2020中考数学试题分类汇编相似.doc

1、2020中考数学试题分类汇编相似2018哈尔滨：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM 1如图1，当ABC45时，求证：AEMD； 2如图2，当ABC60时，那么线段AE、MD之间的数量关系为： 。3在2的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，假设AB7，AE，求tanACP的值2018珠海如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 假设AB4,AD3,AE3,求AF的长.1证明：四边形ABCD是平行四边形 A

2、DBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=2018珠海。一天，小青在校园内发觉：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发觉她站立于树影的中点如下图.假如小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 3.3桂林20186如图，ADE与ABC的相似比为1：2，那么ADE与ABC的面积比为 B A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：

3、12018年兰州19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分不站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，那么甲的影长是 米.答案 62018宁波市26如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为2，0，点D的坐标为0，2，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G1求DCB的度数；2当点F的坐标为4，0，求点的坐标；3连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线DC的交点为H 如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE； 假设

4、EHG的面积为3，请你直截了当写出点F的坐标24. 2018年金华(此题12分)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分不为3，0和(0，3.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学爱好小组对捐款情形进行了抽样调查，速度分不为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动即移动过程中保持lx轴，且分不与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时动身，运动时刻为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答以下咨询题：1过A，B两点的直线解

5、析式是 ；2当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； 3 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，假设形成的四边形PEPF为菱形，那么t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?假设存在, 求出点Q的坐标；BFAPEOxy(第24题图)假设不存在，请讲明理由解：1；4分 20,，；4分各2分BFAPEOxyGPP(图1) 3当点在线段上时，过作轴，为垂足如图1 ,90 ，又,60, 而，,BFAPEOxyMPH图2) 由得 ；1分 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分不为垂足如图2 , ， 又 在Rt中， 即，解得1

6、分BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到如图3 ，点在直线上，C点坐标为，1 过作，交于点Q,那么 由，可得Q的坐标为，1分依照对称性可得，Q关于直线EF的对称点，也符合条件1分262018年长沙如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分不在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分不从O、C同时动身，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时刻为t秒1用t的式子表示OPQ的面积S；2求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出那个定值；3当OPQ与PA

7、B和QPB相似时，抛物线通过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比BAPxCQOy第26题图解：(1) CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ0t8 3分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 5分四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 6分3当OPQ与PAB和QPB相似时, QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90 又BQ与AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ依照相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7分解得：t4 经检验：t4是

8、方程的解且符合题意从边长关系和速度现在P，0B，8且抛物线通过B、P两点，抛物线是，直线BP是： 8分设Mm, 、N(m，) M在BP上运动 与交于P、B两点且抛物线的顶点是P当时， 9分 当时，MN有最大值是2设MN与BQ交于H 点那么、SBHMSBHM ：S五边形QOPMH3:29当MN取最大值时两部分面积之比是3：29 10分2018年湖南郴州市13.如图，平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情形下，请补充一个条件，使，那个条件是只要填一个ABEFDC第13题答案或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点(2018湖北省荆门市)23(此题总分值10分

9、)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，BCCA43，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：ACCDPCBC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求那个最大面积S第23题图答案23解：(1)AB为直径，ACB90又PCCD，PCD90而CABCPD，ABCPCDACCDPCBC；3分第23题图(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点EP是AB中点，PCB45，CEBEBC2又CABCPB，tanCPBtanCABPE从而PCPEEC由(1)得

10、CDPC7分(3)当点P在AB上运动时，SPCDPCCD由(1)可知，CDPCSPCDPC2故PC最大时，SPCD取得最大值；而PC为直径时最大，SPCD的最大值S5210分2018年眉山25如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F1证明：ACEFBE；2设ABC=，CAC =，试探究、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并讲明理由答案：251证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的， AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB 1分 CAC =BAB ACC =ABB 3分又AEC=FEBACEF

11、BE 4分 2解：当时，ACEFBE 5分 在ACC中，AC=AC ， 6分 在RtABC中， ACC+BCE=90，即， BCE= ABC=， ABC=BCE 8分 CE=BE 由1知：ACEFBE， ACEFBE9分12(10重庆潼南县)ABC与DEF的相似比为3：4，那么ABC与DEF的周长比为_3：41、2018年杭州市如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 假如AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. 答案：(1) BDAC，点B，A，E在同一条直线上， DBA = CAE,又 , ABD

