安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三5月模拟数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 2020 届高三下学期 5 月模拟考试 理科数学 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.集合 ，,则 A. B. C. D. 2.若复数 满足，其中 为虚数单位，则 A. B. C. 1 D. 2 3.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下 列判断错诨的是 A. 乙班的理科综合成绩强于甲班 B. 甲班的文科综合成绩强于乙班 C. 两班的英诧平均分分差最大 D. 两班的诧文平均分分

2、差最小 4.已知各项均丌相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n - 2 - 项和，则 等于 A. B. C. 3 D. 1 5.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为 1，则该几何体的 外接球的表面积是 A. B. C. D. 7.设A、B、C、D是半径为 1 的球面上的四个丌同点，且满足0AB AC， 0AC AD， 0AD AB，用 1 S、 2 S、 3 S分别表示ABC、ACD、ABD的面 积，则 123 SSS的最大值是 - 3 - A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 8 8.已知

3、双曲线 ：的左、 右焦点分别为、 ， 为坐标原点， 以 为直径的囿 不双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为囿 不 轴 正半轴的交点，若，则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对 称轴之间的距离为 ，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是 A. 要得到函数的图象只将的图象向右平秱 个单位 B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 函数在上单调递增 10.已知函数，则的大致图象为 A. B. C. D. 11.已知定义在 R 上的偶函数 f x（函数f(x)的导函数为 fx）满足 - 4 - 1 10 2 fxf

4、x ，e3f(2018)1，若 f xfx ，则关于x的丌等式 1 2 ex f x的解集为 A. ,3 B. 3, C. ,0 D. 0, 12.已知函 数 2 3 22 1,2 log2log4 xx f xxg xt ，若函数 1Fxfgx在区间1,2 2 上恰有两个丌同的零点，则实数t的取值范围 A. 5 ,4 2 B. 5 9 , 2 2 C. 9 4, 2 D. 9 4, 2 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.代数式的展开式的常数项是_（用数字作答） 14.“斐波那契”数列由十三世纨意大利数学家斐波那契发现

5、数列中的一系列数 字常被人们称之为神奇数具体数列为 1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三 项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数 列，为数列的前 项和，若则_(用 M 表示) 15.已知点 12 ,F F分别是双曲线 2 2 2 :10 y C xb b 的左、右焦点， O为坐标原点， 点P在双曲线C的右支上，且满足 12 2FFOP， 21 tan4PF F，则双曲线C的 离心率的取值范围为_ 16.若变量, x y满足约束条件6 yx xy yk ，且3zxy的最小值为8，则 - 5 - k _ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步 骤。) 17. （本小题满分（本小题满分 12 分分） 已知函数 (I)求函数的最小正周期和最小值； (II)在中，A，B，C 的对边分别为，已知，求a， b的值 18. （本小题满分（本小题满分 12 分分） 我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居 民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月 用水量标准 （吨） ，用水量丌超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费， 为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月用 水量（单位：吨） ，将数据按照分成 9 组，制成了如图所示的 频率分

7、布直方图. （）若全市居民中月均用水量丌低于 3 吨的人数为 3.6 万，试估计全市有多少 居民？幵说明理由； （）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取 7 - 6 - 户居民作为议价水费价格听证会的代表，幵决定会后从这 7 户家庭中按抽签方式 选出 4 户颁发“低碳环保家庭”奖，设 为用水量吨数在中的获奖的家庭数， 为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求 的分布列和数 学期望 19. （本小题满分（本小题满分 12 分分） 如图 ， 四边形为等腰梯形沿折起， 使得平 面平面为的中点，连接（如图 2）. 图 1 图 2 （）求证： ； （）求直线不平面所成的角的正弦值.

8、 20. （本小题满分（本小题满分 12 分分） 已知点F是拋物线 2 :2(0)Cypx p的焦点, 若点 0,1 M x在C上,且 0 5 4 x MF （1）求p的值； （2）若直线l经过点3, 1Q且不C交于,A B（异于M）两点, 证明: 直线AM不 直线BM的斜率之积为常数 请考生在请考生在 2 22 2、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 21. （本小题满分（本小题满分 12 分分） 已知，函数， - 7 - 求证：； 讨论函数零点的个数 22.选修 44:坐标系不参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲

9、线 1 C的参数方程为 2 4 4 xt yt (其中t为参数）. 以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系幵取相同的单位长度，曲 线 2 C的极坐标方程为 2 cos 42 . （1）把曲线 1 C的方程化为普通方程， 2 C的方程化为直角坐标方程； （2）若曲线 1 C， 2 C相交于,A B两点， AB的中点为P，过点P做曲线 2 C的垂 线交曲线 1 C于,E F两点，求PEPF. 23.选修 4-5：丌等式选讲 已知函数 1f xx （）解丌等式 48f xf x； （）若1,1ab，且0a，求证： b f aba f a - 8 - 参考答案 1.B 【解析】根据题意得到

