1、线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5分，共25分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4已知矩阵为33的矩阵，且，则 。5阶方阵满足，则 。二、选择题 （每小题5分，共25分）6已知二次型,当t取何值时，该二次型为正定？（ ） A. B. C. D.7 已知矩阵，求的值（ ） A.3 B.-2 C.5 D.-5 8设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. B. C. D.A的行向量组线性相关 9过点（0，2，4）且与两平面的交线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10已知矩阵,其特征
2、值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设且矩阵满足关系式， 求。12.问取何值时，下列向量组线性相关？。13. 为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。14. 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。15.证明：若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5. 解析:采用对角线法则,由有.考查知识点:行列式的计算.难度系数:2. . 解析:由现行方程组有,要使该现行方程组只有零解,则,即. 考查知识点:线性方程组的求解难度系数: 3. 解析;由题可知,
3、则设,可知的行数与一致,列数与一致,且与均为方阵,所以为阶矩阵,为阶矩阵.考查知识点:n阶矩阵的性质难度系数:4. 24 解析:由题可知,为3阶矩阵且,则.考查知识点:矩阵的运算难度系数:5. 解析:由有,此时.考查知识点:求解矩阵的逆矩阵难度系数:二、 选择题6. A 解析： 由题可知，该二次型矩阵为，而，可解得。此时，该二次型正定。 考查知识点:二次型正定的判断 难度系数 7. C 解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。 考查知识点:n阶矩阵特征值的性质 难度系数:8. D 解析：由题可知，A为n阶可逆矩阵，则A的行向量组线性无关。 考查知识点:n阶可逆矩阵的性质
4、 难度系数:9. A. 解析：由题可知，两平面法向量分别为，则所求直线的方向向量为。所以所求直线为。 考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程 难度系数: 10. C. 解析：由，可解得特征值为 考查知识点:求解矩阵的特征值 难度系数:三、解答题11. 解： 考查知识点:矩阵方程的运算求解 难度系数:12.解： 当=0时即或时，向量组线性相关。 考查知识点:向量组的线性相关性 难度系数:13.解： 当且时，方程组有唯一解； 当时方程组无解当时，有无穷多组解，通解为 考查知识点:线性方程组的求解 难度系数:14.解： 由题可知 则，其中构成极大无关组,且线性关系为 考查知识点:向量组的秩与 最大无关组 难度系数:15.证明： 由题可知, ,即 考查知识点:n 阶方阵的性质 难度系数:
