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1、八年级数学上第十一章三角形知识点测试题（人教版带答案） 第七 三角形测试1 三角形的边学习要求1理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的字表述、符号语言表述及图形表述方法2掌握三角形三边关系的一个重要性质(一)堂学习检测1、填空题(1)由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_(2)如图所示，顶点是A、B、c的三角形，记作_，读作_其中，顶点A所对的边_还可用_表示；顶点B所对的边_还可用_表示；顶点c所对的边_还可用_表示 (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_由它还可推出三角

2、形两边的差_(4)对于ABc，若ab，则ab_c同时ab_c；又可写成_c_(5)若一个三角形的两边长分别为4c和5c，则第三边x的长度的取值范围是_，其中x可以取的整数值为_(二)综合运用诊断2已知如图，试回答下列问题(1)图中有_个三角形，它们分别是_(2)以线段AD为共边的三角形是_(3)线段cE所在的三角形是_，cE边所对的角是_(4)ABc、AcD、ADE这三个三角形的面积之比等于_3选择题(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )(A)3c，3c，6c(B)2c，3c，6c(c)5c，8c，12c(D)4c，7c，11c(2)现有两根木条，它们的长分别为50c，35c，如果要钉一

3、个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )(A)085长的木条(B)015长的木条(c)1长的木条(D)05长的木条(3)从长度分别为10c、20c、30c、40c的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(c)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )(A)6l15(B)6l16(c)11l13(D)10l164(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长(2)已知等腰三角形的一边等于8c，一边等于6c，求它的周长(3)一个等腰三角形的周长为30c，一边长为6c，求其它两边的长(4)有两边相等的三角形

4、的周长为12c，一边与另一边的差是3c，求三边的长(三)拓广、探究、思考5(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围(2)若三边分别为2，x1，3，求x的范围(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长6已知如图，ABc中，ABAc，D是AB边上一点(1)通过度量AB、cD、DB的长度，确定AB与 的大小关系(2)试用你所学的知识说明这个不等关系是成立的7已知如图，P是ABc内一点请想一个办法说明ABAcPBPc8如图，D、E是ABc内的两点，求证ABAcBDDEEc测试2 三角形的高

5、、中线与角平分线学习要求1理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法2对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用(一)堂学习检测1填空题(1)从三角形一个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高如图，若cD是ABc中AB边上的高，则ADc_BDc_，c点到对边AB的距离是_的长(2)连结三角形的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线如右图，若BE是ABc中Ac边上的中线，则AE_ (3)三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_如图，若AD是ABc的角平分线，则BAD_c

6、AD _或BAc2_2_2已知GEF，分别画出此三角形的高GH，中线E，角平分线FN(二)综合运用诊断3(1)分别画出ABc的三条高AD、BE、cF (A为锐角) (A为直角) (A为钝角)(2)这三条高AD、BE、cF所在的直线有怎样的位置关系?4(1)分别画出ABc的三条中线AD、BE、cF (2)这三条中线AD、BE、cF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于点，分别量一量线段B和E、线段A和D的长，从中你能发现什么结论?5(1)分别画出ABc的三条角平分线AD、BE、cF (2)这三条角平分线AD、BE、cF有怎样的位置关系?(3)设ABc的角平分线BE、cF交于N点，请量一量

7、点N到ABc三边的距离，从中你能发现什么结论?6已知ABc中，ABAc，BD是Ac边上的中线，如果D点把三角形ABc的周长分为12c和15c两部分，求此三角形各边的长7(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做_(2)四边形是否具有这种性质?(三)拓广、探究、思考8将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形9不等边ABc的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试

8、求它的长测试3 与三角形有关的角学习要求1理解三角形的内角、外角的概念2掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算(一)堂学习检测1填空(1)三角形的内角和性质是_(2)三角形的内角和性质是利用平行线的_与_的定义，通过推理得到的它的推理过程如下已知ABc，求证BAcABcAcB_证明过A点作_，则EAB_，FAc_(_，_)EAF是平角，EAB_180( )ABcBAcAcBEAB_( )即ABcBAcAcB_2填空(1)三角形的一边与_叫做三角形的外角因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为_(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性

