1、2020年全国卷高考文科数学试题及答案一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则AB中元素的个数为A2B3C4D52若,则z=A1iB1+iCiDi3设一组样本数据x1,x2,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,10xn的方差为A0.01B0.1C1D104Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：,其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为（ln193）A60
2、B63C66D695已知,则ABCD6在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为A圆B椭圆C抛物线D直线7设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C：交于D,E两点,若ODOE,则C的焦点坐标为A（,0）B（,0）C（1,0）D（2,0）8点到直线距离的最大值为A1BCD29如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是A6+4B4+4C6+2D4+210设a=log32,b=log53,c=,则AacbBabcCbcaDca0,b0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为_15设函数若,则a=_16已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_三、解答题：共70分。
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设等比数列an满足,（1）求an的通项公式；（2）记为数列log3an的前n项和若,求m18（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园
4、锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”根据所给数据,完成下面的22列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：,P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819（12分）如图,在长方体中,点,分别在棱,上,且,证明：（1）当时,；（2）点在平面内20（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点,求的取值范
5、围21（12分）已知椭圆的离心率为,分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上,点在直线上,且,求的面积（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t1),C与坐标轴交于A,B两点.（1）求；（2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.23选修4-5：不等式选讲 (10分)设a,b,cR,a+b+c=0,abc=1（1）证明：ab+bc+ca400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得由于,故有95%
6、的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关19解：（1）如图,连结,因为,所以四边形为正方形,故又因为平面,于是所以平面由于平面,所以（2）如图,在棱上取点,使得,连结,因为,所以,于是四边形为平行四边形,故因为,所以,四边形为平行四边形,故于是所以四点共面,即点在平面内20解：（1）当k=0时,故在单调递增；当k0时,令,得当时,；当时,；当时,故在,单调递增,在单调递减（2）由（1）知,当时,在单调递增,不可能有三个零点当k0时,为的极大值点,为的极小值点此时,且,根据的单调性,当且仅当,即时,有三个零点,解得因此k的取值范围为21解：（1）由题设可得,得,所以的方程为.（
7、2）设,根据对称性可设,由题意知,由已知可得,直线BP的方程为,所以,因为,所以,将代入的方程,解得或.由直线BP的方程得或8.所以点的坐标分别为.,直线的方程为,点到直线的距离为,故的面积为.,直线的方程为,点到直线的距离为,故的面积为.综上,的面积为.22选修44：坐标系与参数方程解：（1）因为t1,由得,所以C与y轴的交点为（0,12）；由得t=2,所以C与x轴的交点为故（2）由（1）可知,直线AB的直角坐标方程为,将代入,得直线AB的极坐标方程23选修45：不等式选讲解：（1）由题设可知,a,b,c均不为零,所以.（2）不妨设maxa,b,c=a,因为,所以a0,b0,c0.由,可得,故,所以.
