1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列（附详细解析）专训3三角形中的六种常见证明类型名师点金：学习了全等三角形及等腰三角形的性质和判定后，与此相关的几何证明题的类型非常丰富，常见的类型有：证明数量关系，位置关系，倍分关系，线段的和差关系，不等关系和图形的面积关系等 证明数量关系 证明线段相等1【 2017郴州】如图，在ABC中，ABCACB，点D，E分别为边AB，AC的中点求证：BECD. (第1题) 证明角相等2如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC.求证：DBCDCB.(第2题) 证明位置关系 证明平行关系3如图，已知ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为一边作等边三角形PCE.求证
2、：AEBC.(第3题) 证明垂直关系4如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点，求证：DGEF.(第4题) 证明倍分关系5如图，在ABC中，ABAC，AD，BE均是ABC的高，AD，BE相交于点H，且AEBE，求证：AH2BD.(第5题) 证明和、差关系6如图，在ABC中，ABC2C，AD平分BAC，求证：ABBDAC. (第6题) 证明不等关系7如图，AD是ABC中BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且ABAC，求证：ABACPBPC. (第7题) 证明面积关系8如图，已知RtABC中，ABCA，ACB90，D为AB边的中点，
3、EDF90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，CB(或它们的延长线)于点E，F.(第8题)当EDF绕D点旋转到DEAC于点E时(如图)，易证SDEFSCEFSABC.当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图和图这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明答案1证明：ABCACB，ABAC.又D，E分别为边AB，AC的中点，ADAE.在ADC和AEB中，ADCAEB.BECD.2证明：AD平分BAC，BADCAD.在ABD和ACD中，ABDACD.BDCD.DBCDCB.3证明：ABC，PCE均为等边
4、三角形，BCAC，PCEC，ACBABCPCE60.ACBACPPCEACP.即BCPACE.在CBP和CAE中，CBPCAE(SAS)CAECBP60.CAEACB.AEBC.4证明：如图，连接ED，FD.ABAC，BC.在BDE和CFD中，BDECFD(SAS)DEFD.又G是EF的中点，DGEF. (第4题)5证明：AD，BE是ABC的高，ADBAEB90.又BHDAHE，EBCEAH.在BCE和AHE中，BCEAHE(ASA)BCAH.又ABAC，ADBC，BC2BD.AH2BD.6证明：如图，延长CB至E，使BEBA，连接AE，则BAEE.ABCEEAB2E.又ABC2C，EC.AE
5、AC.AD平分BAC，BADDAC.BAEE，EC，BAEC.又EADBAEBAD，EDACDAC，EADEDA.AEDE.ACDEBEBDABBD.即ABBDAC. (第6题)7证明：如图，在AB上截取AE，使AEAC，连接PE.AD是BAC的平分线，BADCAD.在AEP和ACP中，AEPACP(SAS)PEPC.在PBE中，BEPBPE，即ABACPBPC. (第7题)8解：在题图中上述结论仍成立；在题图中不成立对于题图证明如下：如图，过点D作DMAC，DNBC，垂足分别为M，N，则DMEDNFMDN90.在ADM和BDN中，ADMBDN.DMDN.MDEEDNMDN90，EDNNDFEDF90，MDENDF.在DME和DNF中，DMEDNF(ASA)S四边形DMCNS四边形DECNSDMES四边形DECNSDNFS四边形DECFSDEFSCEF.由题图可知S四边形DMCNSABC，SDEFSCEFSABC.在题图中，SDEF、SCEF、SABC的关系是：SDEFSCEFSABC.(第8题)