9、质?如图，AcD是ABc的外角，AcD与AcB互为_，即AcD180AcB又ABAcB_，AB_由、，得AcD_AcDA，AcDB由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下三角形的一个外角等于_三角形的一个外角大于_3(1)已知如图，1、2、3分别是ABc的外角，求123 (2)结论三角形的外角和等于_4已知如图，BE与cF相交于A点，试确定Bc与EF之间的大小关系，并说明你的理由 5已知如图，cEAB于E，ADBc于D，A30，求c的度数 6依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知如图，ABc中，AcB90，则(1)AB_即A与B互为_；(2)若作cDAB于点D，可得BcD_，AcD_

10、(二)综合运用诊断7填空(1)ABc中，若Ac2B，则B_(2)ABc中，若ABc235，则A_，B_，c_(3)ABc中，若ABc123，则它们的相应邻补角的比为_(4)如图，直线ab，则A_度(5)已知如图，DEAB，A25，D45，则AcB_(6)已知如图，DAcB，ADc115，则BAc_(7)已知如图，ABc中，ABccBDc，AABD，则A_(8)在ABc中，若BA15，cB60，则A_，B_，c_8已知如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔c位于北偏东60，在B处测得灯塔c位于北偏东25，求AcB 9已知如图，在ABc中，AD、AE分别是ABc的高和角平分线(1)若B30，c

11、50，求DAE的度数(2)试问DAE与cB有怎样的数量关系?说明理由(三)拓广、探究、思考10已知如图，是ABc内一点，且B、c分别平分ABc、AcB(1)若A46，求Bc；(2)若An，求Bc；(3)若Bc148，利用第(2)题的结论求A11已知如图，是ABc的内角ABc和外角AcE的平分线的交点(1)若A46，求Bc；(2)若An，用n的代数式表示Bc的度数12类比第10、11题，若是ABc外一点，B、c分别平分ABc的外角cBE、BcF，若An，画出图形并用n的代数表示Bc 13如图，点是ABc两个内角平分线的交点，点N是ABc两个外角平分线的交点，如果cB；cNB32求cAB的度数 1

12、4如图，已知线段AD、Bc相交于点Q，D平分ADc，B平分ABc，且A27，33，求c的度数 测试4 多边形及其内角和学习要求1理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算式2理解正多边形的概念(一)堂学习检测1填空(1)平面内，由_叫做多边形组成多边形的线段叫做_如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做_多边形_叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的外角连结多边形_的线段叫做多边形的对角线(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在_，那么这个多边形称作凸多边形(3)各个角_，各条边_的_叫做正多边形2(1)n边形的内角和等于_这是因为，从n边形

13、的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将此n边形分为_个三角形而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180_(2)请按下面给出的思路，进行推理填空如图，在n边形A1A2A3An1An内任取一点，依次连结_、_、_、_、_则它们将此n边形分为_个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以为顶点的一个周角就是此多边形的内角和所以，n边形的内角和180_( )( )1803任何一个凸多边形的外角和等于_它与该多边形的_无关4正n边形的每一个内角等于_，每一个外角等于_5若一个正多边形的内角和2340，则边数为_它的外角等于_6若一个多边形的每一个外角都等于40，则

14、它的内角和等于_7多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数为_，对角线条数为_8如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65，则另一个角为_度(二)综合运用诊断9选择题(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( )(A)四边形(B)五边形(c)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )(A)随着增加(B)随着减少(c)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形(A)五(B)六(c)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )(A)0(B