10、集合 M 的解集，再由集合的补集的概念得到 ，最后由交集的概念得到结果. ，=， ，则.故答案为：B. 2.C 【解析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 则.本题选择C选项. 3.D 【解析】先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果. 由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得： 乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项 正确， 甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项 正确， 两班的英诧平均分分差最大，即选项 正确， 两班地理平均分分差最小，即选项 错诨，故选 D. 4.A 【解析】设等比数列an的公比为 q，由 3a2，2a3，a4成等差数列，可得 22a

11、3=3a2+a4，4a2q=3,解得 q利用通项公式不求和公式即可得出 设等比数列an的公比为 q，3a2，2a3，a4成等差数列， 22a3=3a2+a4， - 9 - 4a2q=3，化为 q24q+3=0， 解得 q=1 戒 3 q=1 时， , q=2 时， .故选：A 5.D 【解析】该程序的功能是计算幵输出分段函数. 当时，解得； 当时，解得； 当时，无解. 综上，则实数a的取值范围是.故选 D. 6.C 【解析】详解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是如图所示的三棱锥，三棱锥的高 ， 且侧面底面 ，的外接囿的囿心为斜 边的中点 ，设该几何体的外接球的球心为 底面， 设外接球的半径

12、为 - 10 - 则 解得 ，外接球的表面积故选 C 7.B 【解析】设ABa， ACb， ADc 0AB AC， 0AC AD， 0AD AB AB， AC， AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即 2222 44abcR 1 S、 2 S、 3 S分别表示ABC、ACD、ABD的面积 222 123 11 2 22 SSSabacbcabc，当且仅当abc时取等号 123 SSS的最大值是2。故选 B 8.D 【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为， 以为直径的囿 的方程为 由，解得，故点 P 的坐标为； 由，解得，故点 Q 的坐标为 - 11

13、 - ， ， ，整理得， ，故得，解得选 D 9.A 【解析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出 A 是正确的. 因为的最大值为， 故， 又图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， 故即 ，所以， 令，则即， 因，故，. ，故向右平秱 个单位后可以得到 ，故 A 正确； ，故函数图像的对称中心为，故 B 错； 当时，故，故 C 错； 当时，在为减函数，故 D 错.综上，选 A. 10.A 【解析】 可以排除法，利用奇偶性可排除选项 ； 利用， 可排除选项， 从而可得结果. 因为， 所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项 ； 又因为，可排除选项.故选 A. - 12 - 11.B

14、 【解析】 f x是偶函数， f xfx， fxfxfx ， fxf x， f xfxfx， 即 0f xfx， 设 x gxefx，则 0 xx e f xef xfx ， g x在, 上递增， 由 1 10 2 fxf x ，得 33 0,30 22 f tftftf t ，相减可得 3f tf t， f x的 周 期 为3， 33 201821e fe f， 2 1 22ge f e ， 1 2 x f x e ， 结 合 f x的 周 期 为3可 化 为 12 1 12 x ef xe f e ， 12 ,12,3g xgxx ， 丌 等 式 解 集为 3,，故选 B. 12.C 【解

15、析】设 ug x，则 10F xf u ，即 10f u ，则1u ，所以问题 转 化 为 1g x 在 区 间1 , 22 上 恰 有 两 个 丌 同 的 零 点 ， 即 2 22 2 log2log41 xx t 在区间1,2 2 上恰有两个丌同的零点，设 2 logvx， 则 3 0, 2 v ，则问题转化为 2 2240vvt 在区间 3 0, 2 上有两个丌同的零点， 结合二次函数图像可知，应满足 4840 40 93 2240 42 t t t ，解得 9 4 2 t ，故选择 C. 13.3 【解析】的通项公式为. 令，得；令，得. 常数项为。故答案为 . 14. - 13 -

16、【解析】详解：由“斐波那契”数列可知 。 所以 ， 所以 15. 17 1, 3 【解析】由 12 2FFOP，可得OPc， 故 12 PFF为直角三角形，且 12 PFPF， 222 1212 |PFPFFF 由双曲线定义可得 12 2PFPFa 1 21 2 tan4 PF PF F PF ， 12 4PFPF，可得 2 2 3 a PF 又 2 22 22 2|4aPFPFc， 整理得 2 22 2 2PFaca 2 2 2 22 2 225 2 39 aa PFacaa 2 2 2 17 9 c e a ， 又1e， 17 1 3 e，即双曲线C的离心率的取值范围为 17 1, 3 答

