2020年河南省中考数学模拟试题(含答案).doc

1、2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项：1本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上1下列各数中，最小的数是 A B C D 2据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元数据2 777亿用科学计数法表示为 A2.7771010 B2.7771011 C2.7771012 D0.27771013 3下列计算正确的是A B6 C3a 42a 2a 2 Da 54如图所示的几何体的俯视图是 5某

2、班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁）12131415学生数（人）123206 该班同学年龄的众数和中位数分别是A6 ,13 B13，13.5 C13，14 D14，146如图，ABCD，AD与BC相交于点O，若AO2，DO4，BO3，则BC的长为 A 6 B9 C12 D15 7如图所示，点D是弦AB的中点，点C在O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是ACDAB BOAD 2CBD CAOD 2BCD D弧AC 弧BC8从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是 A1 B C D 9如图，CB

3、平分ECD，ABCD，AB与EC交于点A若B40，则EAB的度数为A50 B 60 C 70 D8010如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，PDAB交AB于点D设运动时间为x（s），ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是 二、填空题（ 每小题3分，共15分） 11计算：212如图，矩形ABCD中，AB2 cm，BC6cm，把ABC沿对角线AC折叠，得到ABC，且BC与AD相交于点E，则AE的长为cm13如图，RtABC中，B90， AB 6，BC 8，且，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtA

4、BC，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是 14已知yx23x4（10x0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 15如图，在RtABC中，B90，BC 2 AB 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转，当EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，请从1，0，1中选取一个合适的数作为a的值代入求值17（9分）如图，点A，B，C分别是O上的点，B 60，AC 3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求

5、证：AP是O的切线；（2）求PD的长18（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）： （1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整； （3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心

6、角的度数为 ；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？19（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45，信号塔低端Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin68 0.93，cos68 0.37，tan68 2.48，tan31 0.60，sin31 0.52，cos310.86） 20（9分）如图，已知矩形OABC中，OA3，AB4，双曲线y（x 0）与矩形两边AB，BC分

7、别交于D，E，且BD2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使APE90？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折设商品原价为x元（x 0），购物应付金额为y元（1）求甲商店购物时y1与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠22（10分）问题背景：已知在ABC中，

8、边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值（1）初步尝试 如图（1），若ABC是等边三角形，DHAC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DGBC交AC于点G，先证GHAH，再证GFCF，从而求得的值为 （2）类比探究 如图（2），若ABC中，ABC90，ADHBAC30，且点D，E的运动速度之比是1，求的值（3）延伸拓展 如图（3）若在ABC中，ABAC，ADHBAC36，记m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出果，不必写解答过程）23（11分

9、）如图，抛物线yax2bx3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PBNB，且PBNB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DBAACBBCDA二、填空题题号1112131415答案19144或三、解答题16解：原式5分当a取1时，原式无意义， 6分当a0时，原式1

10、 8分17（1）证明：连接OAB60，AOC2B120又在AOC中，OAOC，ACPCAO（180AOC）30AOP2ACP60APAC，PACP30OAP180AOPP90，即OAAPAP是O的切线5分（2）连接ADCD是O的直径，CAD90在RtACD中，AC3，ACP30，ADACtanACP3，由（1）知PACP30，PAC180PACP120PADPACCAD30PPAD30PDAD9分18解：（1）一共抽查了 200 名学生； 2分（2）补全条形统计图如图所示： 4分（3）D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36；（注：若填36，不扣分）6分（4） 9分19解：延长PQ交直线AB于点

11、M，则PMA90，设PM的长为x米，根据题意，得PAM45，PBM68，QAM31，AB100，在RtPAM中，AMPMxBMAMABx100， 2分在RtPBM中，tanPBM，即tan68解得x 167.57AMPM 167.575分在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM167.57tan31100.54 8分PQPMQM167.57100.5467.0（米）因此，信号塔PQ的高度约为67.0米 9分20解：（1）四边形OABC为矩形，且OA3，AB4，OC AB4，ABOC，即ABx轴点D在AB上，且BD2 AD，BDAD AB4，AD 点D的坐标为（，3）点D在双曲线y上，

12、k343分又点E在BC上，点E的横坐标为4把x4代入y中，得y1点E的坐标为（4，1）5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）则OPm，CP4m由（1）知点E（4，1），CE1APE90APOEPC90APOOAP90，OAPEPC又AOPPEC90，AOPPCE，即解得m1或m3经检验，m1或m3为原方程的两个根存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）9分21解：（1）根据题意，得当0 x 200时，y1x；当x 200时，y12000.7（x 200）0.7 x60综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1x（0 x 200）；0.7 x60（x 200）4分 （

13、2）由图象可知，交点C的横坐标大于500， 当x500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y25000.5（x 500）0.5 x250由（1）知，当x500时，y10.7 x60由于点C是y1与y2的交点，令0.7 x600.5 x250解得x950，此时y1y2725即交点C的坐标为（950，725）8分（3）结合图像和（2）可知：当0 x 200或x950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200x950时，选择甲商店购物更优惠；当x950时，选择乙商店购物更优惠10分22解：（1）22分 （2）如图（1）过点D作DGBC交AC于点G，则ADGABC90BACADH30，AHDH，G

14、HDBACADH60，HDGADGADH60，DGH为等边三角形GDGH DH AH，ADGDtan60GD由题意可知，ADCEGDCEDGBC，GDFCEF，DGFECFGDFCEFGFCFGHGFAHCF，即HFAHCF，HFAC2，即8分（3）10分提示：如图（2），过点D作DGBC交AC于点G，易得ADAG，ADEC，AGDACB在ABC中，BACADH36，ABAC，AHDH，ACBB72，GHDHADADH72AGDGHD72GHDBHGDACB，ABCDGH，GHmD HmA H由ADGABC可得DGBC，FGmFCGHFGm（AHFC）m（ACHF），即HFm（ACHF）23（

15、1）抛物线的解析式为yx22x33分 （2）如图，过点P作PMx轴于点M，设抛物线对称轴l交x轴于点QPBNB，PBN90，PBMNBQ90PMB90，PBMBPM90BPMNBQ又BMPBNQ90，PBNB，BPMNBQPMBQ抛物线yx22x3与x轴交于点A（1，0）和点B，且对称轴为x1，点B的坐标为（3，0），点Q的坐标为（1，0）BQ2PMBQ2点P是抛物线yx22x3上B、C之间的一个动点，结合图象可知点P的纵坐标为2将y2代入yx22x3，得2x22x3解得x11，x21（舍去）此时点P的坐标为（1，2）7分（3）存在如图，连接AC可设点P的坐标为（x，y）（3x0），则yx22x3点A（1，0），OA1点C是抛物线与y轴的交点，令x0，得y3即点C（0，3）OC3由（2）可知S四边形PBACSBPMS四边形PMOCSAOCBMPM（PMOC）OMOAOC（x3）（y）（y3）（x）13yx将yx22x3代入可得S四边形PBAC（x22x3）x（x）20，3x0，当x时，S四边形PBAC有最大值此时，yx22x3当点P的坐标为（，）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为11分