《平方根运算》专项测试题.doc

1、一解答题（共30小题）1一个正数x的平方根是2a3与5a，则a是多少？2已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根3x2=49，求x4求下列各式中的x（1）x2=17；（2）x2=05若2m4与3m1是同一个数的两个平方根，求m的值6求下列各式中的x的值：（1）25x2=36（2）（x+1）3=87已知x2169=0，求x8已知一个正数的两个平方根是m、n，且3m+2n=2，求这个数9已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab的值1011计算：12计算：（1）；（2）+4（精确到0.01）13（x2）2=414若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a1，试求出a的值

2、（提示：正数的两个平方根互为相反数）15（1） X27=0（2） X3+27=0（3） （x3）2=64（ 4） （2x1）3=816已知（a2+b2+1）2=4，求a2+b2的值17求下列各式的x（1）4x2=64（2）（x+1）2=81（3）（x+5）3=216（4）3（2x3）3+81=0（5）4（2x1）216=018（1）若一个正数的平方根是2a1和a+2，求a的值（2）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值等于2，求2mn+x的值19若=0，求的平方根20求下列各式中的x：（x+1）2+8=72；3（2x1）227=021求x的值：2（x+1）2=982223求下列各式中x

3、的值（1）4x2=9 （2）（x1）2=2524已知a1与52a是m的平方根，求a和m的值25求下列各式中的x（2）（x2）3=326求正数x的值：3（2x1）2=2727已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2b的平方根28已知一个正数的平方根是a3与2a9，求这个正数的值29求下列各式中的实数x（1）（x2）2=36 （2）（2x1）3=1253016x225=0平方根运算专项测试卷参考答案与试卷解读一解答题（共30小题）1一个正数x的平方根是2a3与5a，则a是多少？考点：平方根。专题：计算题。分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此得到2a3+5a=

4、0，解方程即可解答：解：根据题意得：2a3+5a=0解之得：a=2点评：本题考查平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根2已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根考点：平方根；立方根。分析：先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根解答：解：由题意，有，解得=3故a+b的平方根为3点评：本题考查了平方根、立方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根3x2=49，求x考点：平

5、方根。分析：两边同时直接开平方即可解答：解：x2=49x=7点评：此题主要考查了开平方的运算，注意一个非负数有两个平方根，互为相反数，正值为算术平方根4求下列各式中的x（1）x2=17；（2）x2=0考点：平方根。专题：计算题。分析：（1）（2）两个小题都可以用直接开平方法求出结果解答：解：（1）（）2=17，17的平方根是，x=；（2）x2=0，x2=，（）2=，的平方根是x=点评：此题主要考查了平方根的定义，用到的知识点为：一个正数有两个平方根，它们互为相反数5若2m4与3m1是同一个数的两个平方根，求m的值考点：平方根。分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m4=（3m

6、1），解方程即可求解解答：解：依题意得2m4=（3m1），解得m=1；m的值为1点评：此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数6求下列各式中的x的值：（1）25x2=36（2）（x+1）3=8考点：平方根；立方根。分析：（1）方程的两边同时除以25后，直接开平方计算即可；（2）直接开立方即可方程的解解答：解：（1）25x2=36两边同时除以25得（2）（x+1）3=8开立方，得，x+1=2解得x=1点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）

7、2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”7已知x2169=0，求x考点：平方根。分析：首先移项求得x2的值，进而利用开平方法即可求得x的值解答：解：x2=169x=13点评：此题主要考查了平方根的定义解方程，首先利用开平方法解高次方程，解高次方程就是转化为一元一次方程解决问题8已知一个正数的两个平方根是m、n，且3m+2n=2，求这个数考点：平方根。分析：根据正数的两平方根互为相反数得到m，n的关系，再和3m+2n=2组成方程组，解方程组求出m，n，最后写出那个正数解答：解：根据题意，得m+n=0，又3m+2n=2所以有，解

8、得m=2，n=2因此这个正数为4点评：此题主要考查了平方根的性质，首先利用一个正数的平方根是互为相反数的然后利用了解方程组的方法，对二元一次方程组会用加减消元或代入消元法解9已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab的值考点：平方根；估算无理数的大小。分析：根据，即可确定整数部分的值，再根据平方根的定义即可求得b的值，进而即可求得ab的值解答：解：a=3，b是25的平方根b=5ab=15点评：此题主要考查了无理数的估算能力，正确理解平方根的意义是解决本题的关键10考点：平方根；立方根。分析：首先根据二次根式的运算法则去掉分母中的根号，然后根据实数的运算法则进行计算即可解答：解：原式=（）23

