.50(0.50.50.5)(0.50.5)0(0.50.50.50.5)0.50(0.50.5)0.50.50.50.5 0.50.50.50.50.50.5(0.50.5)(0.50.50.5)0.5(0.50.5)0.50.50.50.5(0.50.5)0.50.50.51 0.50.5(0.50.5)0.51(0.50.5)0.50.50.51(0.50.5)0.5(0.50.

14、5)1 0.50.50.50.50.51.5(0.50.5)0.50.50.51.5 0.50.50.50.50.51.5 0.50.50.50.50.51.5 0.50.50.50.50.52(0.50.5)0.50.50.52(0.50.50.50.5)0.52(0.50.5)0.50.50.52.想平均数想平均数 思路一：思路一：由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。设第一个数为“1”，则中间数占 知这三个数是 14、15、16。二、一个数分别为 16115，15114 或 16214。若先求第一个数，则 思路三：思路三：设第三个数为“1”，则第二、三个数，知是 15、16。思路四

15、：思路四：第一、三个数的比是 78，第一个数是 2(87)714。若先求第三个数，则 2(87)816。7.想奇偶数 例 17.想奇偶数 例 1 思考题：在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于 100。例如 123456789100123456789100 你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉 7 和 8 间的“”，式左为 123456789，比原式和增大了 78(78)63，即 123456789 4563108。为使其和等于 100，式左必须减去 8。加 4 改为减 4，即可 12345678

16、9100。“减去 4”可变为“减 1、减 3”，即123456789100 二年级小学生没学过负“1”，不能介绍。如果式左变为 123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的数和为 13，在 3、4、5、6、7 中有 67，346，因而有 123456789100，123456789100，同理得 123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在 1、23、4、5、6、7、89 中间添上加、

17、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为 100 呢？1、23、5、7、89 的和或差是奇数，4、6 的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是 100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为 100。因为 1234 减去余下数字组成(按顺序)的最大数 789，再减去余下的 56，差大于 100。例 2 求 59199 的奇数和。由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方 1357(2n1)n2 奇数比它对应的序数 2 倍少 1。用 n 表示任意一个自然数，它对应的奇数为 2n1。例如，32 对应奇数 232163。奇数 199，从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n1199，n

18、100)的位置上。知 1199 的奇数和是 100210000。此和包括 59，2n157、n29、157 的奇数和为 292841。所求为 100008419159。或者 593021，302900，10000900599159。例 1 思考题：在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于 100。例如 123456789100123456789100 你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉 7 和 8 间的“”，式左为 123456789，比原式和增大了 78(78)63，即 123456789 45

19、63108。为使其和等于 100，式左必须减去 8。加 4 改为减 4，即可 123456789100。“减去 4”可变为“减 1、减 3”，即123456789100 二年级小学生没学过负数“1”，不能介绍。如果式左变为 123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的数和为 13，在 3、4、5、6、7 中有 67，346，因而有 123456789100，123456789100，同理得 123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，12345

20、6789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在 1、23、4、5、6、7、89 中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为 100 呢？1、23、5、7、89 的和或差是奇数，4、6 的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是 100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为 100。因为 1234 减去余下数字组成(按顺序)的最大数 789，再减去余下的 56，差大于 100。例 2 求 59199 的奇数和。由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方 1357(2n1)n2 奇数比它对应的序数 2 倍少 1。用 n 表示任意一个自然数，它对应的奇数为 2n1。例如，3

21、2 对应奇数 232163。奇数 199，从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n1199，n100)的位置上。知 1199 的奇数和是 100210000。此和包括 59，2n157、n29、157 的奇数和为 292841。所求为 100008419159。或者 593021，302900，10000900599159。8.约倍数积法 8.约倍数积法 任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。证明：设 M、N(都是自然数)的最大公约数为 P，最小公倍数为 Q、且 M、N 不公有的因数各为 a、b。那么 MNPaPb。而 QPab，所以 MNPQ。例 1 甲乙两数的

22、最大公约数是 7，最小公倍数是 105。甲数是 21，乙数是多少？例 2 例 2 已知两个互质数的最小公倍数是 155，求这两个数。这两个互质数的积为 1155155，还可分解为 531。所求是 1 和 155，5 和 31。例 3 例 3 两数的最大公约数是 4，最小公倍数是 40，大数是数的 2.5 倍，求各数。由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的 2.5 倍。小数的平方为 4402.564。小数是 8。大数是 82.520。算理：4408208(82.5)822.5。9.想 份 数9.想 份 数 10 巧用分解质因数 例 1 巧用分解质因数 例 1 四个比 1 大的整数的积是 144