12、CAE. (2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22题) AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由1得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，在RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 , BC =a . 2018陕西省13、如图在ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，应添加的条件是 ACD=B ADC=AOB 第17题DCAFBEG2018年天津市17如图，等边三角

13、形中，、分不为、边上的点，与交于点，于点， 那么的值为 2018山西5在R tABC中，C90，假设将各边长度都扩大为原先的2倍，那么A的正弦值DA扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变ABC第5题2018宁夏16关于对位似图形的表述，以下命题正确的选项是 只填序号 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 假如两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都通过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比2018宁夏22(6分) ：正方形ABCD中，E、F分不是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点

14、M1求证：ABFDAE；2找出图中与ABM相似的所有三角形不添加任何辅助线22(1)证明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD, 且BAD=ADC=CE=DFAD-DF=CD-CE 即：AF=DE在ABF与DAE中ABFDAESAS-3分2与ABM相似的三角形有：FAM; FBA; EAD-6分2018山西26在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3分不以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系1求点B的坐标；2D、E分不为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；3点M是2中直线DE上的一个动点，在x轴上

15、方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？假设存在，要求出点N的坐标；假设不存在，请讲明理由ABDE第26题 图1FCOMNxy12018四川宜宾如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D.那么BCD与ABC的周长之比为 A12 B13 C14 D157题图答案： A2018年安徽23.如图，ABC，相似比为，且ABC的三边长分不为、，的三边长分不为、。假设，求证：；假设，试给出符合条件的一对ABC和，使得、和、进差不多上正整数，并加以讲明；假设，是否存在ABC和使得？请讲明理由。2018河北省图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图1

16、5-3ADOBC21MNO24本小题总分值10分在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=451如图15-1，假设AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；2将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；3将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值解：1AO=BD，AOBD； 图4ADOBC21MNEF2证明：如图4，过点B作BECA交DO于E，ACO=BEO又AO=OB，AOC= BOE，AOCBOEAC=BE 又1=45， ACO=BEO=135DEB=452=45，BE=BD，EBD=90A

17、C=BD 延长AC交DB的延长线于F，如图4BEAC，AFD=90ACBD3如图5，过点B作BECA交DO于E，BEO =ACO又BOE =AOC ， AOBC1D2图5MNEBOEAOC 又OB=kAO，由2的方法易得 BE=BD 2018河南4如图，ABC中，点DE分不是ABAC的中点，那么以下结论：BC=2DE；第4题ADEABC；其中正确的有 A3个 B2个 C1个 D0个A1、2018山东烟台手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所

18、围成的几何图形不相似的是答案：D2、2018山东烟台如图， ABC中，点D在线段BC上，且 ABC DBA，那么以下结论一定正确的选项是A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD答案：A2018山东烟台如图，ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E。1试判定四边形ADCE的形状并讲明理由。2将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时刻为t0t6秒，平移后的四边形ADCE与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范畴。答案

19、：2018珠海8.一天，小青在校园内发觉：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发觉她站立于树影的中点如下图.假如小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 3.32018珠海19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(3) 求证：ADFDEC(4) 假设AB4,AD3,AE3,求AF的长.1证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形ABCD

20、是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=(苏州2018中考题28)(此题总分值9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发觉：F、C两点间的距离逐步 (填不变、变大或变小) (2)刘卫同学通过进一步地研究，编制了如

21、下咨询题： 咨询题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 咨询题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 咨询题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?假如存在， 求出AD的长度；假如不存在，请讲明理由 请你分不完成上述三个咨询题的解答过程答案：5. 上海以下命题中，是真命题的为 D A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似16. 上海如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，假设AC = 2，AD = 1，那么DB =

22、 _3_. 25上海如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.1当B30时，连结AP，假设AEP与BDP相似，求CE的长；2假设CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；3假设，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)1解：B30ACB90BAC60AD=AE AED60=CEPEPC30三角形BDP为等腰三角形AEP与BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30AE=EP=1在RTECP中，EC=EP=2过点D作DQAC于点Q，且设AQ=a，BD=xA

