上海高中数学-知识点总结.doc

1、上海高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集：补集： 3集合关系 空集子集:任意注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若则 逆否命题：若则原命题逆否命题 否命题逆命题5充分必要条件p是q的充分条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件：pq6复合命题的真值 q真（假）“”假（真）p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x）否定为: $M, $M, p(x）否定为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若，有两实根，则解集解集注：若，转化为情况

2、2其它不等式解法转化或 （）（）3基本不等式 若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0“奇+奇=奇”（公共定义域内）2单调性f(x)增函数：x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f(x2)或f(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是周期恒成立（常数）4二次函数解析式

3、： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：单调性：a0，递减，递增当，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1指数式 2对数式 （a0,a1） 注：性质 常用对数，自然对数，3指数与对数函数 y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）4幂函数 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论

4、性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分，并将右边部分沿轴翻折到左边 3零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：零点：的实根在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-？ 六、三角函数1概念 第二象限角()2弧长 扇形面积 3定义 其中是终边上一点，4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如，6特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/7基本公式同角

5、 和差倍角 降幂cos2= sin2=叠加 8三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性： 增 减 增sinxcosxtanx值域-1，1-1，1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心注：9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：= 余弦定理：a2=b2+c22bccosA（求边） cosA=（求角）面积公式：SabsinC注：中，A+B+C=？ a2b2+c2 A七、数 列1、等差数列定义： 通项：求和： 中项：（成等差）性质：若，则2、等比数列定义： 通项：求和： 中项：（成等比）性质

6、：若 则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点中点公式：是中点2 向量数量积 =注：夹角：001800同向： 3基本定理 （不共线-基底）平行：（）垂直：模： 夹角：注： （结合律）不成立（消去律）不成立九、复数与推理证明1复数概念复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（），虚数（），复数集C注：是纯虚数，相等：实、虚部分别相等共轭： 模： 复平面：复数z对应的点2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： =乘方：，3合情推理类比：特

7、殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围斜率 注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时

8、，斜率不存在2、直线方程点斜式，斜截式 两点式， 截距式 一般式注意适用范围：不含直线不含垂直轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行 且垂直 垂直4、距离公式两点间距离：|AB|=点到直线距离：5、圆标准方程： 圆心，半径圆一般方程：（条件是？）圆心 半径6、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征代数特征注：点与圆位置关系 点在圆外7、直线截圆所得弦长 十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)双曲线：|PF1|-|PF2|=2a(02ab0)双曲线(a0,b0) 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点

9、: 椭圆(a,0),(0, b)，双曲线(a,0)范围: 椭圆-axa,-byb双曲线|x| a，yR焦距：椭圆2c（c=）双曲线2c（c=）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0e1注：双曲线渐近线方程表示椭圆方程表示双曲线抛物线y2=2px(p0) 顶点（原点） 对称轴（x轴）开口（向右） 范围x0 离心率e=1焦点 准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图程序框名称功能起止框起始和结束 输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算二基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量

10、2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IFTHENELSE”语句 “IFTHEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an1 v2=v1x+an2 v3=v2

11、x+an3 vn=vn1x+a0注：递推公式v0=an vk=vk1X+ank(k=1,2,n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，秦九韶算法求f(5) 12324827 v0=24812721 v1=255=5 271216 v2=554=2121363 v3=215+3=108623+0 v4=10856=534v5=5345+7=2677十三、立体几何1三视图 正视图、侧视图、俯视图2直观图：斜二测画法=450平

12、行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3体积与侧面积V柱=S底h V锥 =S底h V球=R3 S圆锥侧= S圆台侧= S球表=4公理与推论 确定一个平面的条件：不共线的三点 一条直线和这直线外一点两相交直线 两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5两直线位置关系 相交、平行、异面异面直线不同在任何一个平面内6直线和平面位置关系 7平行的判定与性质线面平行：，面面平行：，平面，8垂直的判定与性质线面垂直： 面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内

13、垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？ 9空间角、距离的计算异面直线所成的角 范围（0，90 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角 范围0，90定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角 范围0，180定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法-用三棱锥体积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出10立体几何中的向量解法法向量求法：设平面ABC的法向量=（x,y）解方程组，得一个法向量线线角：设是异面直线的方向向量，所成的角为，则即所成的角等于或线面角：

14、设是平面的法向量，是平面的一条斜线，与平面所成的角为，则二面角：设是面的法向量，二面角 的大小为，则或即二面角大小等于或点到面距离：若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，则点到平面的距离十四、计数原理1. 计数原理 加法分类，乘法分步2排列组合 差异-排列有序而组合无序公式= = 关系：性质：= 3排列组合应用题原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”复杂问题“排除法”4二项式定理特例通项注-第项二项式系数性质：所有二项式系数和为中间项二项式系数最大赋值法：取等代入二项式十五、概率与统计1古典概型：（）求基本事件个数：列举法、图表法2几何概型：注：试验出现的结果无限个3加法公式：若事件和互斥，则 互斥事件:不可能同时发生的事件对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件4常用抽样（不放回）简单随机抽样：逐个抽取（个数少）系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）5用样本估计总体 众数：出现次数最多的数据中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）平均数：方差标准差6频率分布直方图小长方形面积=组距=频率各小长方形面积之和为1众数最高矩形中点的横坐标中位数垂直于轴且平分直方图面积的直线与轴交点的横坐标茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如众数、中位数、平均数等