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2020年江西省中考数学模拟试题(含答案).doc

1、说明1:试卷总分120分,考试时间120分钟; 2:请考生将答案写在答题卷上,在此试卷上答题无效。一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1的倒数是( )A B C D2据统计去年来国内旅游人数达到亿人次,用科学记数法表示亿为( )A B C D 3下面立体图形的左视图为( )4某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元,今年该款西服每件售价比去年便宜400元,若售出的件数相同,则该款西服销售总额将比去年降低20%,求今年该款西服的每件售价若设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为( )A B C D 5如图,在ABC中,AD平分BAC,

2、按如下步骤作图:分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;连接MN分别交AB、AC于点E、F;连接DE、DF若BD=6,AF=4,CD=3,则下列说法中正确的是( ) ADF平分ADC BAF=3CF CBE=8 DDA=DB 6如图,在等边ABC中,D为AC边上的一点,连接BD,M为BD上一点,且AMD=60,AM交BC于E当M为BD中点时,的值为( )A B C D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7计算:= 8一次体检中,某班学生视力情况如下表:视力情况以下以上人数所占的百分比5815204012从表中看出全班视力情况的众数是 9已知不等式

3、组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为_10如图,在半圆AOB中,半径OA=2,C、D两点在半圆上,若四边形OACD为菱形,则图中阴影部分的面积是 11如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tanAPD的值为 12以线段AC为对角线的凸四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,每个内角均小于180),已知AB=BC=CD,ABC=100,CAD=30,则BCD的大小为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)解方程组;(2)如图,点D在射线AE上,ABCD,CDE=140,求A的度数14已知,求

4、的值15如图,AD是ABC的中线,求:(1)BC的长;(2)sinADC的值16已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内,请仅用没有刻度的直尺作图(1)如图1,已知圆心O,请作出直线lAD;(2)如图2,未知圆心O,请作出直线lAD 17先阅读下面某校八年级师生的对话内容,再解答问题(温馨提示:一周只上五天课,另外考试时每半天考一科) 小明:“听说下周会进行连续两天的期中考试” 刘老师:“是的,要考语文、数学、英语、物理共四科,但具体星期几不清楚” 小宇:“我估计是星期四、星期五”(1)求小宇猜对的概率;(2)若考试已定在星期四、星期五进行,但各科考试顺序没定,请用恰当的方法求同

5、一天考语文、数学的概率四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1 h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求出扇形统计图中百分数的值为_,所抽查的学生人数为_;(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全条形图;(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数;(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.19某校规划在一块长AD为18m,宽AB为13m的长方形场地ABCD上,设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道(通道面积

6、不超过总面积的),其余部分铺上草皮(1)如图1,若设计两条通道,一条横向,一条纵向,4块草坪为全等的长方形,每块草坪的两边之比为3:4,并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍,问横向通道的宽是多少(2)如图2,为设计得更美观,其中草坪为全等的正方形,草坪为全等的长方形(两边长BN:BM=2:3),通道宽度都相等,问:此时通道的宽度又是多少呢20如图,菱形OABC的边OC在x轴正半轴上,点B的坐标为(8,4)(1)请求出菱形的边长;(2)若反比例函数经过菱形对角线的交点D,且与边BC交于点E,请求出点E的坐标五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21如图,O的内接四边形ABCD两组对边的延

7、长线分别交于点E,F(1)若E=F时,求证:ADC=ABC;(2)若E=F=42时,求A的度数;(3)若E=,F=,且请你用含有、的代数式表示A的大小22如图,抛物线与x轴交于点A,顶点为点P(1)直接写出抛物线的对称轴是_,用含a的代数式表示顶点P的坐标_;(2)把抛物线绕点M(m,0)旋转得到抛物线(其中m0),抛物线与x轴右侧的交点为点B,顶点为点Q当m=1时,求线段AB的长;在的条件下,是否存在ABP为等腰三角形,若存在请求出a的值,若不存在,请说明理由;当四边形APBQ为矩形时,请求出m与a之间的数量关系,并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积六、(本大题共12分)23如图1,将两个