23、E=1,EC=2QC=3-aACB90ADQ与ABC相似即，在RTADQ中解之得x=4，即BC=4过点C作CF/DPADE与AFC相似， ，即AF=AC，即DF=EC=2, BF=DF=2BFC与BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=(3)过D点作DQAC于点Q，那么DQE与PCE相似,设AQ=a，那么QE=1-a且在RtADQ中，据勾股定理得：即：，解之得ADQ与ABC相似三角形ABC的周长即：，其中x02018绵阳GABDCO10如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点假设AD = 3，BC = 9，那么GO : BG = A A1 : 2 B1 : 3C2 :

24、3 D11 : 202018绵阳BFGHADEC114如图，ABCD，A = 60，C = 25，G、H分不为CF、CE的中点，那么1 = 答案：1452018浙江湖州15如图，图中的每个小方格差不多上边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点假设ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，那么位似中心的坐标是_答案：第15题x109876543211234567891011A1B1C1ABCy12018，安徽芜湖如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,那么_m【答案】1.822018，安徽芜湖如图，直角

25、梯形ABCD中，ADC=90,ADBC,点E在BC上，点F在AC上，(1)求证：ADFCAF 2当AD=8,DC=6,点E、F分不是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积【答案】证明： 1在梯形ABCD中，ADBCDAF=ACED FC=AEBDFC=DAF+ADF, AEB= A C E+CAEADF=CAEADFCAF(2) AD=8,DC=6，ADC=90，AC=10又F是AC的中点，AF=5ADFCAF CE=E是BC的中点 BC=直角梯形ABCD的面积=(+8)6=32018，安徽芜湖如图，BD是O的直径，OAOB,M是劣弧上一点，过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD

26、与OA交于点N。1求证：PM=PN；2假设BD=4,PA=AO,过B点作BCMP交O于C点，求BC的长【答案】1证明：连结OM, MP是O的切线，OMMP OMD +DMP=90OAOB，OND +ODM=90MNP=OND, ODN=OMD DMP=MNPPM=PN2解：设BC交OM于E, BD=4, OA=OB=2, PA=OA=3PO=5BCMP, OMMP, OMBC, BE=BCBOM +MOP=90,在RtOMP中，MPO +MOP=90BOM=MPO.又BEO=OMP=90OMPBEO ,BE= BC=42018，浙江义乌如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一

27、象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分不交轴、轴于点C、D，且SPBD4，1求点D的坐标；2求一次函数与反比例函数的解析式；3依照图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范畴. yxPBDAOC【答案】1在中，令得 点D的坐标为0，22 APOD RtPAC RtDOC AP6又BD由SPBD4可得BP2P(2，6) 把P(2，6)分不代入与可得一次函数解析式为：y2x+2 ，反比例函数解析式为： 3由图可得x252018，浙江义乌如图1，梯形OABC，抛物线分不过点O0，0、A2，0、B6，31直截了当写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；2将图1中梯形OABC的

28、上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分不交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分不为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示，并求出当S36时点A1的坐标；3在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B动身，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D动身，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时动身，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时刻为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成

29、的三角形相似？假设存在，要求出t的值；假设不存在，请讲明理由 CBAOyx图1DM图2O1A1OyxB1C1DM【分析】第1咨询，O、A两点的坐标点O0，0、A2，0，发觉对称轴为x1；再设二次函数解析式yax-0x-2将B6，3代入即可第2咨询，注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A2，0、B6，3看出是3，在平移梯形的过程中它保持不变利用列出一个关于x1、x2的方程，再利用面积S36关系再列出一个关于x1、x2的方程，解这两个方程组成的方程组，确定x1的值便可求出点A1的坐标.第3咨询，如以下图1-0此题先要找到当点P通过t秒时，进而分两种情形：当没有到达这一时刻之前，和过了这一时刻之后

30、.CBAOyx图1-1DMEPQFG 图10CBAOyx图1-2DMEFPQG情形1.如图1-1，寻求DPQDEB，运用相似比来解答.情形2. 如图1-2，也是寻求DPQDEB，运用相似比来解答.【答案】1对称轴：直线解析式：或 顶点坐标：M1， 2由题意得 3得： 得： 把代入并整理得：(S0) (事实上，更确切为S6)当时， 解得：(注：S0或S6不写不扣分) 把代入抛物线解析式得 点A16，33存在解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为BD5，DE，DP5t，DQ t当时， 得 下面分两种情形讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分不为点F、G 当时，如图1-1 FQEFAG FGAFEQDPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去) 当时，如图1-2FQEFAG FAGFQEDQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 当秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , , .