七年级数学上册有理数章节知识点总结与经典题目练习.doc

1、有理数知识点小结1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。（2）正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类： 0既不是正数也不是负数，0属于有理数。3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。（在有些题目中会把三个要素中去掉一个或者两个，让学生来判断是否是数轴。）（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数（如）。（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。（有理数比较大小中经常出现

2、）数轴经常和绝对值一起出题，特别是判断绝对值里面的符号。对此，我们一般用赋值法，就是数轴上的字母，根据实际情况给他赋一个具体的数，这样学生在解题时会感觉容易很多。4、绝对值与相反数和倒数（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。 一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 相反数的特征： 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（3）倒数： 互为倒数的两个数的乘积为1. 若a、b互为倒数，则ab=1； 正数的倒数还是正数，负

3、数的倒数还是负数，0没有倒数。（4）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。 绝对值、相反数和倒数三者经常会和乘法的分配率出现一些综合题，在这里要特别有整体意思。（互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1.要有整体代换的思想。）本身之迷倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是1，0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1，0相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小

4、的有理数 没有最大的正数和最小的负数 5、加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)6、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。7、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”8、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘交换律：结合律：分配律：9、有理数的除法除以一个不等于0

5、的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。10、积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零11、有理数的乘方（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，称为幂。（2）表示： 个相乘。叫做底数，叫做指数，计算的结果叫做：幂当为正数时，为任何数，计算结果都是正数当为负数，是奇数时，结果是负数；是偶数是，结果是正数当底数是负数或分数时，必须把底数加上括号注意：的底数

6、是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 。 计算：（3）正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.（4）一个数的平方为它本身,这个数是0和1； 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。12、科学计数法一般情况下，把大于10的数表示成（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1a10)，这种记数方法叫做科学记数法。13、有理数混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。14、比较两个有理数大小的方法有：（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；

7、负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3） 做差法：a-b0 ab;（4） 做商法：a/b1，b0 ab. （5）利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。典例分析：若，则的值为（ ）ABC0D4典例分析：若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c,0为原点如图2-6-1所示.已知ac0. （6分） (1)化简; （2） (2)化简2c+a+b+c-b-c-a. 第一章 有理数经典提升习题1.1正数和负数1、下列说法正确的是（ ）A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数 D、不

8、是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在范围内保存才合适。3、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？1.2.1有理数分类1、下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、有限小数和无限循环小数属于有理数2、-a一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数3、下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整

9、数和分数统称为有理数；0是最小的有理数；-1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。1.2.2数轴1、 数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是。2、 已知x是整数，并且-3x4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有。3、 在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是。4、 数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的

10、距离是.5、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。1.2.3相反数2、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是。3、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=6,则a=。4、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a0.5、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。6、下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数

11、，那么a+b=0；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个7、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？8.如果a、b互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是( ) A.a+b=0 B. C.ab=-a2 D.a=b9.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.1或-11.2.4绝对值1、 化简： ；。2、 比较下列各对数的大小：-（-1）-（+2）； ； -（-2）。3、若，则a与0的大小关系是a0;若，则a与0的大小关系是a0。4、下列结论中，正确的有（ ）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；一个数的

12、绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；两个负数，绝对值大的它本身反而小；正数大于一切负数；在数轴上，右边的数总大于左边的数。A、2个 B、3个 C、4个 D、5个5、在数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a,求点A到原点的距离。6、求有理数a和的绝对值。7、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N，则点N表示的数是 。8、； ；。 ； 。9、化简：（1） （2）10 已知ac0,且|a|b|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ） A.-3a+b+c B.3a+3b+cC.a-b+2c D.-a+3b-3c11.化简的结果是_, 已知，则_12.已知a,

13、b,c,d均为有理数,在数轴上的位置如图所示,且6a=6b=4d=3c=6.求2a-3b-3b-2a+2b-c-2d的值. 1.3.1有理数加法1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是_；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。2、若，则_。3、已知且abc，求abc的值。4、求的值。5、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：0.5，0.3，0，0.2，0.3，1.1，0.7，0.2，0.6，0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？6.已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于

14、（ ） （A）2 （B）2 （C）1 （D）17.已知m=5,n=2,m-n=n-m,则m+n的值是( ) A.-7 B.-3 C.-3或-7 D.7或38.已知有理数在数轴上的位置如图所示且。（1）求（2）（3）化简9. 下列说法中不正确的是（ ）A.5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.10.如果2，那么， 。11、当时，化简的结果为 。1.3有理数的加减法1、下列各式可以写成abc的是（ ）A、a(b)(c) B、a(b)(c) C、a(b)(c) D、a(b)(c)2、计算：（

15、1） （2） （3） 3、若则_。4、若x0，则等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x5、下列结论不正确的是（ ）A、若a0，b0，则ab0 B、若a0，b0，则ab0C、若a0，b0，则a(b)0 D、若a0，b0，且，则ab0.6、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？1.4.1有理数的乘法1、的倒数的相反数是。2、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大3、计算：（1） （2）（3）； （4）

16、6、已知求的值。7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值1.4.2有理数的除法1、 计算：（1）；（6）2、如果（的商是负数，那么（ ）A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号3、下列结论错误的是（ ）A、若异号，则0，0 B、若同号，则0，0 C、 D、4、若，求的值。混合运算1、 计算：（1）； （2）.2、计算：（1）； （2）.3、已知a0，且，那么的值是（ ）A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零4、已知，求的值.5、若，0，求的可能取值。6、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对

17、值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大1.5乘方1、 计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.2、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，则得值是 ；若，则得值是 .4、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .5、的最小值是 ，此时= 。6、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。7. 如果有理数（ ） A. 当 B. C. D. 以上说法都不对8设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -5时，y=7,求当x=5时，求y的值。9计算：=_。10.已知是整数，是一个偶

18、数，则a是 （奇，偶）11.已知：若（a,b均为整数）则a+b= .1.5.2科学计数法1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.2、广东省重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A、元 B、元 C、元 D、元3、（2009年，宜宾）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、1.5.3近似数和有效数字1、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（ ）A、（精确到） B、（精确

19、到）C、（精确到） D、（精确到）2、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个3、下列说法正确的是（ ）A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字4、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位5、精确到十分位是（ ）A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.66、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.7、把47155精确到百位可表示为 .8.下列结论正确的是（）A.近似数1.230和1.23的有效数字一样B.近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9C.近似数3.0324有5个有效数字D.近似数5千与近似数5000的精确度相同