1、第十五章分式知识点归纳与整理15.1分式1.分式的概念形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母整式和分式统称有理式。 情况 需要满足条件？ 例子分式有意义 分母已知当x为何值时，分式有意义?分式的值为0分母且分子A=0 已知当x为何值时，分式值为0？特别注意：不是分式。2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（其中，且均表示的是整式）【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为
2、公分母（叫做最简公分母）。 方法 例子找 公因式（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法找公因式 找 最简公分母 ，若分母为单项式：1.找各分母系数的最小公倍数。2.找各分母所含所有因式或字母的最高次幂。3.所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积。若分母为多项式：1.先把分母因式分解。其余步骤同分母为单项式。15.2 分式的运算1. 分式的乘除【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。【除
3、法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。3. 分式的乘方【乘方法则】【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于1。【负整指数幂】任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。【正整数指数幂运算性质】注意：这些性质在整数指数幂中同样适用。4.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。（1） 用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为的形式, 其中1a10,n为原整数部分的位数减1； （2）
4、用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为的形式， 其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)， 1a10。15.3分式方程 1.分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。例：解方程.解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解. 注意：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），通常称之为增根。因此，在解分式方程时必
5、须进行检验。2.解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 3. 列分式方程解应用题 步骤 审：审清题意； 找: 找出相等关系； 设：设未知数； 列：列出分式方程； 解：解这个分式方程； 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； 答：写出答案。4.应用题常见类型行程问题 基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法工程问题 基本公式：工作量=工时工效 顺水逆水问题