15、)90(c)180(D)360(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2235，那么这四个内角中( )(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(c)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )(A)都是钝角(B)都是锐角(c)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10已知如图四边形ABcD中，ABc的平分线BE交cD于E，BcD的平分线cF交AB于F，BE、cF相交于，A124，D100求BF的度数(三)拓广、探究、思考11(1)已知如图1，求123456_图1(2)已知如图2，求12345678_图212如图，在图(1)中，猜想ABcDEF_度请说明你

16、猜想的理由图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为ABcDEF；图2称为2环四边形，它的内角和为ABcDEFGH；图2则2环四边形的内角和为_度；2环五边形的内角和为_度；2环n边形的内角和为_度13一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和14一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数15如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570，求这个没有计算在内的内角的度数16小华从点A出发向前走10米，向右转36，然后继续向前走10米，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由

17、测试5 镶嵌学习要求通过镶嵌这一题的学习，体验角的知识(特别是多边形内角和)在生活、生产实际中的应用，在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力(一)堂学习检测1我们常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的 为什么用这样形状的材料能铺成平整(不互相重叠)，又无空隙的地板呢?2工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片 (1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角

18、形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙)，镶嵌成地板模型(二)综合运用诊断3在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就拼成一个平面图形(1)请根据下列图形，填写表中空格正多边形边数345678n正多

19、边形每个内角度数6090(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)全测试一、选择题1如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测得B140，D120，则c的度数为( )(A)120(B)100(c)140(D)902如图，在四边形ABcD中，点E在Bc上，ABDE，B78，c60，则EDc的度数为( )(A)42(B)60(c)78

20、(D)803已知ABc的一个内角是40，AB，那么c的外角的大小是( )(A)140(B)80或100(c)100或140(D)80或1404上午9时，一艘船从A处出发以20海里时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔c在北偏西34，且 则灯塔c应在B处的( )(A)北偏西68(B)南偏西85(c)北偏西85(D)南偏西685在ABc中，若AB57，cA10，则c等于( )(A)75(B)60(c)50(D)406在ABc中，若AB3，Bc12x，cA8，则x的取值范围是( )(A)0x2(B)5x2(c)2x5(D)x5或x27在ABc中，若ABAc，其周长为12，则AB的取值范

21、围是( )(A)AB6(B)AB3(c)4AB7(D)3AB68若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )(A)四(B)五(c)六(D)七9下列命题中，结论正确的是( )外角和大于内角和的多边形只有三角形一个三角形的内角中，至少有一个不小于60三角形的一个外角大于它的任何一个内角多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变(A)(B)(c)(D)10若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100，则这个正多边形的边数是( )(A)七(B)八(c)九(D)十11在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )12如图，把ABc纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BcDE

22、内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )(A)A12(B)2A12(c)3A212(D)3A2(12)二、填空题13如图，ABcD，直线PQ分别交AB、cD于点E、F，EG是FED的平分线，交AB于点G若QED40，那么EGB等于_14若一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形共有_条对角线15把“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是_16把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 _度17如图，把矩形ABcD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF_18下列各命题中对顶角一定相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

23、若AB，Bc，则Ac，同角的补角相等；若ABBc180；则AB与Bc互为邻补角其中错误的命题是_(填序号)19如图，长方形的长和宽分别为2c和1c，则图中由弧AB、弧cD和Ac、BD围成的阴影部分的面积为_20一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形若中央正六边形地砖的边长是05米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是_米三、解答题21已知钝角ABc分别画出Ac边上的高BD、Bc边上的中线AE及ABc中AcB的平分线cF 22已知如图，ABDE，12，Ac平分

24、BAD，求证ADBc23已知在ABc中，BE平分ABc交Ac于E，cDAc交AB于D，BcDA，求BEA的度数24已知如图，点E在Ac上，点F在AB上，BE，cF交于点，且cB20，EFA70，求c的度数 25三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?四、探究题26已知ABc中，ABc的n等分线与AcB的n等分线相交于G1、G2、G3，、Gn1，试猜想BGn1c与A的关系(其中n2的整数)首先得到当n2

