上海中考数学初三总复习知识点.doc

1、2011上海中考总复习要点总结第1课实数的有关概念考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 从数轴上看，一

2、个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数： 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数巩固练习题：1. 若a,b互为相反数则a+b= 2. 若a,b互为倒数则ab= 3. 若a,b互为负倒数则ab= 4. 数轴的三要素为： 5. 若数轴上有两个点，则这两个点之间的距离为： 6. 数a的绝对值表示的几何意义为： 7. |a|= 8. 如何比较两个数的大小： 9. 若|x|5 |则x可取的整数为: 10. 若|a |=2，|b|=8，则a+b= 11. 若a-3，则|a|+3|化简为： 12. 数轴上与-3这个点的距离等于4的点都是哪些整数： 13. 若a，

3、b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为9，14. 则（a+b）-2acd-2b+2dc= 15. 若|x-y-6|与|x+y-2012|互为相反数,则的值为: 16. 已知a，b，c如图所示， |a+b|+|b+c|-|a-c | 化简为： 17. 有效数字：18. 近似计算的法则(要求)19. 用科学计数法表示下列各数25670000（保留到10万位），4010000（保留两个有效数字），61340（保留一个有效数字），1.396（精确到0.01）20. 下列说法正确的是：21. 近似数1.80所表示的准确数为m,则1.795m1.80522. 近似数0.042含有4个有效数字23. 用

4、四舍五入对17975保留4个有效数字为180024. 3.1415926精确到0.001时，有效数字为3,1,4,1,625. 按要求计算（结果保留3个有效数字）1080.7+0.7226. 按要求表示下列各数：27. 用小数表示下列数：4.9 ，用科学计数法表示下列各数： 0.0075，-105600（保留三个有效数字），-0.0000345（保留2个有效数字）第2课实数的运算考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运算；3 计算器的使用。实数的运算 (1)加法： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较

5、小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)开方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数运用运算律有时可使运算简便第3课 整式考查重点：1代数式

6、的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项

7、式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 注意：其中 的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一 般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前

8、是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括 号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： * 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加 *多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 *遇

9、到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 多项式的乘方只涉及考查重点与常见题型1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数式错误的是（ ）（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 （C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是3b2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运

10、算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。第4课因式分解考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法： 如多项其中m叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单

11、项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用 写出结果 (3)十字相乘法：对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c, a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么第5课 分式考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现

12、在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin90知识要点1分式的有关概念： 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质： （

13、M为不等于零的整式）3分式的运算： (分式的运算法则与分数的运算法则类似) (异分母相加，先通分)； 4零指数 5负整数指数注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数第6课 数的开方与二次根式内容分析： 1二次根式的有关概念 (1)二次根式： 式子叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式(3)同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 3二次根式的运算： (1)二次根式的加减： 二次根式相

14、加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并。(2)三次根式的乘法： 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法： 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根

15、式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（ ）（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是2（C）27的立方根是3 （D）立方根等于1的实数是12在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） （A），3 （B）3， （C）， （D），3. 化简并求值，其中a2，b241的倒数与的相反数的和列式为 ，计算结果为 5（）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平方根

16、是 ，的平方根是 . 第7课 整式方程 内容分析1方程的有关概念： 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2一次方程(组)的解法和应用：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 形如(mx+n)2=r(ro)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法 (2)把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(ro) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法

17、叫做配方法 (3)公式法 通过配方法可以求得一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式： 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)因式分解法 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。第8课 分式方程与二次根式方程内容分析1分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： (i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去

18、分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数2二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去 在上述步骤中，

19、两边平方是关键，验根必须代入原方程进行 (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。第9课 方程组内容分析1. 方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次方程组二元一次方程组可化为 (a，b，m、n不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解2.一次方程组的解法和

20、应用 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法3. 简单的二元二次方程组的解法 (1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组 (2)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解考查重点与常见题型考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。第10课 判别式与韦达定理内容分析1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac 当0时，方程有两

21、个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根， 当0时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么，(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=03.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别

22、一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax22x10中，如果a0时y随x的增大而增大，当k0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型

23、为选择题，如：如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向

24、、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。第16课 统计初步 考查重点与常见题型1 通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，如：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A）7000名学生是总体 （B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是5002 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：(1)已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x (2)某校篮球代表队中，5名队员身高如下（单位

25、：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183 （B）182 （C）181 （D）1803 考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：（1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x28，方差S2乙0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）（A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较4 考查频率、频数的求法，有关试题常出现在选择题中，如：第

26、十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在3845岁组内有8名教师，那么这个小组的频数是（ ）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12第17课 概率考查重点与常见题型考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的概率是 (2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ） （A）1 （B） （C） （D）第18课 线段与角、相交线与平行线考查重点与常见题型1 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已

27、知112，则的补角的度数是 2 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，ABCD，CFE112，ED平分BEF， A E B交CD于D，则EDF 第19课 三角形与全等三角形考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题第20课 等腰三角形考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125，则底角为 度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角

28、为45，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形第21课 直角三角形考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 （2） 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 （3） 在ABC中，如果AB90，那么ABC是（ ）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形第22课 平行四边形及特殊平行四边形

29、考查重点与常见题型1 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：下列命题正确的是（ ）（A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B） 对角线相等的四边形一定是矩形（C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）（A） 4cm （B）8cm （C）16cm

30、 （D）20cm3 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起4 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：(1)正五边形的每一个内角都等于 度(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 (3)已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是 第23课时梯形1、中考考点分析：(1)考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。(2) 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。(3) 梯形与代数中的方程、函数综合在一起。2. 考纲要求：(1)掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；(2)四边形的分类和从属关系。难点：1. 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合；2.熟练掌握梯形的常见辅助线添法。知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类