9、=523=2点评：本题考查的是根式的混合运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序及运算法则；（2）灵活地利用公式准确进行运算11计算：考点：平方根；立方根。分析：首先化简=4，=2，然后根据实数混合运算法则进行计算即可解答：解：原式=4（2+4）=2点评：此题主要考查了实数的简单运算解题关键是能够熟练求得一个数的平方根和立方根12计算：（1）；（2）+4（精确到0.01）考点：平方根。分析：（1）（2）先将各二次根式化为最简二次根式，然后再进行实数的加减运算即可解答：解：（1）原式=0.8=2.50.8=1.7；（2）原式=1.732+21.414+431.7323.36点评：本题考查了平方根的

10、运算，要求掌握一些常见的平方根，如=1.414，=1.732，=2.236，=2.44913（x2）2=4考点：平方根。分析：利用平方根的意义首先求得x2的值，进而即可求得x的值解答：解：两边开平方得x2=2x=0或4点评：此题主要考查了利用平方根的定义解方程，解决本题的关键是根据平方根的定义，把二次方程，转化为一元一次方程14若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a1，试求出a的值（提示：正数的两个平方根互为相反数）考点：平方根。分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可知（a+2）+（3a1）=0，求出a即可解答：解：由题意得（a+2）+（3a1）=0，解得即a的值是点评：本题考查

11、平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根15（1） X27=0（2） X3+27=0（3） （x3）2=64（ 4） （2x1）3=8考点：平方根；立方根。分析：（1）首先移项求得x2的值，再根据平方根的定义即可求解；（2）首先移项求得x3的值，再根据立方根的定义即可求解；（3）根据平方根的定义即可求解；（4）根据立方根的定义即可求解解答：解：（1）x2=7，x=；（2）x3=27x=3；（3）（x3）2=64x3=8x=11或5；（4）（2x1）3=82x1=2x=点评：此题主要考查平方根、立方根的定义，主要利用了立方根、平方根的定义解高次方程，其方

12、法就是通过开方转化为一元一次方程16已知（a2+b2+1）2=4，求a2+b2的值考点：平方根。分析：把a2+b2看成一个整体，开平方即可求得a2+b2的值解答：解：a2+b2+1=2，a2+b2=1，a2+b2=3，a20，b20，a2+b20，a2+b2=1点评：本题既考查了对平方根的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力注意a2+b2017求下列各式的x（1）4x2=64（2）（x+1）2=81（3）（x+5）3=216（4）3（2x3）3+81=0（5）4（2x1）216=0考点：平方根；立方根。分析：（1）（2）直接利用数的开方进行计算；（3）（4

13、）利用数的开立方进行计算；（5）先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：（1）4x2=64，系数化为1得，x2=16，解得x=4；（2）（x+1）2=81，开方得，x+1=9，解得x=8或10；（3）（x+5）3=216，开立方得，x+5=6，解得x=11；（4）3（2x3）3+81=0，移项得，3（2x3）3=81，系数化为1得，（2x3）3=27，开立方得，2x3=3，解得x=0；（5）4（2x1）216=0，移项得，4（2x1）2=16，系数化为1得，（2x1）2=4，开方得，2x1=2，解得x=1.5或0.5点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义，其中（1）

14、用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点18（1）若一个正数的平方根是2a1和a+2，求a的值（2）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值等于2，求2mn+x的值考点：平方根；代数式求值。分析：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此列方程求a；（2）a，b互为相反数，则a+b=0；m，n

15、互为倒数，则mn=1；x绝对值等于2，则x=2，代入所求代数式即可解答：解：（1）2a1和a+2为一个正数的平方根，（2a1）+（a+2）=0，解得a=1；（2）依题意，得a+b=0，mn=1，x=2，当x=2时，2mn+x=2+02=4，当x=2时，2mn+x=2+0+2=0，故：2mn+x=2+02=4或0点评：本题考查了数的开方的意义，实数的有关概念及运算19若=0，求的平方根考点：平方根；非负数的性质：算术平方根。分析：首先利用非负数的性质可知，ab7=0，2a+b8=0，进而解得a、b的值，代入所求的代数式求解即可解答：解：=0，ab7=0，2a+b8=0，解得a=5，b=2，=5，

