人教版数学七年级上学期期末测试题及答案.doc

1、人教版七年级上学期期末考试数学试题一选择题（共10小题）1.下列各数中，比1小的数是（）A. 2B. 0.5C. 0D. 12.下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）A. B. C. 2y13y32D. x2+x13.已知单项式3am1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A. 0B. 3C. 4D. 54.下列日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；利用圆规可以比较两条线段的大小；建筑工人砌墙时，经常先两端立桩拉线，然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A. B. C. D. 5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个

2、面上的数字之和的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 66.如图，OA 的方向是北偏东 15，OC 的方向是北偏西40，若AOC=AOB，则OB的方向是（ ）A. 北偏东 70B. 东偏北 25C. 北偏东 50D. 东偏北 157.下列等式变形正确的是（）A. 由ab，得5+a5bB. 如果3a6b1，那么a2b1C. 由xy，得D. 如果2x3y，那么8.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A. 518=2（106+x）B. 518x=2106C. 518x=2（106+x）D

3、. 518+x=2（106x）9.如图，下列判断正确的是（）A. a绝对值大于b的绝对值B. a的绝对值小于b的绝对值C. a的相反数大于b的相反数D. a的相反数小于b的相反数10.设一列数a1，a2，a3，a2015，中任意三个相邻的数之和都是20，已知a22x，a189+x，a656x，那么a2020的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二填空题（共6小题）11.3的相反数是_12.杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记

4、数法表示为_元13.多项式2a3b+3b1是_次_项式，其中常数项为_14.如图，将ACB沿EF折叠，点C落在C处若BFE65则BFC的度数为_15.当x1时，ax+b+13，则（a+b1）（1ab）的值为_16.黑板上写有1，共100个数字，每次操作先从黑板上数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_三解答题（共8小题）17.计算：（1）2（4）+6（2）+（3）2；（2）12+（3）224（）18.解方程：（1）6x4（x1）+7；（2）19.先化简再求值：3a2b+2（a3b）4a，其中a，b满足|a+3|+（b）2

5、020.这个周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？21.对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab|a+b|ab|（1）计算（3）2的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简ab22.如图，已知射线OB平分AOC，AOC的余角比BOC小42（1）求AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数（3）在（2）

6、的条件下，画AOD的角平分线OE，则BOE 23.观察下面的三行单项式x，2x2，4x3，8x4，16x52x，4x2，8x3，16x4，32x52x，3x2，5x3，9x4，17x5根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第行第8个单项式为 ；第行第2020个单项式为 （2）第行第n个单项式为 （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A计算当x时，256（A+）的值24.定义：当点C在线段AB上，ACnAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dCABn理解：如点C是AB的中点时，即ACAB，则dCAB；反过来，当dCAB时，则有ACAB因此，我们可以这样理解：dCABn与ACnA

7、B具有相同的含义应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dCAB，则AC AB；若AC3BC，则dCAB ；（2）已知线段AB10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dPAB和dQAB，并判断它们的数量关系；若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dPAB+dQAB？拓展：如图2，在三角形ABC中，ABAC12，BC8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B且点P、Q同

8、时到达点B，设dPABn，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQCB答案与解析一选择题（共10小题）1.下列各数中，比1小的数是（）A. 2B. 0.5C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：2-10.501，各数中，比1小的数是2，故选：A【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2.下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）A. B. C. 2y1

9、3y32D. x2+x1【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误，B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、含未知数的项最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误故选：C【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1，等号两边都是整式的方程，是解题的关键3.已知单项式3am1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相

10、同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可【详解】解：单项式3am1b6与ab2n是同类项，m11，2n6，解得m2，n3，m+n2+35故选：D【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同4.下列日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；利用圆规可以比较两条线段的大小；建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可【详解】解：可以用“两点确定一条直线”来解释；

11、可以用“两点之间线段最短”来解释；利用圆规比较两条线段的大小关系是线段大小比较方法，依据是线段的和差关系；故选：A【点睛】本题考查直线性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可【详解】解：根据展开图可得，2和2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；4和3是相对的两个面，2+（2）0，0+11，4+31

12、，原正方体相对两个面上的数字和的最小值是1故选：A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题6.如图，OA 的方向是北偏东 15，OC 的方向是北偏西40，若AOC=AOB，则OB的方向是（ ）A. 北偏东 70B. 东偏北 25C. 北偏东 50D. 东偏北 15【答案】A【解析】【分析】先根据角的和差得到AOC的度数，根据AOCAOB得到AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向【详解】OA的方向是北偏东15，OC的方向是北偏西40，AOC15+4055AOCAOB，AOB55，15+5570，故OB的方向是北偏东70故选A【点睛】本题

