三角恒等变换知识点加练习汇总.doc

1、三角恒等变换测试题 _贺孝轩三角函数1.画一个单位圆，则2.一些诱导公式（只要两角之和为/2就行）3.三角函数间的关系 ， 4和差化积 ， 5二倍角 ， 6.二倍角扩展 ， ， 7. ，其中，8.半角公式 9凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示如：第卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上）1.已知，则 （ ）A. B. C. D. 2.若均为锐角，（ ）A. B. C. D. 3.（ ）A. B. C. D. 4. （ ）A. B. C. D. 5.（ ）A. B. C.

2、1 D. 6.已知x为第三象限角，化简（ ）A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D8. 若，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）A B C D10. 已知，则的值为（ ）A B C D111. 求（ ）A. B. C. 1 D. 012. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知为锐角， 14在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则 15.若，则角的终边在 象限16.代数式 知识回顾：1.和差公式= = = 2.倍角公式= = = =

3、 = 3.降幂公式= ，= .4.辅助角公式 ，。三角恒等变换测试题 三解答题（共5个小题，满分48分）17（本小题8分）ABC中，已知18（本小题10分）已知19（本小题10分）已知为第二象限角，且 sin=求的值20. （本小题10分）.已知（0，），（，），sin（+）=，cos=，则sin=21（本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域【达标检测】 1. 的值为（ ）A. B. C. D. 2. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的周期为T，最大值为A，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ）A.

4、 B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 设，则（ ）A. 4B. C. D. 7. 的值是（ ）A. B. C. D. 9. 已知：，则的值为（ ）A. B. 4C. D. 11正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角

5、变换的运算，如： .、 已知条件定理应用一般解法 一边和两角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解时只有一解。1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A

6、=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB60 BB60 CB60 DB 606、满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,

7、则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (),则A点离地面的高度AB等于（ ）A B D CC D 9、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.11、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.13、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).1、在中，已知内

8、角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值2、 在中，角对应的边分别是，若，求3、在中分别为的对边，若，（1） 求的大小；（2）若，求和的值。4、图，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值 5、在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，( )A B C D6. 在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是 4已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求.5已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.10设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数

9、f(x).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值范围 例5 已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 例8 已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10） （11） （12） 三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理 ，. 由a=c及B=60可知ABC为等边三角形. 由A=B或A+B=90，ABC为等腰或Rt. ，由正弦定理：再由余弦定理：. 由条件变形为.ABC是等腰或Rt.