2019届河南省高考模拟试题精编(七)文科数学(解析版).doc

1、2019届河南省高考模拟试题精编(七)文科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1

2、已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB2如图，“天宫二号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km，大圆的半径为4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为()A. B.C. D.3复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B. C. D.4朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升

3、，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天”在这个问题中，第5天应发大米()A894升 B1 170升 C1 275升 D1 467升5已知函数f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，则“a0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN”，设计程序框图如图，则判断框中可填入()AxN BxNCxN DxN7已知命题p：x是co

4、s x的充分必要条件；命题q：函数f(x)lg(ax2ax1)的定义域为R，则实数a的取值范围为0,4)，则下列命题为真命题的个数为()pqpq綈pqp綈q綈pqA1 B2C3 D48已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A20 B24 C26 D309已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，把f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)在上的单调递增区间为()A.，B.C. D.10已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是()A1e2，) B1(e2，) C1，e2 D(1，e211以F(p0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x

5、2y22相交于M，N两点，若MNF为正三角形，则抛物线C的方程为()Ay22x By24xCx22y Dx24y12设取整函数x表示不超过x的最大整数已知数列an中a12，且an1ana，若2 018，则整数m()A2 018 B2 019 C2 017 D2 020第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|a2b|2，则|b|_.14若实数x，y满足不等式组，则目标函数z3xy的最大值为_15过双曲线x2y21的焦点且垂直于x轴的直线，交双曲线于A，B两点，则|AB|_.16已知三棱锥ABCD中，ABACBC2，B

6、DCD，点E是BC的中点，点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)如图，在ABC中，D为AB边上一点，DADC，且B，BC1.(1)若ABC是锐角三角形，DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为，求边AB的长18(本小题满分12分)参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x(元/kg)102030405060年销量y(k

7、g)1 15064342426216586z2ln y14.112.912.111.110.28.9(参考数据：(xi)(yi)34 580，(xi)(zi)175.5，(yi)2776 840，(yi)(zi)3 465.2)(1)根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可，不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字)；(3)定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？19(本小题满分12分)已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，ABBC，且AB2CD，将梯形A

8、BCD沿着BC折起，如图2所示，且AB平面BEC.若M、N分别为AE、CE的中点(1)求证：MN平面ABCD；(2)求证：平面ABE平面ADE.20(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点以线段PF1为直径的圆经过F2，且91.(1)求椭圆E的方程；(2)作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x10平分，求直线l的倾斜角的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xa(x1)，g(x)ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)f(x1)g(x)，当x0时，h(x)1恒成立，求实数a的取值范

9、围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)2a24a，求实数a的取值范围高考文科数学模

10、拟试题精编(七)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 高考文科数学模拟试题精编(七)1解析：选B.Ax|x(x2)0x|x0或x2，Bx|x，则ABR.2解析：选B.根据几何概型公式

11、，小于3 km的圆环面积为(3222)5；圆环总面积为(4222)12，所以点P与点O的距离小于3 km的概率为P(A).3解析：选B.由复数相等的充要条件可得，化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，1sin 1，sin ，02，042，4(sin )2，所以4sin23sin .4解析：选B.由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5647390，所以第5天应发大米39031 170升，故选B.5解析：选C.由题意知f(x)的定义域为R，易知yln(x)为奇函数，y7x7x为偶函

12、数当a0时，f(x)3ln(x)为奇函数，充分性成立；当f(x)为奇函数时，则a0，必要性成立因此“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件，故选C.6解析：选C.依题意，应填入的条件是xN.选C.7解析：选C.命题p：x是cos x的充分非必要条件，故命题p为假命题；命题q：f(x)lg(ax2ax1)的定义域为R，则有ax2ax10恒成立，当a0时，满足题意，当a0时，满足0a4，实数a的取值范围为0,4)，故命题q为真命题，正确的命题为pq，綈pq，綈pq，故选C.8解析：选D.将三视图还原成直观图为长方体截去一个三棱柱后所剩部分，如图所示，则S梯形ABCD6，所以该几何体的体积VS梯

13、形ABCDAA16530.9解析：选A.解法一：由题图可知A2，T4，所以2，所以22k(kZ)因为|，所以，因此f(x)2sin.将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)2sin的图象，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以g(x)的单调递增区间为(kZ)又x，所以g(x)在上的单调递增区间为，选A.解法二：由题图可知A2，T4，所以2，所以22k(kZ)因为|，所以，因此f(x)2sin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)由于把f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，所以g(x)的单调递增区间为(kZ)又x，所以g(

14、x)在上的单调递增区间为，选A.10.解析：选B.当x0时，f(x)2xx2，易知x2，x4满足2xx20，故当x0时，f(x)有2个零点，故只需当x0时，f(x)有1个零点，作出函数g(x)e|x2|(x0)的图象如图所示，由图可知，当a1或ae2时，f(x)在(，0上有1个零点，故选B.11解析：选D.以F(p0)为焦点的抛物线C的准线方程为y，M，N在直线y上，点F到MN的距离为p.又MNF是正三角形，设点M在双曲线x2y22的左支上，点N在右支上，M，N，222，解得p2，抛物线C的方程为x24y，故选D.12解析：选B.由an1ana，可得(易知an0)，可得，11，所以111mm，

