1、普通高中课程标准实验教科书数学必修第三章三角恒等变换单元测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知，是第三象限角，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、1、，又，2、已知和都是锐角，且，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、2、依题意，又，因此有，3、已知，且，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、3、，即，又，4、设，且是第四象限角，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、4、由得，又是第四象限角，5、函数的最小正周期是 （ ）A、 B、 C、 D、5因为，最小正周期是、若函数为以为最小正周期的奇函数，则函数
2、可以是 （ ） A、 B、 C、 D、，即得：成立，为偶函数，又，即的周期为，选C6、某物体受到恒力是，产生的位移为，则恒力物体所做的功是 （ ） A、 B、 C、 D、功，、已知向量，则向量与的夹角为 （ ） A、 B、 C、 D、，因此，8、已知，则式子的值为（ ） A、 B、 C、 D、，则，则式为9、函数的图像的一条对称轴方程是 （ ） A、 B、 C、 D、，令，当时，10、已知，则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、，11、已知，且，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、，又，12、已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、对于恒成立，即二、填
3、空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在题中的横线上）13、已知，则 ，14、函数的最小值是 令，15、函数图像的对称中心是（写出通式） 对称中心为16、关于函数，下列命题：、若存在，有时，成立；、在区间上是单调递增；、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上），周期，正确；递减区间是，解之为，错误；对称中心的横坐标，当时，得正确；应该是向右平移，不正确三、解答题（本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分） 已知，试求的值解：由，得，又，所以18
4、、（本小题满分12分）已知，令函数，且的最小正周期为（1） 求的值；（2） 求的单调区间（1），即，；（2）令，解之在上递增；同理可求递减区间为、设，设与的夹角为，与夹角为，且求的值依题意：，又，则，同理，因，所以，将、代入有，从而有19、（本小题满分12分） 已知，试求式子的值20、（本小题满分12分）已知，（1） 若，求的单调的递减区间；（2） 若，求的值 （1），即时，为减函数，故的递减区间为；（2），或21、（本小题满分12分）已知函数满足下列关系式：（i）对于任意的，恒有 ；（ii）求证：（1）； （2）为奇函数； （3）是以为周期的周期函数（1）令，；（2）令，故为奇函数；（3）令，有，即，再令，有，即，令，则，所以，即是以为周期的周期函数、求的值原式22、（本小题满分14分）将函数的图像按向量平移，得到函数的图像（1） 化简的表达式，并求出函数的表示式；（2） 指出函数在上的单调性；（3） 已知，问在的图像上是否存在一点，使得（1），即，；（2），当时，（i）当时，为增函数；（ii）当时，为减函数（3）在图像上存在点，使得，因为，且，所以圆与图像有唯一交点
