1、 综合测试题(下册)A卷一、填空题（每空4分，共20分）1、 曲线在点（0，1，1）处的一个切向量与轴正向夹角为锐角，则此向量与轴正向的夹角是_ . 2、 设，则= _ .3、 设，则曲面积分=_. 4、 周期为的函数，它在一个周期上的表达式为，设它的傅立叶级数的和函数为，则= .5、 微分方程 的通解为_. 二、选择题（每题4分，共20分）1、函数在点可微是函数在点连续且可导的 (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件2、设空间区域，则 (A) (B) (C) (D) 3、设L为一周，则 (A) 等于0 (B) 等于 (C) 等于 (D) 等于14、
2、如果幂级数和的收敛半径分别是和，则与的大小关系是 (A) 大于 (B) 小于 (C) 等于 (D) 不能确定5、微分方程的特解形式是 (A) (B) (C) (D) 三、解答题1、（11分）函数由方程所确定 ，其中F具有一阶偏导数，计算2、（9分）计算曲线积分，其中L为圆周的顺时针方向3、（12分）在曲面上求一点，使它到平面的距离最短4、（9分）计算曲面积分 ，其中是曲面 在面上方部分的上侧5、（10分）求幂级数的收敛区间与和函数6、（9分）求微分方程的通解. 综合测试题(下册)A卷答案一、 填空题1、 2、 3、 4、1 5、二、 选择题1、A 2、C 3、B 4、C 5、D三、解答题1、解
3、： 由隐函数计算公式得 则 2、解：由格林公式 原式= = =. 3、解：设曲面上点到平面距离为d，则且 即 令 得唯一解 . 由实际问题知最小值存在，即为点 . 4、解：补上一块 取下侧，且 由高斯公式 原式=. 其中是由所围立体.5、解：，在 时，级数发散. 则收敛区间为. 令 则 . 6、解：特征方程 ， 解得特征根 . 对应的齐次方程的通解 . 因为 不是特征根 方程的特解形式为 将其代入原方程 解得 . 所以 , 方程的通解 . 综合测试题（下册）B卷 一、填空题（每题3分，总计18分）1、函数在点处取得极值，则常数_.2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为_.3、二重积分的值为
4、_.4、设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于 .5、级数的和函数为 .6、微分方程的通解为_.二、选择题（每题3分，总计15分）1、和存在是函数在点连续的 (A) 必要非充分的条件； (B)充分非必要的条件； (C) 充分且必要的条件； (D) 即非充分又非必要的条件.2、设，则 (A)；(B)；(C)；(D)3、设是面上以为顶点的三角形区域，是中在第一象限的部分，则积分 (A)； (B)； (C)； (D)04、设为曲面上的部分，则 (A)0； (B)； (C)； (D)5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，则其通解为 (A)； (B)； (C)； (D)三、计算题
5、（每题7分，总计28分）1、已知及点、，求函数在点 处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点处方向导数的最大值.2、设具有连续的二阶偏导数，求.3、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域.4、计算，其中是螺旋线对应的弧段.四、计算题（每题8分，总计32分）1、计算，其中由不等式及所确定.2、计算，其中为下半球面的下侧， 为大于零的常数.3、设满足方程，且其图形在点与曲线 相切，求函数.4、对，讨论级数的敛散性.综合测试题（下册）B卷答案一、填空题1、-5；2、；3、；4、；5、二、选择题1、；2、；3、；4、；5、三、计算题1、解：由条件得 从而 =点A的梯度方向是所以方向导数的最大值是2、解： 3、解：收敛域为.4、解： 四、计算题1、解：2、解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则.3、解：由条件知满足.由特征方程,对应齐次方程的通解,设特解为，其中A为待定常数，代入方程，得,从而得通解,代入初始条件得.最后得.4、解：当时 , ,所以原级数绝对收敛. 当时,设, ,所以原级数发散.