13、考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向7.下列等式变形正确的是（）A. 由ab，得5+a5bB. 如果3a6b1，那么a2b1C. 由xy，得D. 如果2x3y，那么【答案】D【解析】分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断详解】解：A、由ab得a+5b+5，所以A选项错误；B、如果3a6b1，那么a2b，所以B选项错误；C、由xy得（m0），所以C选项错误；D、由2x3y得6x9y，则26x29y，所以，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果

14、仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式8.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A. 518=2（106+x）B. 518x=2106C. 518x=2（106+x）D. 518+x=2（106x）【答案】C【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程9.如图，下列判断正确的是（）A. a的绝对值大于b的绝对值B. a的绝对值小于b的绝对值C. a的

15、相反数大于b的相反数D. a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|b|，|a|b|，|a|b|由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab，由不等式的性质，得ab，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较10.设一列数a1，a2，a3，a2015，中任意三个相邻的数之和都是20，已知a22x，a189+x，a656x，那么a2020的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由题可知，a1

16、，a2，a3每三个循环一次，可得a18a3，a65a2，所以2x6x，即可求a24，a311，再由三个数的和是20，可求a2020a15【详解】解：由题可知，a1+a2+a3a2+a3+a4，a1a4，a2+a3+a4a3+a4+a5，a2a5，a3+a4+a5a4+a5+a6，a3a6，a1，a2，a3每三个循环一次，1836，a18a3，653212，a65a2，2x6x，x2，a24，a3a189+x11，a1，a2，a3的和是20，a15，202036731，a2020a15，故选：D【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解方程等知识解题是

17、关键二填空题（共6小题）11.3的相反数是_【答案】3【解析】【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号所以（3）=3故答案为3考点：相反数12.杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为_元【答案】4.4891010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：448.9亿元448

18、90000000元4.4891010元，故答案为：4.4891010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13.多项式2a3b+3b1是_次_项式，其中常数项为_【答案】 (1). 四 (2). 三 (3). 1【解析】【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，据此分析可得答案【详解】解：多项式2a3b+3b1是四次三项式，其中常数项为1，

19、故答案为：四；三；1【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义14.如图，将ACB沿EF折叠，点C落在C处若BFE65则BFC的度数为_【答案】50【解析】【分析】设BFC的度数为，则EFCEFC65+，依据EFB+EFC180，即可得到的大小【详解】解：设BFC的度数为，则EFC65+，由折叠可得，EFCEFC65+，又BFC180，EFB+EFC180，65+65+180，50，BFC的度数为50，故答案为：50【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等15.当x1时，ax+b+13，则（a+b1）（1ab）的值为_【答

20、案】-25【解析】【分析】由x1时，代数式ax+b+1的值是3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：当x1时，ax+b+1的值为3，a+b+13，a+b4，（a+b1）（1ab）（a+b1）1（a+b）=（41）（1+4）25故答案为：25【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键16.黑板上写有1，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_【答案】 (1). 99 (2). 【解析】【分析】将所给数化为1，再根据题意可知，在操

21、作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99【详解】解：1， 每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，这100个数和是1+=1+12，则黑板上的数求和后，每次再加1，每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，黑板最后剩下的是+99故答案为：99；【点睛】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键三解答题（共8小题）17.计算：（1）2（4）+6（2）+（3）2；（2）12+（3）224（）【答案】（1）-3；（2）13【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘除法，

22、再计算加减法可以解答本题；（2）先计算有理数的乘方以及利用乘法分配律去括号，最后计算加减可以解答本题【详解】解：（1）2（4）+6（2）+（3）22+4+（3）+（6）3；（2）12+（3）224（）1+96+9+213【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握基本运算法则和运算顺序18.解方程：（1）6x4（x1）+7；（2）【答案】（1）x1.5；（2）x4【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）去括号得：6x4x4+7，移项合并得：2x3，解得：x1.5；（

23、2）方程整理得：5，去分母得：3（10+3x）2（2x10）30，去括号得：30+9x4x+2030，移项合并得：5x20，解得：x4【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解19.先化简再求值：3a2b+2（a3b）4a，其中a，b满足|a+3|+（b）20【答案】5a+8b，-9【解析】【分析】原式去小括号，然后去中括号，再合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【详解】解：原式3a-（-2b+2a-6b-4a）3a-（-2a-8b）=3a+2a+8b5a+8b，a，b满足|a+3|+（b）20，a+30，b

24、0，解得：a3，b，则原式5（3）+8=15+69【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.这个周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？【答案】一班有54人【解析】【分析】设一班有x人，票价每张a元，根据已知得出两种方案费用一样，进而得出方程求解即可【详解】解：设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：0.8ax0.

