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1、第九章概率初步知识点归纳 【知识梳理】 济宁附中李涛1、事件类型： 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P(A)12、概率定义（1）概率的频率定义：一般地，在大量

2、重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。（2）概率的一般定义：就是刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。3、概率表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示。事件A的概率p，可记为P（A）=P4、概率的计算等可能事件的概率 古典概型古典概型讨论的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形，每个基本事件发生的可能性是相同的。历

3、史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，公式：分析方法:（1）列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事件个数,最后相除。以下补充是初三学习内容:（2）列表法（适应两个过程）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标特别注意放回去与不放回去的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字、，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？放回去P（

4、和）=不放回去P（和）= （3）树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率还是以上例题：(1)放回去,树状图如下:由树状图可知,总共有9种等可能结果，而两次抽到数字为数字和或者和的结果有两种。 P（和）=不放回去, 树状图如下: P（和）=注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用减即正难则反易 几何概型几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。布丰投针问题是应用

5、几何概型的一个典型例子。公式：目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获用频数估计概率；第三类问题则是简单的古典概型,几何概型，理论上用公式容易求出其概率。2、概率应用(1)通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；(2)概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性可以解决一些实际问题。 【易错点解析】易错点1：随机事件概率的有关概念例1 题目1：（2011常德13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超有

6、同学预测“李东夺冠的可能性是80”，对该同学的说法理解正确的是A李东夺冠的可能性较小B李东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局C李东夺冠的可能性较大D李东肯定会赢【答案】C【分析】题目1考查对随机事件发生的可能性大小的理解，学生对“李东夺冠的可能性是80”这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案B，其实80只能意味着夺冠的可能性较大。易错点2：计算简单随机事件的概率例2 题目1：（2011衡阳12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 。【答案】 【分析】题目1以交通信号灯为背景，考查求简单随机事件的概率，可得

7、出概率，属于中考中的容易题。【中考考点解读】考点一、确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件（随机事件）.（要会判断-用排除法）考点二、概率的意义与表示方法考点三、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系 考点四、等可能性事件概率求法古典概型 1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=3.几何概型的概率的求法(面积比)考点五、利用频率估计概率 利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。