1、2019年上海市各区高三数学二模试题分类汇编18、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研理科）已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、成等比数列，则的取值范围为-（ B ）（A） （B） （C） （D）A B C P 第17题图 17（上海市徐汇区2019年4月高三第二次模拟理科）设P是ABC所在平面内的一点，则-（C）A. B. C. D.二、填空题：7（上海市卢湾区2019年4月高考模拟考试理科）若平面内不共线的四点满足，则_25、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研理科）直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_ _。1200或600 12（上海市卢湾区2019年4月高考
2、模拟考试理科）已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有若向量，则满足不等式的的取值范围为 10（上海市嘉定黄浦2019年4月高考模拟文理科）已知，且，则实数的值是 3、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟理科）若向量的夹角为 ，则第11题图PADCMB11. (上海市普陀区2019年高三第二次模拟考试理科) 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 10. （上海市闸北区2019年4月高三第二次模拟理科）已知向量，对任意，恒有.现给出下列四个结论：；，.则正确的结论序号为_（写出你认为所有正确的结论序号）14（2019年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四
3、区联合高考模拟）文科 已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则 . （2019年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）理科已知O是的外心，若，则 . 三、解答题23、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟理科）（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。（1）求证：与的关系为；（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的
4、实数解时，求实数的取值范围。23、解：（1），2分，从而。4分（2），又，6分。8分设，则。，故存在满足条件。10分（3）当时，又由条件得，。当时，从而。12分由得。14分设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图当函数图像经过点时，。16分由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解。18分21（上海市徐汇区2019年4月高三第二次模拟文科）（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.(1) 求点的轨迹方程；(2) 过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程. 21解：(1)，-2分，-5分化简得，-8分(2)设,
5、由-10分设、由得-12分，-14分所以直线的方程为或.-16分19（上海市闸北区2019年4月高三第二次模拟理科）（满分16分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题10分如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，求证：为定值19（1）方法一：如图，以线段的中点为原点， 以线段所在的直线为轴建立直角坐标系则， 2分设动点的坐标为，则动点的坐标为， 2分由，得，2分方法二：由得，2分所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：4分（2）方法一：如图，设直线的方程为，1分则. 1分联立方程组消去得，故 1分 1分由，得，2分整理得，.4分方法二：由已知，得. 2分于是， 3分如图，过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，则有 3分由，得.2分
