1、第二十二章二次函数一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1抛物线y3x24的顶点坐标是()A(0，4) B(0，4)C(3，4) D(3，4)2在平面直角坐标系中，抛物线y(x5)(x3)经过变换后得到抛物线y(x3)(x5)，则这个变换可以是()A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移8个单位长度D向右平移8个单位长度3对抛物线yx22x3而言，下列结论正确的是()A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是(0，3) D顶点坐标是(1，2)4二次函数yx22x3的图象如图1所示，当y0时，自变量x的取值范围是()图1A1x3 Bx1Cx3 Dx1或x35如图2
2、，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为()图2A(2，3) B(3，2) C(3，3) D(4，3)6某人画二次函数yax2bxc的图象时，列出下表(计算没有错误)：x3.23.33.43.5y0.560.170.080.44根据此表判断：一元二次方程ax2bxc0的一个根x1满足下列关系式中的()A3.2x13.3 B3.3x13.4C3.4x13.5 D3.1x13.27在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2bxc的一部分(如图3)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O
3、的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是()图3Ayx2x1Byx2x1Cyx2x1 Dyx2x18已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是()图49二次函数yax2bxc的部分图象如图5所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；b0时，1x40时，w随x的增大而减小x0，当x0时，w取得最大值，此时w2400，即最高日盈利值是2400元18解：(1)抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，解得此抛物线的解析式为yx22x3.(2)根据题意，得解得D(4，5)对于直线yx1，当x
4、0时，y1，F(0，1)对于yx22x3，当x0时，y3，E(0，3)，EF4.过点D作DMy轴于点M，则DM4，SDEFEFDM8.19解：(1)当x0时，y6，则C(0，6)抛物线过点A(6，0)，B(1，0)，设抛物线的解析式为ya(x1)(x6)把C(0，6)代入，得a1(6)6，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)(x6)，即yx25x6.(2)连接AC，与对称轴的交点即为所求点M.设AC所在直线的解析式为ymxn.将A(6，0)，C(0，6)代入，得解得AC所在直线的解析式为yx6.又yx25x6(x)2，抛物线的对称轴为直线x.在直线yx6中，当x时，y，则点M的坐标为(，)(3
5、)存在4个点P，使ACP为直角三角形设点P的坐标为(x，x25x6)，则PC2x2(x25x)2，PA2(x6)2(x25x6)2，AC2626272.当PAC90时，PA2AC2PC2，即(x6)2(x25x6)272x2(x25x)2，整理得x24x120，解得x16(舍去)，x22，此时点P的坐标为(2，8)；当PCA90时，PC2AC2PA2，即72x2(x25x)2(x6)2(x25x6)2，整理得x24x0，解得x10(舍去)，x24，此时点P的坐标为(4，10)；当APC90时，PA2PC2AC2，即(x6)2(x25x6)2x2(x25x)272，整理得x310x220x240，x310x224x4x240，x(x210x24)4(x6)0，x(x4)(x6)4(x6)0，(x6)(x24x4)0，而x60，所以x24x40，解得x122 ，x222 ，此时点P的坐标为(22 ，42 )或(22 ，42 )综上所述，符合条件的点P的坐标为(2，8)或(4，10)或(22 ，42 )或(22 ，42 )