16、那么5的平方根是点评：此题主要考查了平方根的意义和非负数的性质要知道被开方数是非负数20求下列各式中的x：（x+1）2+8=72；3（2x1）227=0考点：平方根。专题：计算题。分析：（1）（2）小题都可以在移项后直接开平方，但要注意开平方后还不是最后的结果，因为平方的是式子不是数解答：解：（x+1）2=64x+1=8x=7或9；3（2x1）2=27（2x1）2=92x1=x=2或x=1点评：此题主要考查了开平方法，这两道题开平方的时候要注意，开平方后还不是最后的结果，要再接着继续计算，而且一定要注意一个正数有两个平方根21求x的值：2（x+1）2=98考点：平方根。分析：首先将方程两边同时

17、除以2，然后用直接开平方法求解即可解答：解：原方程可化为：（x+1）2=49，x+1=7，解得：x1=6，x2=8（4分）点评：此题主要考查了用直接开平方法求一元二次方程解的方法，需注意的是在开平方的过程中，方程右边的常数项（正数）有两个平方根，它们互为相反数22考点：平方根。专题：计算题。分析：首先将原等式通过去分母、移项、系数化1得：x2=，然后求平方根解答：解：原等式去分母得：9x260=4，移项得：9x2=64，系数化1得：x2=，x=点评：此题考查的知识点是平方根，关键是对等式变形求平方根23求下列各式中x的值（1）4x2=9 （2）（x1）2=25考点：平方根。专题：计算题。分析：

18、（1）先得到x2=，然后根据平方根的定义直接求解；（2）根据平方根的定义得到x1=5，然后解两个一元一次方程即可解答：解：（1）x2=，x=，x=；（2）x1=，x1=5，x1=5或x1=5，x1=6，x2=4点评：本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a0）24已知a1与52a是m的平方根，求a和m的值考点：平方根。分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到a1=52a，解方程即可求解a的值，然后即可求得m的值解答：解：a1与52a是同一个数的平方根，a1+52a=0，解得a=4；a1=41=3m=32=9a的值为4，m的值为9点评：此题主要

19、考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数25求下列各式中的x（2）（x2）3=3考点：平方根；立方根。分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用直接开立方法解方程解答：解：（1）由原方程，得2x1=，x=，x1=，x2=；（2）由原方程，得（x2）3=，x2=，解得，x=点评：本题考查了平方根、立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同26求正数x的值：3（2x1）2=27考点：平方根。分析：首先方程的两边同除以3，推出（2x1）2=9，再由（3）2=9，可知2x1=3或2x1=3，然后解方程即可，确定符合要求的x的值解答：解：方程的两边同除以3得：（2x1）2=9，2x

20、1=3或2x1=3，x1=2，x2=1（不符合题意，舍去），x=2点评：本题主要考查平方根的定义，整式方程，关键在于根据平方根的定义，推出2x1=3或2x1=3，注意最后要把不符合题意的解舍去27已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2b的平方根考点：平方根。分析：先根据题意得出2a1=9，3a+b1=16，然后解出a=5，b=2，从而得出a+2b=5+4=9，所以a+2b的平方根为3解答：解：2a1的平方根为3，3a+b1的平方根为4，2a1=9，3a+b1=16，解得：a=5，b=2，a+2b=5+4=9，a+2b的平方根为3点评：此题考查了平方根的概念注意一个正数

21、有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根28已知一个正数的平方根是a3与2a9，求这个正数的值考点：平方根；解一元一次方程。分析：一个数的平方根互为相反数，它们的和为0求出平方根后，它们的平方就是被开方数，就是要求的正数解答：解：a3+2a9=0，a=4，a3=1，2a9=1这个正数的平方根为1所以这个正数的值为：（1）2=1即这个正数的值为1点评：本题考查平方根的概念和一元一次方程，根据概念和方程求出解29求下列各式中的实数x（1）（x2）2=36 （2）（2x1）3=125考点：平方根；立方根。专题：计算题。分析：（1）根据平方根的定义得到x2=6，然后解一元一次方程即可；（2）根据立方根的定义得到2x1=5，然后解一元一次方程即可解答：解：（1）x2=6，x2=6或x2=6，x=8或4；（2）2x1=5，x=2点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a0）也考查了立方根的定义以及解一元一次方程3016x225=0考点：平方根。分析：先求出x2，再根据平方根的定义进行解答解答：解：整理得，x2=，x=点评：本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0是解题的关键