九年级数学知识点总结.doc

1、九年级上册 目 录 二十一章：二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 22.2 降次解一元二次方程 22.3实际问题与一元二次方程 二十三章：旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习图案设计 二十四章：圆 24.1 圆 24.2 与圆有关的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 二十五章：概率初步 25.1 概率 25.2 用列举法求概率 25.3 利用频率估计概率 25.4 课题学习键盘上字母的排列规律二十一章 二次根式1、 定义：一般的我们把形如的式子叫做二次根式。其中，“”称为二次根号。注：当时，表示

2、的算术平方根，即是一个非负数区分： 2、 代数式：用基本运算符号（乘方、开方）把数和表示数的子母连接起来的式子叫做代数式。3、 乘除运算最简二次根式：（两个条件） 被开方数不含有分母 被开方数不含有能开得尽方的因数或因式4、 加减运算二次根式加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第二十二章 一元二次方程1、 定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程。注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式：其中: 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项 是二次项系数 是一次项系数2、 一元二次方程解法 降次直接开平方法（将被开放式看作一个整体）

3、 配方法步骤：（1）二次项系数化为1 （2）在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方（3）化简整理，再用直接开平方法解方程 公式法 因式分解法方法：将式子左边进行因式分解，右边为0 十字相乘法（特殊的因式分解）方法：形如的式子，可化为3、 一元二次方程解决实际问题 二十三章 图形的旋转1、 旋转定义将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转性质 旋转后的图形与原图形全等 对应线段与O形成的角叫做旋转角 各旋转角都相等3、平移定义将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离

4、。4、平移性质 平移后的图形与原图形全等 两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离） 各组对应线段平行且相等5、 中心对称与中心对称图形 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6、 轴对称与轴对称图形 轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。性质（1）两个图

5、形全等 （2）对应点连线被对称轴垂直平分 轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。7、点的对称变换 关于轴对称 关于轴对称 关于原点O对称 关于轴对称 关于轴对称 8、图案设计（略） 二十四章 圆一、圆的基本性质1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中，过圆心的弦叫做半径。 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。 圆心角顶点在圆心上

6、的角叫做圆心角。 圆周角顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。关系： 垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径。3、圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。二、与圆有关的位置关系：1、点与圆的位置关系： 点P在圆外 dr 点P在圆上 d=r 点P在圆外 dr(d: P与O的距离，r: 圆的半径)2、直线与圆的位置关系 直线L与圆

7、O相交 dr(d: 圆心O到直线L的距离，r: 圆的半径)3、圆和圆的位置关系 有0个交点外离：d+内含：d同心圆（内含） 有1个交点外切：d=内切：d= 有2个交点相交：d附：圆心距有大变小的圆位置关系：相离外切（相切）相交内切（相切）内含 同心圆（内含）4、与圆位置相关的性质 切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。 切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。5、内切圆、外接圆、内心及外心 内切圆：与三角形三边都相切的圆。 外接圆：与三角形

8、三个顶点都相连的圆。 内心：三角形三条角平分线的交点。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点。三、正多边形和圆（等分圆周）1、（规定）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。2、中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。3、边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。四、有关圆的计算1、扇形 弧长公式：（n为圆心角度数） 面积公式：（n为圆心角度数）2、圆锥 侧面积公式： 全面积公式： 第二十五章 概率初步1、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。2、概率：一般地，在大量重复试验中，若事件A发生的频率会稳定在

9、某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。记为P(A)=p.注：由于频数m满足0mn , 所以 0 1 , 即0P(A)1 .3、求概率的方法 列举法（列表法） 柱状图九年级下册 目 录 二十六章：二次函数 26.1 二次函数 26.2 用函数观点看一元二次函数 26.3 实际问题与二次函数 二十七章：相似 27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 二十八章：锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形 二十九章：投影与视图 29.1 投影 29.2 三视图 29.3 课题学习（制作立体模型）二十六章 二次函数1、二次函数的定义：形如（a、b、c为常数

10、，a0）的函数叫做二次函数。其中，x为自变量，a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。2、二次函数的性质 开口：a0，开口向上；a0，开口向下；越小，开口越大。（a决定了抛物线的形状） 对称轴： 顶点：（，） y随着x的变化情况（函数增减性） a0：x时，y随着x的增大而减小；x时，y随着x的增大而增大 a0：x时，y随着x的增大而增大；x时，y随着x的增大而减小 最值：a0：当时，y有最小值 y=a0：当时，y有最大值 y= 图像与x轴的交点情况：令 当0时，函数图形与x轴有两个交点。 当0时，函数图形与x轴有一个交点。 当0时，函数图形与x轴没有交点。3、二次函数形式 一般式：（a

11、0） 顶点式： 其中，对称轴x=h ， 顶点（ h , k ）。 两点式：（其中，是图像与x轴的交点横坐标）4、图像平移 左“”右“” ：在x上加减 上“”下“” ：在整体上加减5、二次函数解决实际问题二十七章 相似一、图形的相似1、定义：形状相同的图形叫做相似图形2、性质： 相似图形的形状相同，大小不一定相同 相似多边形的对应角相等，对应边也形同。其中，对应边长的比叫做相似比。二、相似三角形1、定义：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2、判定：三组对应边长的比值相等，两个三角形相似两组对应边长的比值相等，且它们的夹角相等，两个三角形相似两个角对应相等，两个三

12、角形相似3、周长比与面积比 相似三角形（或多边形）的周长比相似比 相似三角形（或多边形）的面积比相似比的平方 相似三角形中线长之比、高之比、角平分线之比、周长之比都等于相似比。三、位似1、位似图形：若两个相似图形的对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行，则这两个图形叫做位似图形。其中，该点叫做位似中心。2、位似的坐标变换：在平面直角坐标系中，位似中心为原点时，若相似比为k，则，位似图形对应顶点的坐标比等于k或k。其中，比为k时，表示两位似图形在位似中心的同侧，比为k时，表示两位似图形在位似中心的异侧。二十八章 锐角三角函数1、锐角三角函数（RtABC中，C） 正弦: A的正弦记为sin A 余

13、弦：A的余弦记为cos A 正切：A的正切记为tan A注：角的大小确定，则它的三角函数值也确定A为锐角，则0sinA1，0cosA12、三个特殊锐角的三角函数三角函数锐角sin Acos Atan A13、解直角三角形公式：三边关系：（勾股定理） 两锐角关系：AB 边角关系：sin Acos B cos Asin B tanA tanB tanAtanB1步骤:将实际问题转化为数学问题(画平面图形,转化为Rt问题)根据条件，选择适当的锐减三角函数解Rt得出数学问题的答案得到实际问题的答案二十九章 投影与视图一、投影1、定义：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影

14、。其中，照射光线叫做投影线，该平面叫投影面。2、平行投影、中心投影、正投影 平行投影：由平行光线形成的投影 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 正投影：投影线垂直于投影面的投影（属于平行投影）注：当物体某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同（全等）。二、三视图1、视图：从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。2、三视图 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 左视图：在左侧面内得到的由左向右观察物体的视图注：画三视图时，看得见部分的轮廓线化成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线。3、三视图物体（立体图形）