25、9a（x6），解得：x54，答：一班有54人【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知等量关系列出方程是解题的关键21.对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab|a+b|ab|（1）计算（3）2的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab【答案】（1）4；（2）2a【解析】【分析】（1）根据ab|a+b|ab|，可以求得所求式子的值；（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子【详解】解：（1）ab|a+b|ab|，（3）2|（3）+2|（3）2|154；（2）由数轴可得，b0a，|b|a|，a+b0，a-b0，ab|a+b|ab|（a+

26、b）（ab）aba+b2a【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则22.如图，已知射线OB平分AOC，AOC的余角比BOC小42（1）求AOB度数：（2）过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数（3）在（2）的条件下，画AOD的角平分线OE，则BOE 【答案】（1）44；（2）66或110；（3）33或55【解析】【分析】（1）设BOCx，则AOC2x，根据AOC的余角比BOC小42列方程求解即可；（2）分两种情况：当射线OD在AOC内部，当射线OD在AOC外部，分别求出COD的度数即可；（3）根据（2）的结论

27、以及角平分线的定义解答即可【详解】解：（1）由射线OB平分AOC可得AOC =2BOC，AOB=BOC，设BOCx，则AOC2x，依题意列方程902xx42，解得：x44，即AOB44（2）由（1）得，AOC88，当射线OD在AOC内部时，如图，AOC4AOD，AOD22，CODAOCAOD66；当射线OD在AOC外部时，如图， 由可知AOD22，则CODAOC+AOD110；故COD的度数为66或110；（3）OE平分AOD，AOE，当射线OD在AOC内部时，如图，BOEAOBAOE441133；当射线OD在AOC外部时，如图， BOEAOB+AOE44+1155综上所述，BOE度数为33或

28、55故答案为：33或55【点睛】本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解23.观察下面的三行单项式x，2x2，4x3，8x4，16x52x，4x2，8x3，16x4，32x52x，3x2，5x3，9x4，17x5根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第行第8个单项式为 ；第行第2020个单项式为 （2）第行第n个单项式为 （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A计算当x时，256（A+）的值【答案】（1）27x8；22020x2020；（2）（1）n1（2n1+1）xn；（3）64【解析】【分析】（1）观察所

29、给的第与行的式子可得它们的特点，第行中第n个数是2n1xn，第行中第n个数是（2）nxn；（2）观察第行式子的特点，可得第n个数是（1）n1（2n1+1）xn，即可求出解；（3）先求出A28x9+（2）9x9+（28+1）x9，再将x代入求出A，最后再求256（A+）即可【详解】解：（1）根据第行式子的特点可得，第n个数是2n1xn，第8个单项式是27x8；根据第行式子的特点可得，第n个数是（2）nxn，第2020个单项式是22020x2020；故答案为：27x8；22020x2020；（2）根据第行式子的特点可得，第n个数是（1）n1（2n1+1）xn，故答案为：（1）n1（2n1+1）xn

30、；（3）第行的第9个单项式是28x9，第行的第9个单项式是（2）9x9，第行的第9个单项式是（28+1）x9，A28x9+（2）9x9+（28+1）x9，当x时，A28()9+(2）9()9+（28+1）()9=1+（）9（）9，256（A+）256（）9+64【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键24.定义：当点C在线段AB上，ACnAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dCABn理解：如点C是AB的中点时，即ACAB，则dCAB；反过来，当dCAB时，则有ACAB因此，我们可以这样理解：dCABn与ACnAB具有相同

31、的含义应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dCAB，则AC AB；若AC3BC，则dCAB ；（2）已知线段AB10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dPAB和dQAB，并判断它们的数量关系；若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dPAB+dQAB？拓展：如图2，在三角形ABC中，ABAC12，BC8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B且点P、Q同时到达点B

32、，设dPABn，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQCB【答案】应用：（1）；（2）dPAB，dQAB，dPAB+dQAB1；t4或；拓展：dQCB【解析】【分析】应用：（1）根据dCABn与ACnAB具有相同的含义，进行解答即可；（2）用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定义可求解；分t5与t5两种情况，根据定义可得dPAB，dQAB（t5），dQAB（t5），由dPAB+dQAB，列出方程即可求解；拓展：设运动时间为t，由题意点P、Q同时到达点B，可设点P的速度为3x，点Q速度为5x，可得dPABn，dQCB，求解即可【详解】解：应用：（1）dCAB，ACAB，AC3BC，AC

33、AB，dCAB，故答案为：；（2）点P、Q的运动速度均为1cm/s，APtcm，AQ（10t）cm，dPAB，dQAB，dPAB+dQAB1；点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，APtcm，当t5时，AQ（102t）cm，dPAB，dQAB，dPAB+dQAB，解得t4；当t5时，AQ（2t10）cm，dPAB，dQAB，dPAB+dQAB，解得t；综上所述，t4或；拓展：设运动时间为t，点P、Q同时到达点B，AB=12，AC+BC=20，点P的速度:点Q速度3:5，设点P的速度为3x，点Q速度为5x，dPABn，dQCB，xt=4n，dQCB【点睛】本题考查了线段的和差运算，新定义问题以及一元一次方程的解法等知识，理解新定义并能运用是本题的关键