25、时，如图1，BG1c_，当n3时，如图2，BG2c_， 猜想BGn1c_ 参考答案第七 三角形测试11(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角(2)ABc，三角形ABc，Bc，a；Ac，b；AB，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边(4)，ab，ab(5)1cx9c，2c、3c、4c、5c、6c、7c、8c2(1)六，ABc、ABD、ABE、AcD、AcE、ADE(2)ABD、AcD、ADE(3)AcE，cAE(4)BccDDE3(1)c，(2)D，(3)A，(4)D4(1)6，6，6；(2)20c，22c；(3)12c，12c；(4)5

26、c，5c，2c5(1)3x17；(2)2x6；(3)10x17；(4)4e8；(5)3，3，4或4，4，26(1) (2)提示对于ADc，ADAcDc，(ADDB)AccDDB，即ABAccDDB又ABAc，2ABcDDB从而AB (cDDB)7提示延长BP交Ac于D在ABD中，ABADBDBPPD，在DPc中，DPDcPc，由、，AB(ADDc)DPBPPcDP即ABAcPBPc8证明延长BP交Ac于D，延长cE交BD于F在ABD中，ABADBD 在FDc中，FDDcFc 在PEF中，PFFEPE 得ABADFDDcPFFEBDFcPE，即ABAcPFFDFEBPPFFDFEEcPE，所以A

27、BAcBPPEEc测试21(1)垂线，顶点、垂足，90，高cD的长(2)所对的边的中点、线段，Ac(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段，BAc，BAD，DAc2略3(1)略，(2)三条高所在直线交于一点4(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)B2E5(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到ABc三边的距离相等6提示有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解或 7(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性8(1)(2)下列各图是答案的一部分9它的长为5，或4提示设SABcS，第三条高为h，则ABc的三边长可表示为 ，列不等式得 3h6测试31(1)三

28、角形的内角和等于180，(2)性质、平角，说理过程(略)2略3123360，3604BcEF(此图中的结论为常用结论) 5306(1)90，余角，(2)A，B7(1)60(2)36，54，90(3)543(4)39(5)110(6)115(7)36(8)30，45，105835 9(1)10；(2) 10(1)113，(2) (3)11611(1)23(2) 证明B平分ABc，c平分AcE， 13361439由本练习中第4题结论可知ccDBc，即 同理， 由、得 因此c39测试41略2(1)(n2)180，n3，n2，n2(2)A1，A2，A3，An1，An，n，n，360，(n2)3360，

29、边数 4 5十五，2461260 712，54 865或1159(1)c，(2)c，(3)B，(4)c，(5)A，(6)D 106811(1)360；(2)36012(1)360；(2)720；(3)1080；(4)2(n2)18013180或360或54014九提示设多边形的边数为n，某一个外角为 则(n2)180 1350从而 因为边数n为正整数，所以 90，n915130提示设多边形的边数为n，没有计算在内的内角为x(0x180)则(n2)1802570x从而 因为边数n为正整数，所以x13016可以走回到A点，共走100米测试51这是因为它们的每一个内角分别为90和60，用它们可以拼成

30、周角(360)2(1)这是因为任意四边形的内角和都是360(2)可以因为三角形的内角和为180，拼图略3(1)正多边形的边数5678n正多边形每个内角的度数108120 度135 (2)正三角形、正方形、正六边形(3)因为正五边形的每一个内角是108，它不是360的约数所以不行同理，因为正七边形、正八边形等的每一个内角，也分别不是360的约数，所以也都不行(4)参考图案 (5)参考图案 全测试1B 2A 3D 4c 5B 6B 7D 8c 9B10c 11c 12B 13110； 142015如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等16165； 17115； 18；191c2； 2039； 21略 22略23135 244525提示(1)略(2)连结c 利用方程组得阴影部分有28只羊26当n2时， 当n3时， 猜想