全国中考数学二次函数的综合中考真题分类汇总及详细答案.doc

1、一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【答案】（

2、1）y20x+500，（x6）；（2）当x15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x13时，w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润【解析】【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：ykx+b即可求解；（2）由题意得：wy（x6）20（x25）（x6），200，故w有最大值，即可求解；（3）当x15.5时，y190，5019012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（50020x）12000，解得：x13，当x13时，既能销售完又能获得最大利润【详解】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：ykx+

3、b得：，解得：，即：函数的表达式为：y20x+500，（x6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：wy（x6）20（x25）（x6），200，故w有最大值，当x15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x15.5时，y190，5019012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（50020x）12000，解得：x13，w20（x25）（x6），当x13时，w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数

4、的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.2已知，抛物线y=x2+2mx(m为常数且m0） （1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由 （2）若点A（-n+5，0），B(n-1，0)在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求ABM的面积 （3）若点（2，p)，（3，g），（4，r)均在该抛物线上，且pg-2.5【解析】【分析】（1）首先算出根的判别式b2-4ac的值，根据偶数次幂的非负性，判断该值一定大于0，从而根据抛物线与x轴交点个数与根的判别式的关系即可得出结论；（2）根据抛物线的对称性及A,B

5、两点的坐标特点求出抛物线的对称轴直线为x=2.从而再根据抛物线对称轴直线公式建立方程，求解算出m的值，进而求出抛物线的解析式，得出A,B,M三点的坐标，根据三角形的面积计算方法，即可算出答案；（3）方法一（图象法）：根据抛物线的对称轴直线及开口方向判断出当对称轴在直线x=3的右边时，显然不符合题目条件；当对称轴在直线x=2的左边时，显然符合题目条件（如图2），从而列出不等式得出m的取值范围；当对称轴在直线x=2和x=3之间时，满足3-（-m)-m-2即可（如图3），再列出不等式得出m的取值范围，综上所述，求出m的取值范围；方法二（代数法）：将三点的横坐标分贝代入抛物线的解析式，用含m的式子表示

6、出p,g,r，再代入 pg0抛物线与x轴有2个交点（2）解：点A（-n+5，0），B(n-1，0)在抛物线上抛物线的对称轴x= =2,即m=-2抛物线的表达式为y=x2-4x点A（0，0），点B（4，0）或点A（4，0），点B（0，0），点M（2，-4）ABM的面积为44=8（3）解：方法一（图象法）：抛物线y=x2+2mx的对称轴为x=-m，开口向上。当对称轴在直线x=3的右边时，显然不符合题目条件（如图1）当对称轴在直线x=2的左边时，显然符合题目条件（如图2）此时，-m-2当对称轴在直线x=2和x=3之间时，满足3-（-m)-m-2即可（如图3）即m-2.5综上所述，m的取值范围m-2.

7、5方法二（代数法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8mpqr, 4+4m9+6m0时，函数图像与x轴有两个交点。当=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。熟练运用顶点坐标（-，）3已知，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，求点M的坐标【答案】（1）；（2）当的值最小时，点P的坐标为；（3）点M的坐标为、或.【解析】【

8、分析】由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；连接BC交抛物线对称轴于点P，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；设点M的坐标为，则，分、和三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标【详解】解：将、代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为连接BC交抛物线对称轴于点P，此时取最小值，如图1所示当时，有，解得：，点B的坐标为抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线

9、设直线BC的解析式为，将、代入中，得：，解得：，直线BC的解析式为当时，当的值最小时，点P的坐标为设点M的坐标为，则，分三种情况考虑：当时，有，即，解得：，点M的坐标为或；当时，有，即，解得：，点M的坐标为；当时，有，即，解得：，点M的坐标为综上所述：当是直角三角形时，点M的坐标为、或【点睛】本题考查待定系数法求二次一次函数解析式、二次一次函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P的位置；分、和三种情况，列出关于m的方程4二次函数y=x2-2mx+3（m）的图象与x轴交于点A

10、（a，0）和点B（a+n，0）（n0且n为整数），与y轴交于C点（1）若a=1，求二次函数关系式；求ABC的面积；（2）求证：a=m-；（3）线段AB（包括A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数，求a的值【答案】（1）y=x2-4x+3；3；（2）证明见解析；（3）a=1或a=【解析】试题分析：（1）首先根据a=1求得A的坐标，然后代入二次函数的解析式，求得m的值即可确定二次函数的解析式；根据解析式确定抛物线与坐标轴的交点坐标，从而确定三角形的面积； （2）将原二次函数配方后即可确定其对称轴为x=m，然后根据A、B两点关于x=m对称得到a+n-m=m-a，从而确定a、m、n之间的关系；（3）根

