1、2019届河北省衡水中学高三小二调试题 数学理第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合则“xA且”成立的充要条件是（ ）A.-1-1 D.-1x12.曲线在x=1处的切线倾斜角是（ ）A. B. C. D.3.下列命题中的假命题是（ ）A. B.C. D.4.设函数若f(a)=4,则实数a的值为（ ）A. B. C.或 D.5.设m,nR，已知，且，则的最大值是（ ）A.1 B.2 C. D.6.已知f(x)是定义在-2b,1+b上的偶函数，且在-2b,0上为增函数，则f(x-1)f(2x)的解
2、集为（ ） A. B. C.-1,1 D.7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.68.已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x都有，则方程的一个根所在的区间是（ ）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）9.若函数在区间（0,2）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B.(0,2 C. D.10.已知函数若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.，若方程f(x)=x无实根，则方程f
3、(f(x)=x( )A.有四个相异实根 B.有两个相异实根 C.有一个实根 D.无实数根12.已知函数，则满足的x的取值范围是（ ） A.1x3 B.0x2 C.0xe D.1x0,b0,且kx+bln(x+2)对任意的x-2恒成立，则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若函数f(x)在区间上的值域为n-2,m-2,求m,n的值.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求f(x)在区间-2,1上的最大值；（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t
4、的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，其中aR.（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的结论下，若关于x的不等式，当x1时恒成立，求t的值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若-1an1，所以m=4且n=2.（10分）18.解：（1）由得.令,得或.因为,所以在区间上的最大值为.（4分）（2）设过点的直线与曲线相切于点,则,且切线斜率为,所以切线方程为,因此.整理得.设,则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”.（7分）.与的变化情况如下:0100所以, 是的极大
5、值, 是的极小值.当,即时,此时在区间和上分别至多有个零点,所以至多有2个零点.当,即时,此时在区间和上分别至多有个零点,所以至多有个零点.当且,即时,因为,所以分别在区间,和上恰有个零点.由于在区间和上单调,所以分别在区间和上恰有个零点.综上可知,当过点存在条直线与曲线相切时, 的取值范围是.（12分）19.解：（1），当x=1时，解得a=1.经验证a=1满足条件.(4分)（2）当a=1时，整理得t(x+2)ln(x+1)-x.令h(x)=(x+2)ln(x+1)-x，则所以，即t0时，若时,， ，函数f(x)在R上为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的正实数根为，且，则，所以当，f(x)单调递增；当，f(x)单调递减；当，f(x)单调递增.因此此时函数f(x)有两个极值点.同理当a0时，的两个不相等的实数根，且，当，f(x)单调递减，当，f(x)单调递增，所以函数f(x)只有一个极值点.综上可知，当时f（x)无极值点；当a0时f(x)有一个极值点；当时，f(x)有两个极值点.(6分)（2）对于，由（1）知当时函数f(x)在R上为增函数，由f(0)=0，所以f(x)0成立.若，设的两个不相等的正实数根为，且，.则若成立，则要求，即g(1)=2a-3a+10，解得a1.此时f(x)在为增函数，成立.若当a0时,又显然不恒成立.综上所述，a的取值范围是0a1.（12分）
