1、2019届河北省衡水中学高三上学期三调考试数学（理）试题（word版）卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，若，则的取值范围是( )A.B.C.D.2.若直线与双曲线相交，则的取值范围是( )A.B.C.D.3.在中，则( )A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，正项等比数列中，则( )A.B.C.D.5.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为( )A.或B.C.D.1或6.在中，分别是角的对边，若，则的值为( )A.B.1C.0D.20147.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的
2、方程为，那么( )A.且与圆相切B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离8.若圆和圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是( )A.B.C.D.9.平行四边形中，点在边上，则的最大值为( )A.B.C.0D.210.已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.12.已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函数
3、的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，分别是角的对边，已知，的面积为，则的值为_.14.已知平面上有四点，向量，满足：，则的周长是_.15.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_.16.已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角的对边分别是，已知向量，且满足.(1)求角的大小；(2)若，试判断的形状.18.已知圆经过原点且与直线
4、相切于点.(1)求圆的方程；(2)在圆上是否存在两个点，关于直线对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由.19.各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.(1)求常数的值；(2)求数列的通项公式；(3)记，求数列的前项和.20.已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.(1)求椭圆的方程；(2)如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.21.已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.22.设函数.(1)当
5、时，求函数的最大值；(2)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值.20182019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案一、选择题1-5:BCCDD 6-10:ACCDB 11、12：CA二、填空题13.2 14. 15. 16.4三、解答题17. 解：(1)，代入，有，即，.(2)法一：，又联立有，即，解得或，又，若，则，为直角三角形，同理，若，则也为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点且与垂直的直线上，它又在线段的中垂线上，所以求得圆心，半径为.所以圆的方程为：.(2)假设存在两点关于直线对称，则通过圆心，求得，所
6、以设直线为，代入圆的方程得，设，则，解得或，这时，符合题意，所以存在直线为或符合条件.19.解：(1)由及，得：，.(2)由，得由，得，即：，由于数列各项均为正数，即，数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式是.(3)由，得：，.20.解：(1)因为，所以，因为原点到直线的距离，解得，故所求椭圆的方程为.(2)由题意消去，整理得，可知，设，的中点是，则，所以，所以，即，又因为，所以，所以.21.解：(1)设点到直线的距离为，依题意，设，则有，化简得.所以点的轨迹的方程为.(2)设，代入中，得，设，则，所以，因为，即，所以，所以直线的斜率为，直线的斜率为，因为，所以，即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段中点，线段是直径，因为，所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.22.解：(1)依题意，知的定义域为，当时，令，解得.()因为 有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，则有，在上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，所以(舍去)，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取最小值.则，即，所以，因为，所以(*)设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程(*)的解为，即，解得.