23、，写出由这四个数组成的比例式。1442432(223)(23)2(43)(62)可组成 4623 等八个比例式。例 2 例 2 三个连续自然数的积是 4896，求这三个数。4896253217 2417(232)161718 17282633(223)3123 3855711 例 4例 4 1992 年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题 3：找出 1992 的所有不同的质因数，它们的和是多少？1992222383 238388 例 5 例 5 甲数比乙数大 9，两数的积是 1620，求这两个数。162022345(3222)(325)甲数是 45，乙数是 36。例 6 例 6 把 14、30、

24、33、75、143、169、4445、4953 分成两组，每组四个数且积相等，求这两组数。八个数的积等于 272353113551113131357127313127。每组数的积为 23252711132127。两组为 例 7例 7 600 有多少个约数？6006100232255 23352 只含因数 2、3、5、23、25、35、235 的约数分别为：2、22、23；3；5、52；23、223、233；25、225、235、252、2252、2352；35、352；235、2235、2335、2352、22352、23352。不含 235 的因数的数只有 1。这八种情况约数的个数为；312

25、3626124。不难发现解题规律：把给定数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加 1 后相乘，其积就是所求约数的个数。(31)(11)(21)24。【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题17.想 法 则 用来说明运算规律(或方法)的文字，叫做法则。子比分母少 16。求这个分数？由“一个分数乘以 5，是分子乘以 5 分母不变”，结果是分子的 5 倍比3 倍比分母少 16。知 分子的 532(倍)是 21618，分子为 1829，分母为 95243 或 931643。18.想想 公公 式式 证明方法：以分母 a，要加(或减)的数为 (2)设分子加上(或减去)的数为 x，分母应加上(或减去)的数为

26、 y。19.想 性 质 例例 1 1992 年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题 6：有甲、乙两个多少倍？2001612.5(倍)。例例 2 思考题：三个最简真分数，它们的分子是连续自然数，分母大于 10，且它们最小公分母是 60；其中一个分数的值，等于另两个分数的和。写出这三个分数。由“分母都大于 10，且最小公分母是 60”，知其分母只能是 12、15、20；12、15、30；12、15、60。由“分子是连续自然数”，知分子只能是小于 12 的自然数。满足题意的三个分数是 (二)第 400 个分数是几分之几？此题特点：(2)每组分子的排列：假设某一组分数的分母是自然数 n，则分子从 1 递

27、增到 n，再递减到 1。分数的个数为 nn12n1，即任何一组分数的个数总是奇数。(3)分母数与分数个数的对应关系，正是自然数与奇数的对应关系 分母：1、2、3、4、5、分数个数：1、3、5、7、9、(4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和，等于这组的组号(这一组的分母)的平方。例如，第 3 组分数前(包括第 3 组)所有分数个数的和是 32=9。10216=13(个)位置上。分别排在 81788(个)，8113=94(个)的位置上。或者 102=100，10012=88。100694，88694。问题(二)：由上述一串分数个数的和与组号的关系，将 400 分成某数的平方，这个数就是

28、第 400 个分数所在的组数 400202，分母也是它。第 400 个分数在第 20 组分数中，400 是这 20 组分数的和且正好是 20 的平方无剩余，故可断定是最后一个，即 若分解为某数的平方有剩余，例如，第 415 个和 385 个分数各是多少。逆向思考，上述的一串分数中，分母是 35 的排在第几到第几个？352(3521)1 12256911157。排在 11571225 个的位置上。20.由规则想 20.由规则想 例如，1989 年从小爱数学邀请赛试题：接着 1989 后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。例如，8972，在 9 后面写 2，9218，

29、在 2 后面写 8，得到一串数：1989286 这串数字从 1 开始往右数，第 1989 个数字是什么？先按规则多计算几个数字，得 1989286884286884显然，1989 后面的数总是不断重复出现 286884，每 6个一组。(19894)63305 最后一组数接着的五个数字是 28688，即第 1989 个数字是 8。21.用 规 律 例 1例 1 第六册 P62 第 14 题：选择“、”中的符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。(1)2 2 2 2 20(2)2 2 2 2 21 (10)2 2 2 2 29 解这类题的规律是：先想

