中考数学复习二次函数知识点.doc

1、中考一轮复习二次函数基础知识回顾：知识点1：二次函数的定义一般地如果y= （a、b、c是常数a0）那么y叫做x的二次函数知识点2：二次函数的图象与性质函数的表达形式顶点式一般式函数y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c图象开口方向当开口 当开口 对称轴顶点坐标增减性当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当a0时图像与x轴有 个交点；当=0时图像与x轴有 个交点；当0时，距离越大，y的值越 ；当a0时，距离越大，y的值越 。知识点6：二次函数y=ax2+bx+c中 a、b、c符号的作用 1、a决定抛物线形状及开

2、口方向：a 0开口向上；a 0开口向下。 2、a和b共同决定抛物线对称轴的位置：同左异右 若b 0对称轴为y轴，若a，b 对称轴在y轴左侧，若a，b 对称轴在y轴右侧。 3、c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置： c 0抛物线经过原点；c 0与y轴交于正半轴； c 0与y轴交于负半轴。知识点7：直线与抛物线的交点1、与轴的交点：二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，即是对应一元二次方程的两个实数根。 有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离.2、平行于轴的直线y=k与抛物线的交点 可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时

3、，若有交点，则可转化成的方程，求两个实数根(即为交点的横坐标).3、一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定： 方程组有两组不同的解时与有 个交点; 方程组只有一组解时与只有 个交点；方程组无解时与 交点.知识点8：实际应用题的类型 类型一：最值问题（面积最大、利润最大等） 类型二：建立适当的坐标系（求桥洞问题、投篮、跳绳、跳水等） 类型三：与几何的综合（与等腰三角形、直角三角形、等边三角形、相似三角形、全等三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正方形等结合）基础巩固：1、下列各式中：，其中是的二次函数的是 。2、 3、如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，

4、交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离 为，则的面积关于的函数的图象大致为（ ）4、在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ） 5、抛物线的对称轴是（ ） .直线x= 2 B.直线 x=2 C.直线x= 3 D.直线x=36、抛物线的顶点坐标是 （ ） A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）7、抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A B C D8、抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x-2-1012y04664下列说法抛物线与x轴的另一个

5、交点为（3，0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（ ）-1x 10题图4x=1yA. B. C. D. 13题图4第9题yxO113第11题10、 如图已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ； 。其中正确的结论有_个。11、如图已知抛物线yax2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_12、（2012泰安）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为

6、（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y213、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x3ABCOxy14、（2012珠海）如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围 15、用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透

7、光面积最大？最大透光面积是多少？16、（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最

8、大？17、（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t-19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？综合应用：17、 （2012深圳）在平面直角坐标系中，

9、已知抛物线经过A(4，0)， B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(3分)(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(4分)(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.(3分)历届临沂中考题：（12年）26. （本小题满分13分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存

10、在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 （第26题图）11年26（本小题满分13分）如图：抛物线经过A（，0），B（）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过P作PM x轴垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由10年yABCOx 26. (本小题满分13分) 如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)

11、、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点 为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。09年26（本小题满分13分）如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41（第26题图）