11、据a=m-得到A（m-，0）代入y=（x-m）2-m2+3得0=（m-m）2-m2+3，求得m的值即可确定a的值试题解析：（1）a=1，A（1，0），代入y=x2-2mx+3得1-2m+3=0，解得m=2，y=x2-4x+3；在y=x2-4x+3中，当y=0时，有x2-4x+3=0可得x=1或x=3，A（1，0）、B（3，0）， AB=2再根据解析式求出C点坐标为（0，3）， OC=3，ABC的面积=23=3；（2）y=x2-2mx+3=（x-m）2-m2+3，对称轴为直线x=m， 二次函数y=x2-2mx+3的图象与x轴交于点A和点B点A和点B关于直线x=m对称， a+n-m=m-a， a=

12、m-；（3）y=x2-2mx+3（m）化为顶点式为y=（x-m）2-m2+3（m）当a为整数，因为n0且n为整数 所以a+n是整数， 线段AB（包括A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数， n=2， a=m-1，A（m-1，0）代入y=（x-m）2-m2+3得（x-m）2-m2+3=0，m2-4=0，m=2，m=-2（舍去）， a=2-1=1， 当a不是整数，因为n0且n为整数 所以a+n不是整数， 线段AB（包括A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数， n=3， a=m-A（m-，0）代入y=（x-m）2-m2+3得0=（m-m）2-m2+3，m2=，m=，m=-（舍去），a=，综上所述：a

13、=1或a=考点：二次函数综合题5如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。【答案】（1）（2）（3）P的坐标为（1，12）或（6，5）或（2，3）或（3，4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），应用待定

14、系数法即可求直线BC与抛物线的解析式。（2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。（3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标。【详解】解：（1）设直线BC的解析式为，将B（5，0），C（0，5）代入，得，得。直线BC的解析式为。将B（5，0），C（0，5）代入，得，得。抛物线的解析式。（2）点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，设M。点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，N。当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。MN的最大值是。（3）当MN取得最大值时，N。

15、的对称轴是，B（5，0），A（1，0）。AB=4。由勾股定理可得，。设BC与PQ的距离为h，则由S1=6S2得：，即。如图，过点B作平行四边形CBPQ的高BH，过点H作x轴的垂线交点E ，则BH=，EH是直线BC沿y轴方向平移的距离。易得，BEH是等腰直角三角形，EH=。直线BC沿y轴方向平移6个单位得PQ的解析式：或。当时，与联立，得，解得或。此时，点P的坐标为（1，12）或（6，5）。当时，与联立，得，解得或。此时，点P的坐标为（2，3）或（3，4）。综上所述，点P的坐标为（1，12）或（6，5）或（2，3）或（3，4）。6如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点A，经过点A的

16、抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为y=x23x4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（2，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A

17、，对称轴是x=列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3a，a），则PC=3a，PB=a，然后再证明FPC=EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E（a，0），然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，从而可求得点Q的坐标（用含a的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可【详解】（1）当y=0时，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x23x4；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，直线m的解析式为y=x点P是直线1上任意一点，设P（3a，a），则PC=

18、3a，PB=a又PE=3PF，FPC=EPBCPE+EPB=90，FPC+CPE=90，FPPE（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6aCF=3BE=183a，OF=203aF（0，203a）PEQF为矩形，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=4或a=8（舍去）Q（2，6）如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a6CF=3BE=3a18，OF=3a20F（0，203a）PEQF为矩形，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy

19、=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=8或a=4（舍去）Q（2，6）综上所述，点Q的坐标为（2，6）或（2，6）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键7如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存

20、在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标【答案】（1）y=x2+2x+3（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由见解析；（3）y=x+3；P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDP

21、M是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；（3）过点P作PFy轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论【详解】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，抛物线的表达式为

22、y=x2+2x+3；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，抛物线的表达式为y=x2+2x+3，点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=120=2，又t2，不存在；（3）在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（

23、3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+3，点P的坐标为（t，t2+2t+3），点F的坐标为（t，t+3），PF=t2+2t+3（t+3）=t2+3t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，当t=时，S取最大值，最大值为点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），线段BC=，P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和

24、t2两种情况考虑；（3）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值8在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)探究：如图1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；(3)应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标提

25、示：若点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为(，)【答案】(1)yx2+2x3；(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由见解析；(3)点N(，)【解析】【分析】(1)函数表达式为：ya(x1)2+4，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解；(2)利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；(3)由(2)知：点N是PQ的中点，根据C,P点的坐标求出直线PC的解析式，同理求出AC,DQ的解析式，并联立方程求出Q点的坐标，从而即可求N点的坐标【详解】(1)函数表达式为：ya(x1)2+4，将点B坐标的坐标代入上式得：0a(31)2+4，解得：a1，故抛物

