1、2020年度全国体育单招数学测试题（十一）考试时间：90分钟 满分：150分一、单选题（610=60分）1已知集合，则（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）ABCD4等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD5半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）ABCD6已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）ABCD7若为第二象限角，则ABCD8设的内角，的对边分别为,，若，则（ ）A3B4C5D69已知等比数列中，成等差数列，设为数列的前项和，则等于（ ）.AB3C3或D10若关于的不等式的解集为，则等于（ ）ABCD二、填空题（66=3
2、6分）11计算_.12在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_种.（用数字填写答案）13的展开式中x3项的系数为20，则实数a= 14在平面直角坐标系中，已知双曲线（，）的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率_.15已知为单位向量，其夹角为，则_.16曲线在处的切线的斜率为_.三、解答题17已知等差数列an满足a1a210，a4a32(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7问：b6与数列an的第几项相等？18已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.（1）求椭圆的方
3、程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.19如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，E为棱的中点，（1）求证：平面BDE；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案选择题ACDBC AAACB填空题11.；12.；13.4；14.；15.；16.17【解】(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1，2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2得n63.所以b6与数列an的第63项相等 18【解】（1）由题意可得，则，因此，椭圆的方程为；（2）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，得，解得.由韦达定理得，则，.所以，点的坐标为，代入圆的方程得，解得，合乎题意.综上所述，.191证明：设，连接OE，在中，E分别为AC，的中点，平面BDE，平面BDE，平面BDE；2证明：侧棱底面ABCD，底面ABCD，底面ABCD为正方形，平面，平面，；3解：侧棱底面ABCD于A，E为棱的中点，且，即三棱锥的高为由底面正方形的边长为2，得