8、完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C=90,B =E=30(1)操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;设BDC的面积为,AEC的面积为,则与的数量关系是 (2)猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高DM和AN,请你证明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC=60,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB交BC于点E(如图4)若在射线BA上存在点F,使,请求出相应的BF的长图1图2图3图4参考答案一、选择题(本大题

9、共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1-6 D C C A CB【解析】AMD=60,BDC=60+EAC=60+ABD,EAC=ABD,可证ACEBAD(ASA),AD=CE;如图,作DNBC交AE于点N,M为BD中点,可证DN=BE,设AC=1,AD=x,则有,解得(负值已舍去),CD=,二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)73430 8 97a8 10 1121260或140【解析】如图,根据角度及等腰三角形的性质可得AC=2CF=CE,得到RtBCERtD1CF,;,(舍去),三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(1)解:由得: 把代入得

10、: 解得:,2分把代入得,方程组的解为:3分(2)解:,1分,3分14解:,2分又,4分把,代入得原式6分15解:(1)如图,作AEBC,CE=ACcosC=1,AE=CE=1,BE=3AE=3,BC=4;3分(2)AD是ABC的中线,DE=1,ADC=45,6分16解(答案不唯一):(1)如图1,直线l为所求;2分(2)如图2,直线l为所求6分17解:(1)连续两天考试则共有以下4种可能性:周一周二,周二周三,周三周四,周四周五,在周四周五两天考试的可能性只有1种,故P(猜对)2分 (2)方法一:依题意可列表得:周四语、数语、物语、英数、物数、英物、英周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数

11、共有6种等可能性,其中同一天考语文、数学的有两种,4分P(恰好同一天考语文、数学)6分方法二:依题意可画树状图如下:共有12种等可能性,其中周四考语数的有4种,4分P(恰好同一天考语文、数学)6分四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18解:(1)45% ,60人;2分(2)平均睡眠时间为8小时的人数为6030%=18人,补全图例如下4分(3)这部分学生的平均睡眠时间的平均数为小时;6分(4)抽取的60名学生中,睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人, 1200名学生中睡眠不足的有1200=780人8分19解:(1)设横向通道的宽度为m,则或3分解得:或(此时通道面积过大,舍去)所以

12、纵向通道的宽度为1 m5分(2)设通道宽度为y m,BN=2a m,则,解得所以此时通道的宽度为1 m8分20解:(1)如图,BMx轴于点M,点B的坐标为(8,4),OC=BC,CM=8-BC,在RtBCM中,即,解得:BC=5,即菱形的边长为5; 3分(2)D是OB的中点,点D的坐标为:(4,2),点D在反比例函数上,k=xy=42=8,又OC=5, C(5,0),可求直线BC为,5分令,解得(舍去)当时,点E的坐标为:(6,)8分五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21解:(1)由三角形的内角和为180度可知:E+A +ABC =180,F+A +ADC =180,E=F,ADC=

13、ABC;2分(2)由(1)可得ADC=ABC,而四边形ABCD为O的内接四边形,故ADC+ABC=180,即ADC=ABC=90,A =48;5分(3)如图,连结EF,根据圆内接四边形的性质得ECD=A,再根据三角形外角性质得ECD=CEF+CFE,则A=CEF+CFE,7分然后根据三角形内角和定理有A+CEF+CFE+AEB+AFD=180,即2A+=180,再解方程即可得:9分22解:(1)直线x=1,(1,a);2分(2)依题意得MA=MB,当=0时,AO=2,AM=2+m,AB=2MA=2m+4=6;3分作PHAO,H(-1,0),AH=1,BH=2m+3=5,同理当AB=AP时,解得:(负值已舍去);当AB=BP时,解得:(负值已舍去);当AP=BP时,不成立,即当a 取或时,ABP为等腰三角形;6分点A与点B,点P与点Q均关于M点成中心对称,故四边形APBQ为平行四边形,当时,四边形APBQ为矩形,7分此时APHPBH,即, 当a=3时,S=309分六、(本大题共12分)23解:(1);1分3分(2)证明:,又,又,5分又, 7分(3)如图,延长CD交AB于点P,则有ABD=30,PD=2,由BD=CD=4可得BCD=30,BPD=90,BP=, 同理可求DE=BE=,故,9分当时,即BF=或12分

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