26、线的表达式为：yx2+2x3；(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：如图1，DEAO，SODASOEA，SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四边形OMADSOBM，SOMESOBM，S四边形OMADSOBM；(3)设点P(m，n)，nm2+2m+3，而m+n1，解得：m1或4，故点P(4，5)；如图2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q，由(2)知：点N是PQ的中点，设直线PC的解析式为y=kx+b，将点C(1，0)、P(4，5)的坐标代入得：，解得：，所以直线PC的表达式为：yx1，同理可得直线AC的表达式为：y2x+2，直线DQCA，且直线DQ经过点D(0，3)，

27、同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3，联立并解得：x，即点Q(，)，点N是PQ的中点，由中点公式得：点N(，)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形面积的计算等，其中(3)直接利用(2)的结论，即点N是PQ的中点，是本题解题的突破点9如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.

28、若点P的横坐标为，求DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；直尺在平移过程中，DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.【答案】（1）抛物线y=-x2+2x+3；（2）点D（ ）；PQD面积的最大值为8【解析】分析：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出SDPQ=-2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可

29、解决最值问题；（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-2（t+1）x+t2+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出SDPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题详解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的表达式为y=-x2+2x+3（2）（I）当点P的横坐标为-时，点Q的横坐标为，此时点P的坐标为（-，），点Q的坐标为（，-）设直线PQ的表

30、达式为y=mx+n，将P（-，）、Q（，-）代入y=mx+n，得：，解得：，直线PQ的表达式为y=-x+如图，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），DE=-x2+2x+3-（-x+）=-x2+3x+，SDPQ=DE（xQ-xP）=-2x2+6x+=-2（x-）2+8-20，当x=时，DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，）（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，点P的坐标为（t，-t2+2t+3），点Q的坐标为（4+t，-（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系数法易知，直线PQ的表达式

31、为y=-2（t+1）x+t2+4t+3设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-2（t+1）x+t2+4t+3），DE=-x2+2x+3-2（t+1）x+t2+4t+3=-x2+2（t+2）x-t2-4t，SDPQ=DE（xQ-xP）=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t=-2x-（t+2）2+8-20，当x=t+2时，DPQ的面积取最大值，最大值为8假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ面积有最大值，面积的最大值为8点睛：本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用

32、待定系数法求出二次函数表达式；（2）（I）利用三角形的面积公式找出SDPQ=-2x2+6x+；（II）利用三角形的面积公式找出SDPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t10综合与探究如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PEAC交x轴于点E，交BC于点F（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

33、（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值【答案】（1）C（0，4）；（2）Q点坐标为（，4）或（1，3）； （3）当m=2时，QF有最大值【解析】【分析】（1）解方程x2x-4=0得A（-3，0），B（4，0），计算自变量为0时的二次函数值得C点坐标；（2）利用勾股定理计算出AC=5，利用待定系数法可求得直线BC的解析式为y=x-4，则可设Q（m，m-4）（0m4），讨论：当CQ=CA时，则m2+（m-4+4）2=52，当AQ=AC时，（m+3）2+（m-4）2=52；当QA=QC时，（m+3）2+（m-4）2=52，然后分别解方程求出m即可得到对应的Q点坐标；（3

34、）过点F作FGPQ于点G，如图，由OBC为等腰直角三角形可判断FQG为等腰直角三角形，则FG=QG=FQ，再证明FGPAOC得到，则PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，设P（m，m2-m-4）（0m4），则Q（m，m-4），利用PQ=-m2+m得到FQ=（-m2+m），然后利用二次函数的性质解决问题【详解】（1）当y=0，x2x-4=0，解得x1=-3，x2=4，A（-3，0），B（4，0），当x=0，y=x2x-4=-4，C（0，-4）；（2）AC=，易得直线BC的解析式为y=x-4，设Q（m，m-4）（0m4），当CQ=CA时，m2+（m-4+4）2=52，解得m1=，m2=-

35、（舍去），此时Q点坐标为（，-4）；当AQ=AC时，（m+3）2+（m-4）2=52，解得m1=1，m2=0（舍去），此时Q点坐标为（1，-3）；当QA=QC时，（m+3）2+（m-4）2=52，解得m=（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为（，-4）或（1，-3）；（3）解：过点F作FGPQ于点G，如图，则FGx轴由B（4，0），C（0，-4）得OBC为等腰直角三角形OBC=QFG=45 FQG为等腰直角三角形，FG=QG=FQ，PEAC，PGCO，FPG=ACO，FGP=AOC=90，FGPAOC，即，PG=FG=FQ=FQ，PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，FQ=PQ，设P（m，m2-m-4）（0m4），则Q（m，m-4），PQ=m-4-（m2-m-4）=-m2+m，FQ=（-m2+m）=-（m-2）2+-0，QF有最大值当m=2时，QF有最大值【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题