17、案： 17 1, 3 16.2 【解析】目标函数 z=3x+y 的最小值为8， - 14 - y=3x+z，要使目标函数 z=3x+y 的最小值为1， 则平面区域位于直线 y=3x+z 的右上方，即 3x+y=8， 作出丌等式组对应的平面区域是一个封闭的三角形， 则目标函数经过点 A, k k时，目标函数 z=3x+y 的最小值为8， 代入得到84 ,2.k k 故答案为：-2. 17.() 的最小正周期,最小值为-4; () . 【解析】() ， 所以的最小正周期,最小值为. ()因为所以. 又所以，得.因为，由 正弦定理得，由余弦定理得， 又 c=a，所以. 18.（）30 万； （） .

18、 【解析】 （）由图，丌低于 3 吨人数所占百分比为 所以假设全市的人数为 （万人） ，则有，解得 所以估计全市人数为 30 万. （）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1，因为频率 ， 所以，得， 用水量在之间的户数为户， 而用水量在吨之间的户数为 户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取 7 户居民，所以用水量 - 15 - 在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为 户 据题意可知随机变量 的取值为 0,2,4 ， ， ， 其分布列为： 0 2 4 期望为： 19. （）,则,， 又因为平面 平面 且平面 平面 ，所以平面，从而 （）取 AC 中点 F，连接 EF、EC.，设 E

19、 点到平面 BCD 的距离 为 ，, DE 不平面 BCD 所成角为 ，则. 20. 解析： （1）由抛物线定义知 0 2 p MFx,则 00 5 24 p xx,解得 0 2xp,又点 - 16 - 0,1 M x在C上, 代入 2 :2C ypx,得 0 21px ,解得 0 1 1, 2 xp （2）由（1）得 2 1,1 ,:MC yx,当直线l经过点3, 1Q且垂直于x轴时, 此时 3, 3 ,3,3AB, 则 直 线AM的 斜 率 31 2 AM k , 直 线BM的 斜 率 31 2 BM k , 所 以 31311 222 A MB M kk 当直线l丌垂直于x轴时, 设 1

20、122 ,A x yB x y, 则 直 线AM的 斜 率 1 11 2 11 111 111 AM yy k xyy , 同 理 直 线BM的 斜 率 2121212 1111 ,? 1111 BMAMBM kkk yyyy yyy ,设直线l的斜率为0k k , 且经过3, 1Q,则 直线l的方程为13yk x 联立方程 2 13 y k x yx ,消x 得, 2 310kyyk , 所以 1212 1311 ,3 k yyy y kkk ,故 1212 111 11 12 31 AMBM kk y yyy kk , 综上, 直线AM不直线BM的斜率之积为 1 2 21. 证明：设，则，

21、 ，且， 当时，递增， 当时，递减， ， ， - 17 - 解：， ， ，方程有两个丌相等的实根，分别为 ， ，且， ， 当时，递减，当时，递增， ， ，即， 设，则，是减函数， 当，即时， 函数只有一个零点， 当，即时， 函数没有零点， 当，即时，且， 由知， 若，则有， ， 函数有且只有一个大于 的零点， 又，即函数在区间有且只有一个零点， 综上，当时，函数有两个零点；当时，函数只有一个零点， - 18 - 当时，函数没有零点 22.（1） 2 4yx， 10xy （2）16 解析： （1）曲线 1 C的参数方程为 2 4 4 xt yt （其中t为参数） ，消去参数可得 2 4yx. 曲

22、线 2 C的极坐标方程为 2 cos 42 ，展开为 22 cossin 22 ，化 为10xy （2）设 1122 ,A x yB x y，且中点为 00 ,P x y， 联立 2 4 10 yx xy ， 解得 2 610xx ， 121 2 6,1xxx x. 12 00 3,2 2 xx xy . 线段AB的中垂线的参数方程为 2 3 2 2 2 2 xt yt （t为参数） ， 代入 2 4yx，可得 2 8 2160tt， 1 2 16t t ， 1 2 16PEPFtt. 23.解析： （1） 22,3, 413 4, 31, 22,1. xx f xf xxxx xx 当3x时，则228x ，解得5x； 当31x 时，则 8f x 丌成立； - 19 - 当1x 时，由228x，解得3x. 所以原丌等式的解集为 |53x xx或. （2） b f aba f a 即1abab . 因为1a ,1b , 所以 22 222222 1212110ababa babaabbab, 所以1abab .故所证丌等式成立.