15、所以，又an1aanan，所以数列an是正项单调递增数列，又am12，所以0，所以m12 018，即m2 019.13解析：因为|a|2，|a2b|2，所以(a2b)228，即44ab4|b|228，又向量a，b的夹角为60，所以442|b|cos 604|b|228，解得|b|3.答案：314.解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出直线y3x，平移直线由图可知：当直线y3xz经过B点时z最大，由，解得B(1,2)，zmax3121.答案：115解析：通解：不妨设双曲线的右焦点为F，则F(，0)设点A的坐标为(，yA)，因为点A在双曲线上，所以2y1，解得|yA|1，所以|

16、AB|2|yA|2.优解：依题意得，|AB|2.答案：216.解析：如图，作出三棱锥ABCD的外接球，设球的半径为r，球心O到底面BCD的距离为d，DE的中点为F，连接AF，过球心O作AF的垂线OH，垂足为H，连接OA，OD，OE，AE.因为BD，CD，BC2，所以BDCD，则OE平面BCD，OEAF，所以HFOEd.所以在RtBCD中，DE1，EF.又ABACBC2，所以AE，所以在RtAFE中，AF，所以r2d212，解得r2，所以三棱锥ABCD的外接球的表面积S4r2.答案：17解：(1)在BCD中，B，BC1，DC，由正弦定理，得，解得sinBDC，则BDC或.(3分)又ABC是锐角三

17、角形，则BDC.又DADC，则A.(5分)(2)由于B，BC1，BCD的面积为，则BCBDsin，解得BD.(8分)在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos12，即CD.又ABADBDCDBD，故边AB的长为.(12分)18解：(1)由散点图可知，z与x具有较强的线性相关性(3分)(2)由题得，35，11.55，0.10，又150515，则x150.10x，线性回归方程为150.10x，则y关于x的回归方程为ee.(8分)(3)设年利润为L(x)，则L(x)xxe，求导，得L(x)e，令L(x)0，解得x20.由函数的单调性可知，当x20时，年利润的预报值最大，定价为20元

18、/kg时，年利润的预报值最大(12分)19证明：(1)连接AC，M、N分别为AE、CE的中点，MNAC.(2分)AC平面ABCD，MN平面ABCD，MN平面ABCD.(4分)(2)取BE的中点F，连接FM、MD、CF，则MF綊AB.DC綊AB，CD綊MF，四边形CFMD为平行四边形，(5分)CFDM.(6分)AB平面BEC，ABCF.CFBE，ABBEB，CF平面ABE.(8分)CFDM，DM平面ABE.(10分)DM平面ADE，平面ABE平面ADE.(12分)20解：(1)依题意，设椭圆E的方程为1(ab0)，半焦距为c.椭圆E的离心率等于，ca，b2a2c2.(3分)以线段PF1为直径的圆

19、经过F2，PF2F1F2.|PF2|.91，9|cos，1，9|1，9|21.由，得，椭圆E的方程为x21.(6分)(2)直线x与x轴垂直，且由已知得直线l与直线x相交，直线l不可能与x轴垂直，设直线l的方程为ykxm.由，得(k29)x22kmx(m29)0.(7分)直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N，4k2m24(k29)(m29)0，即m2k290.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.线段MN被直线2x10平分，210，即10.(9分)由，得2(k29)0.k290，10，k23，解得k或k.直线l的倾斜角的取值范围为.(12分)21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，

20、)，f(x)a(x0)，(2分)若a0，对任意的x0，均有f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；若a0，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(5分)(2)因为h(x)f(x1)g(x)ln(x1)axex，所以h(x)exa.(6分)令(x)h(x)，因为x(0，)，(x)ex0，所以h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)2a，(8分)当a2时，h(x)0，所以h(x)在(0，)上单调递增，h

21、(x)h(0)1恒成立，符合题意；当a2时，h(0)2a0，h(x)h(0)，所以存在x0(0，)，使得h(x0)0，所以h(x)在(x0，)上单调递增，在(0，x0)上单调递减，又h(x0)h(0)1，所以h(x)1不恒成立，不符合题意综上，实数a的取值范围是(，2(12分)22解：(1)由cos2，得(cos sin )2，化成直角坐标方程，得(xy)2，即直线l的方程为xy40.依题意，设P(2cos t,2sin t)，则点P到直线l的距离d22cos.当t2k，即t2k，kZ时，dmin22.故点P到直线l的距离的最小值为22.(5分)(2)曲线C上的所有点均在直线l的右下方，对tR，有acos t2sin t40恒成立，即cos(t)4(其中tan )恒成立，4，又a0，0a2.故a的取值范围为(0,2)(10分)23解：(1)由题得，f(x)|2x1|x2|(3分)若f(x)0，解得x或x3，故不等式f(x)0的解集为.(5分)(2)若存在x0R，使得f(x0)2a24a，即f(x0)4a2a2有解，由(1)得，f(x)的最小值为f31，故4a2a2，解得a.故实数a的取值范围为.(10分)