30、用两、三个 2 列出，结果为 0、1、2 的基本算式：220，221；再联想 2221，2222，2223，每题都有几种选填方法，这里各介绍一种：222220 222221 222222 222223 222224 222225 222226 222227 222228 222229 例 2 例 2 第六册 P63 题 4：写出奇妙的得数 219 3129 41239 512349 6123459 得数依次为 11、111、1111、11111、111111。此组算式的特点：第一个加数由 2 开始，每式依次增加 1。第二个加数由乘式组成，被乘数的位数依次为 1、12、123、继续写下去 712

31、34569=1111111 812345679=11111111 9123456789111111111 1012345678991111111111 1112345679009=11111111111 12123456790119=111111111111 很自然地想到，可推广为 (1)当 n=1、2 时，等式显然成立。(2)设 n=k 时，上式正确。当 n=k1 时 k1123k9=k1123(k1)10k9=k1123(k1)9109k=k123(k1)9101 根据数学归纳法原理，由(1)、(2)可断定对于任意的自然数 n，此等式都成立。例 3 例 3 牢记下面两个规律，可随口说出任意

32、一个自然数作分母的，所有真分数的和。(1)奇数(除 1 外)作分母的所有真分数的和、是(分母1)2。=(211)2=10。22.巧想条件 22.巧想条件 比 5 小，分母是 13 的最简分数有多少个。764 为 64(71)58(个)，去掉 13 的倍数 13、26、39、52，余下的作分子得 54 个最简分数。例 2 例 2 一个整数与 1、2、3，通过加减乘除(可添加括号)组成算式，若结果为 24 这个整数就是可用的。4、5、6、7、8、9、10 中，有几个是可用的。看结果，想条件，知都是可用的。4(123)24(512)324 6(321)24 731224 83(21)24 93122

33、4 102132423.想和不变 无论某数是多少，原分数的分子与分母的和 711=18 是不变的。而新分数的分子与分母的和为 12=3，要保持原和不变，必同时扩大 1836(倍)。某数为 761 或 12111。24.想和与差 算理，原式相当于 求这个分数。25.想差不变想差不变 分子与分母的差 41356 是不变的。新分数的此差是 871，要保持原差不变，新分数的分子和分母需同时扩大 616(倍)。某数为 42357，或 48417。与上例同理。231112，312，1226，某数为 1165 或 23185。分子加上 3 变成 1，说明原分数的分子比分母小 3。当分母加上 2 后，分子比分

34、母应小 32=5。26.想差的想差的 1/2 对于任意分母大于 2 的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数，差就是这个偶数。例例 1 求分母是 12 的所有最简真分数的和。由 12 中 2 的倍数有 6 个，3 的倍数有 4 个，(23)的倍数 2 个，知所求数是 例例 2 分母是 105 的，最简真分数的和是多少？倍数 15 个，(35)、(57)、(37)的倍数分别是 7、3、5 个，(357)的倍数 1 个。知 105(352115)(357)148，48224。27.借助加减恒等式借助加减恒等

35、式 个数。若从中找出和为 1 的 9 个分数，将上式两边同乘以 2，得 这九个分数是 28.计算比较28.计算比较 例如，九册思考题：111、211、3111011。想一想，得数有什么规律？可见，除数是 11，被除数是 1 的几倍(倍数不得大于或等于 11)，商 1711(116)111111611 凡商是纯循环小数的除式，都有此规律；不是纯循环小数的，得数不存在这一规律。不难发现，它们循环节的位数比除数少 1，循环数字和顺序相同，只是起点不同。只要记住 17 的循环节数字“142857”和顺序，计算时以最大商的数字为起点，顺序写出全部循环节数字，即可。29.由验算想 例如，思考题：计算 12

36、12101，3939303，你能从计算中得到启发，很快说出下面各题的得数？4848202，7575505，3939303(3030909)303 3030303909303 10313 备课用书这种由“除法的分配律”解，要使三年级学生接受，比较困难。若从“除法的验算”推导 由 3939303()，商百位上的 3 和 13 相乘才可得 39，商个位上的 3 也必须与 13 相乘得 39，除数是 13 确定无疑。显然，在被除数上面写上除数，使位数对齐，口算很快会得出结果。所以商是 12。30.想 倍 比 31.扩 缩 法31.扩 缩 法 例如，两数和是 42，如果其中一个数扩大 5 倍，另一个数扩

37、大 4 倍，则和是 181。求这两个数。若把和，即这两个数都扩大 4 倍，则得数比 181 小，因为原来扩大 5 倍的那个数少扩大了 1 倍。差就是那个数。18142413 421329 若把两数都扩大 5 倍，结果比 181 多了原来扩大 4 倍的那个数。42518129，422913。若把 181 缩小 4 倍，则得数比 42 大。因为其中的一个数先扩大 5 倍，又 若把 181 缩小 5 倍，得数比 42 小。因为先扩大 4 倍的那个数，又缩小 5 最佳想法：两数扩大的倍数不同，181 不会是 42 的整倍数。相除就把多扩大 1 倍的那个数以余数形式分离出来。181424 余 13。另个

38、数可这样求 32.分别假设分别假设 例如，1992 年中学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题 5：把一个正方形的一边减少 20，另一边增加 2 米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。那么，正方形的面积是多少平方米。设正方形的边长为 1，另一边增加的百分数为 x，则(1120)(1x)1，正方形边长 2258(米)，面积 8864(平方米)。此日志通过 TT-空间极速版一键转载生成。数学|小学数学常用的 16 种思想方法数学|小学数学常用的 16 种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

39、1、对应思想方法、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、比较思想方法、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化

40、前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。6、转化思想方法、

41、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分类思想方法、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被 2 整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法、集合思想方法集合思想就是运用集合的

42、概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法、统计思想方法小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。11、极限思想方法、极限思想方法事物是从量变到质变的，极限方法的

43、实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法、代换思想方法它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了 4 张桌子和 9 把椅子，共用去 504 元，一张桌子和 3 把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?13、可逆思想方法、可逆思想方法它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，

44、第一小时行了全程的 1/7，第二小时比第一小时多行了 16 千米，还有 94 千米，求甲乙之距。14、化归思维方法、化归思维方法把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。15、变中抓不变的思想方法、变中抓不变的思想方法在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共 630 本，其中科技书

45、 20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占 30%，又买来科技书多少本?16、数学模型思想方法、数学模型思想方法所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 数学选择题解题技巧数学选择题解题技巧 1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解

46、题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中

47、常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 【等量代换思路】有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，促使问题迎刃而解。这种思路叫等量代换思路。例 1 如图 2.15 的正方形边长是 6 厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大 6 平方厘米，求 CE 长多少厘米？分析（用等量代换思路思考）：按一般思路，要求 CE 的长，必须知道乙三角形的面积和高，而这两个

48、条件都不知道，似乎无法入手。用等量代换思路，我们可以求出三角形 ABE 的面积，从而求出 CE 的长，怎样求这个三角形的面积呢？设梯形为丙：已知 乙=甲+6丙+甲=66=36用甲+6 代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42即三角形 ABE 的面积等于 42 平方厘米，这样，再来求 CE 的长就简单了。例 2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？分析（用等量代换的思路来探讨）：这道题数量关系比较复杂，如果我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个问题就简单多了。出现了下面这个等式。第一堆（全部是白子）=第二堆

49、（全部是黑子）=第三堆（白子+黑子）（这里指的棋子数）份，则第二堆（全部黑子）为 3 份，这样就出现了每堆棋子为 3 份，3 堆棋子的总份数自然就出来了。而第三堆黑子占了 2 份，白子自然就只有 32=1份了。第一堆换成了全部白子，所以白子总共是几份也可求出。最后去解决白子占全部棋子的几分之几就非常容易了。 【对应思路】分数、百分数应用题的特点是一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几，这种关系叫做对应关系。找对应关系的思路，我们把它叫做对应思路。例 1 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是91 公亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是 84 公

50、亩，那么，菜地是几公亩？分析（用对应思路分析）：这是一道复杂的分数应用题，我们不妨用对应思路去思索。如能找出 91公亩、84 公亩的对应分率，此题就比较容易解决了。但题中有对应分率两个，究竟相当于总公亩数的几分之几呢？这是解题的关键。而我们一时还弄不清楚，现将条件排列起来寻找。求出总公亩数后，我们仍未找到菜地或麦地占总公亩数的几分之几，故还不能直接求出菜地或麦地的公亩数。但我们把条件稍作组合，就可以求出 分析到这一步，那么再去求菜地有多少公亩，则就变成了一道很简单的分数应用题了。例 2 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时，